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Zur theorie der diophantischen Approximationen

Zur theorie der diophantischen Approximationen Zur Thoorie der diophantischen hpproximationen. (H. Der Real- und Imaginiirteil von a(x; .)). Von H. BEHNKE in Hamburg. Die vorliegende Arbeit bildet eine Erganzung meiner Arbeit') gleichen Titels im letzten Band dieser Abhandlungen. Dort babe ich reich insbesondere mit den Schwankungen in der Gleichverteilung der .R(m*a) ~) ffir beliebige, reelle In-ationaliti~ten a beschaftigt. Als Hilfs- mittel wurden ffir die Untersuchungen die HARDY-LITTLEWOODschen Funktionen ~(x;-) = ~ e ~''" 0<r='x benutzt und einer n~theren Betrachtung unterzogen. Insbesondere wurde das ,,Wachstum" yon ta(x; a) I festgestellt. Weiter ergab sich die Not- wendigkeit, das ,Wachstum" der Real- und Imagin~trteile yon a(x; a) abzuschi~tzen. (.q-Abschatzungen.) Hier wurde yon den sonst verwandten Methoden abgewichen. Statt dessen mul~ten die asymptotischen 9 ~-Transformationsformeln von HARDY-LITTLEWOOD herangezogen werden, well die sonst bevorzugte, direkt vorgehende WEYLSChe Methode bier versagte. Ferner gab es noch Ausnahmeirrationalit~tten (wenn ftir a das zugehtlrige ~' ~ 1 und M~ (x) = O(1) war), die mit Hilfe tier HARDY- L]TTLEWOODschen Transformationsformel nicht zu erfassen waren3). Inzwischen ist es mir gelungen, diese Liicken auszuftillen. Es gilt allgemein: Hauptaatz: ~(~(x; ~)) = ~r ~) = :-~ (x ~-- "+~ M, (x))"% ,~(~(x; ,,)) = ~.~ (x; ~) = -~: (x ~-- I~'+1 Ml (x)) ') Hamburger http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Zur theorie der diophantischen Approximationen

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02950717
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Abstract

Zur Thoorie der diophantischen hpproximationen. (H. Der Real- und Imaginiirteil von a(x; .)). Von H. BEHNKE in Hamburg. Die vorliegende Arbeit bildet eine Erganzung meiner Arbeit') gleichen Titels im letzten Band dieser Abhandlungen. Dort babe ich reich insbesondere mit den Schwankungen in der Gleichverteilung der .R(m*a) ~) ffir beliebige, reelle In-ationaliti~ten a beschaftigt. Als Hilfs- mittel wurden ffir die Untersuchungen die HARDY-LITTLEWOODschen Funktionen ~(x;-) = ~ e ~''" 0<r='x benutzt und einer n~theren Betrachtung unterzogen. Insbesondere wurde das ,,Wachstum" yon ta(x; a) I festgestellt. Weiter ergab sich die Not- wendigkeit, das ,Wachstum" der Real- und Imagin~trteile yon a(x; a) abzuschi~tzen. (.q-Abschatzungen.) Hier wurde yon den sonst verwandten Methoden abgewichen. Statt dessen mul~ten die asymptotischen 9 ~-Transformationsformeln von HARDY-LITTLEWOOD herangezogen werden, well die sonst bevorzugte, direkt vorgehende WEYLSChe Methode bier versagte. Ferner gab es noch Ausnahmeirrationalit~tten (wenn ftir a das zugehtlrige ~' ~ 1 und M~ (x) = O(1) war), die mit Hilfe tier HARDY- L]TTLEWOODschen Transformationsformel nicht zu erfassen waren3). Inzwischen ist es mir gelungen, diese Liicken auszuftillen. Es gilt allgemein: Hauptaatz: ~(~(x; ~)) = ~r ~) = :-~ (x ~-- "+~ M, (x))"% ,~(~(x; ,,)) = ~.~ (x; ~) = -~: (x ~-- I~'+1 Ml (x)) ') Hamburger

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Sep 8, 2008

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