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Zur Theorie der L-Reihen mit allgemeinen flrupp encharakteren. Von E. ARTIN in Hamburg. Die bisherige Begriindung der Theorie der L-Reihen ~) mit Frobenius- sehen Gl~ppencharakteren weist in zwei Punkten M~tngel auf. Erstens ist die Definition dieser Funktionen eine indirekte. Sie bestand ni~mlich darin, daft vonder Produktentwicklung unserer Funktionen nur die Bei- trage der nieht verzweigten Primideale vollstiindig angegeben wurden, die Beitr~tge der Diskriminantenteiler dagegen erst nachtri~glich auf Grund der Verkniipfung mit abelsehen L-Reihen eingefiihrt wurden, und zwar auch nicht explizit. Zweitens wurde zwar die Existenz einer Funktional- gleichung bestimmter Bauart bewiesen und eine Methode ihrer Berechnung angegeben, genau bekannt war sie dagegen im allgemeinen nicht. Im folgenden soll daher eine Begrtindung dieser Theorie angegeben werden, die von diesen Mangeln frei ist. Die Definition ist yon vorn- herein vollst~tndig, und die Funktionalgleichung wird bis auf einen kon- stanten Faktor explizit bestimmt. Bei dieser Gelegenheit habe ich auch noeh gezeigt, welcher Teil der Theorie sich noeh ohne Klassenk(irper- theorie beherrschen l~ti~t. Das kann ffir die analytische Zahlentheorie yon Bedeutung sein. Au~erdem werden wir uoch die genaue Anzahl der Relationen zwischen den Zetafunktionen der Unterktirper eines galoisschen K0rpers bestimmen ktinnen. Often bleiben nach wie vor die Fragen nach Eindeutigkeit und nach Ganzheit
Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals
Published: Aug 28, 2008
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