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Zur Existenz eigentlicher galoisscher Körper beim Einbettungsproblem für galoissche Algebren

Zur Existenz eigentlicher galoisscher Körper beim Einbettungsproblem für galoissche Algebren Zur Existenz eigentlicher galoisscher K~rper beim Einbettungsproblem fiir ga|oissche Algebren Yon ~r IKEDA*) aus Osaka (z. Zt. in Hamburg) Ist K/k eine galoissche KSrpererweiterung mit einer beliebigen end- lichen Galoisgruppe g, so entsteht das Einbettungsproblem als die Frage nach der Existenz yon galoisschen KSrpern tiber K mit einer gegebenen Galoisgruppe go, die auch fiber k galoissch sind und fiber k einen vor- gegebenen Gruppenerweiterungstypus (~ von go mit g als Galoisgruppe besitzen. Demgegeniiber etwas abgeschwiicht fragt H. HAss~ 1) nur nach der Existenz yon uneigentlichen galoissehen KSrpern 2), die fiber K und k vorgegebene Gruppen go und (~ als Galoisgruppen besitzen. Uneigent- liehe galoissche KSrper ll/K mit der Galoisgruppe go sind direkte Sum- men yon isomorphen eigentliehen galoisschen KSrpern, die dem Typus naeh fiber K galoisseh mit einer Untergruppe yon go als Galoisgruppe sind. Die Hassesche Abschwi~ehung bedeutet also, dab neben den KSrpern mit der Galoisgruppe go gleiehzeitig auch alle KSrper mit Untergruppen von go als Galoisgruppen betrachtet werden. Abgesehen von einem von G. B~YER 3) behandelten Spezialfall ist bisher noch nieht gekliirt, ob die LSsbarkeit des Problems in diesem sehw~icheren Sinne die L5sbarkeit des Problems im klassischen Sinne garantiert. DaB dieses bei abelsehen Gruppen go im Falle algebraischer http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Zur Existenz eigentlicher galoisscher Körper beim Einbettungsproblem für galoissche Algebren

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References (4)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02942025
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Abstract

Zur Existenz eigentlicher galoisscher K~rper beim Einbettungsproblem fiir ga|oissche Algebren Yon ~r IKEDA*) aus Osaka (z. Zt. in Hamburg) Ist K/k eine galoissche KSrpererweiterung mit einer beliebigen end- lichen Galoisgruppe g, so entsteht das Einbettungsproblem als die Frage nach der Existenz yon galoisschen KSrpern tiber K mit einer gegebenen Galoisgruppe go, die auch fiber k galoissch sind und fiber k einen vor- gegebenen Gruppenerweiterungstypus (~ von go mit g als Galoisgruppe besitzen. Demgegeniiber etwas abgeschwiicht fragt H. HAss~ 1) nur nach der Existenz yon uneigentlichen galoissehen KSrpern 2), die fiber K und k vorgegebene Gruppen go und (~ als Galoisgruppen besitzen. Uneigent- liehe galoissche KSrper ll/K mit der Galoisgruppe go sind direkte Sum- men yon isomorphen eigentliehen galoisschen KSrpern, die dem Typus naeh fiber K galoisseh mit einer Untergruppe yon go als Galoisgruppe sind. Die Hassesche Abschwi~ehung bedeutet also, dab neben den KSrpern mit der Galoisgruppe go gleiehzeitig auch alle KSrper mit Untergruppen von go als Galoisgruppen betrachtet werden. Abgesehen von einem von G. B~YER 3) behandelten Spezialfall ist bisher noch nieht gekliirt, ob die LSsbarkeit des Problems in diesem sehw~icheren Sinne die L5sbarkeit des Problems im klassischen Sinne garantiert. DaB dieses bei abelsehen Gruppen go im Falle algebraischer

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Aug 29, 2008

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