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Zur Theorie endlich dimensionaler alternativer Algebren

Zur Theorie endlich dimensionaler alternativer Algebren Yon OTTO KERNER, Universit/it Dfisseldorf Einleitung Es soll in dieser Arbeit die Struktur endlich dimensionaler alternativer Algebren mit Hilfe der Elementarteflertheorie untersueht werden. Zun/ichst wird die yon DIEUDONN]~ [5] angegebene Absch/~tzung der Exponenten der irreduziblen Faktoren des Minimalpolynoms verseh/~rft (Satz 3, Corollar zu Lemma 1). Im Abschnitt 3 werden dann Kriterien daffir angegeben, dab der Nilindex des Radikals mit Exponenten der irreduziblen Faktoren des Minimalpolynoms iibereinstimmt (Satz 4, Satz 5). Im Absehnitt 4 wird zun/~chst der Zusammenhang zwischen den Pri- m~rkomponenten E (p~) einer fastprim/~ren Algebra A und ihren prim/~ren Idealen gezeigt (Satz 6, Satz 7, Satz 8). AnsehlieBend werden wir auf die Beziehungen zwischen Grad der Algebra A und Dimension der Algebra bzw. Dimension des Radikals Rad A bzw. Nilpotenzgrad von Rad A eingehen (Satz 9, Satz 10, Lemma 4). 1. Vorbemerkungen In diesem Absehnitt werden einige Grundbegriffe zusammengestellt, die im folgenden st/~ndig gebraueht werden. Unter einer Algebra A wird hier immer eine endlich dimensionale alter- native Algebra mit Einselement 1 fiber einem kommutativen KSrper K verstanden. Wir wollen die Struktur der Algebra A mit Hilfe der Elemen- tarteilertheorie, vgl. z.B. LANO [9], S. 390ff. untersuehen. Ist ~ eine Unbestimmte fiber K, so sei A (~) die Algebra http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Zur Theorie endlich dimensionaler alternativer Algebren

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References (9)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02993534
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Abstract

Yon OTTO KERNER, Universit/it Dfisseldorf Einleitung Es soll in dieser Arbeit die Struktur endlich dimensionaler alternativer Algebren mit Hilfe der Elementarteflertheorie untersueht werden. Zun/ichst wird die yon DIEUDONN]~ [5] angegebene Absch/~tzung der Exponenten der irreduziblen Faktoren des Minimalpolynoms verseh/~rft (Satz 3, Corollar zu Lemma 1). Im Abschnitt 3 werden dann Kriterien daffir angegeben, dab der Nilindex des Radikals mit Exponenten der irreduziblen Faktoren des Minimalpolynoms iibereinstimmt (Satz 4, Satz 5). Im Absehnitt 4 wird zun/~chst der Zusammenhang zwischen den Pri- m~rkomponenten E (p~) einer fastprim/~ren Algebra A und ihren prim/~ren Idealen gezeigt (Satz 6, Satz 7, Satz 8). AnsehlieBend werden wir auf die Beziehungen zwischen Grad der Algebra A und Dimension der Algebra bzw. Dimension des Radikals Rad A bzw. Nilpotenzgrad von Rad A eingehen (Satz 9, Satz 10, Lemma 4). 1. Vorbemerkungen In diesem Absehnitt werden einige Grundbegriffe zusammengestellt, die im folgenden st/~ndig gebraueht werden. Unter einer Algebra A wird hier immer eine endlich dimensionale alter- native Algebra mit Einselement 1 fiber einem kommutativen KSrper K verstanden. Wir wollen die Struktur der Algebra A mit Hilfe der Elemen- tarteilertheorie, vgl. z.B. LANO [9], S. 390ff. untersuehen. Ist ~ eine Unbestimmte fiber K, so sei A (~) die Algebra

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Nov 18, 2008

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