Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis modulieren den Einfluss sprachlicher Kompetenzen auf mathematisches Lernen im (Vor‑)Schulalter?

Nurit Viesel-Nordmeyer; Ute Ritterfeld; Wilfried Bos

doi:10.1007/s13138-020-00165-0

Viesel-Nordmeyer, Nurit; Ritterfeld, Ute; Bos, Wilfried

2020-03-16 00:00:00

J Math Didakt (2020) 41:125–155 https://doi.org/10.1007/s13138-020-00165-0 ORIGINALARBEIT / ORIGINAL ARTICLE Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis modulieren den Einﬂuss sprachlicher Kompetenzen auf mathematisches Lernen im (Vor-)Schulalter? Nurit Viesel-Nordmeyer · Ute Ritterfeld · Wilfried Bos Eingegangen: 20. Dezember 2018 / Angenommen: 2. März 2020 / Online publiziert: 16. März 2020 © Der/die Autor(en) 2020 Zusammenfassung Der Entwicklungszusammenhang zwischen sprachlichen und mathematischen Fähigkeiten ist hoch komplex und noch nicht gut verstanden. Des- halb wurden Kompetenzdaten von sprachlich unauffälligen Kindern aus dem Natio- nalen Bildungspanel (NEPS) genutzt, um interdependente Einﬂüsse von sprachlichen Kompetenzen (Grammatik und Wortschatz) sowie kognitiven Fähigkeiten (zentrale Exekutive, phonologische Schleife, indirekte Maße des Arbeitsgedächtnisses) und mathematischem Lernen in der Altersspanne zwischen 4 und 8 Jahren zu untersuchen (n = 354). Dabei zeigte sich, dass langfristig insbesondere die grammatikalischen Fähigkeiten das mathematische Lernen beeinﬂussen. Zudem wurde deutlich, dass Sprache innerhalb des Zusammenspiels zwischen kognitiven Fähigkeiten und ma- thematischen Kompetenzen unterschiedliche Funktionen einnehmen kann: So stellt sie einerseits im Vorschulalter eine Voraussetzung für die Leistungsfähigkeit ein- zelner mit mathematischen Kompetenzen in Zusammenhang stehender kognitiver Fähigkeiten (zentrale Exekutive, phonologische Schleife) dar. Andererseits medi- iert Sprache sowohl im Vorschul- wie auch im Grundschulalter den Einﬂuss der kognitiven Fähigkeiten auf das mathematische Lernen. Zudem weisen die Ergeb- Diese Arbeit nutzt Daten des Nationalen Bildungspanels (NEPS): Startkohorte Kindergarten, https://doi.org/10.5157/NEPS:SC2:8.0.1 Die Daten des NEPS wurden von 2008 bis 2013 als Teil des Rahmenprogramms zur Förderung der empirischen Bildungsforschung erhoben, welches vom Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) ﬁnanziert wurde. Seit 2014 wird NEPS vom Leibniz-Institut für Bildungsverläufe e. V. (LIfBi) an der Otto-Friedrich-Universität Bamberg in Kooperation mit einem deutschlandweiten Netzwerk weitergeführt. N. Viesel-Nordmeyer ()· W. Bos Institut für Schulentwicklungsforschung (IFS), Technische Universität Dortmund (TU), Vogelpothsweg 78, 44227 Dortmund, Deutschland E-Mail: nurit.viesel@tu-dortmund.de U. Ritterfeld Fakultät Rehabilitationswissenschaften, Sprache und Kommunikation, Technische Universität Dortmund (TU), Dortmund, Deutschland K 126 N. Viesel-Nordmeyer et al. nisse darauf hin, dass sprachliche Kompetenzen insbesondere im Vorschulalter eine Voraussetzung zur Speicherung mathematischer Informationen bilden. Schlüsselwörter Sprachkompetenzen · Mathematisches Lernen · Kognitive Fähigkeiten · Arbeitsgedächtnis Which Developmental Relationships Between Language, Mathematics and Working Memory Modulate the Inﬂuence of Linguistic Competences On Mathematical Learning in (Pre-)school Age? Abstract The developmental relationship between linguistic and mathematical skills is highly complex and not yet sufﬁciently understood. We used competence data of linguistically typical developed children from the German National Educational Panel Study (NEPS) to further investigate interdependent inﬂuences of linguistic skills (grammar and vocabulary) as well as cognitive skills (central executive, phono- logical loop, indirect measures of working memory) and mathematical learning in the age range of 4 to 8 years (n = 354). Results reveal that over time especially gram- matical skills impact mathematical learning. We also found evidence that language can play different roles within the interplay between cognitive skills and mathe- matical competences: In preschool age language represents a precondition for the performance of individual cognitive skills (central executive, phonological loop) that are closely related to mathematical learning. Language also mediates the inﬂuence of cognitive skills on mathematical learning during both, preschool and elementary school age. In addition, linguistic skills are a prerequisite for storing mathematical information particularly during preschool development. Keywords Language skills · Mathematical learning · Cognitive skills · Working memory Die bisherige Forschung zum mathematischen Kompetenzerwerb zeigt eindrücklich, dass auch sprachliche Kompetenzen den Erwerb und die Anwendung mathemati- scher Kompetenzen beeinﬂussen (u. a. Prediger et al. 2019). Gleichzeitig wird deut- lich, dass die Zusammenhänge außerordentlich komplex und durch zahlreiche Inter- dependenzen von sprachlichen und mathematischen Lernprozessen gekennzeichnet sind. Neben einer differenzierteren qualitativen Betrachtung kommunikativer und kognitiver Funktionen der Sprache innerhalb mathematischer Lernprozesse, welche eng miteinander in Beziehung stehen (Kempert et al. 2018), scheinen insbeson- dere die Fokussierung auf kognitive Gedächtnisvorgänge und die Rolle der Spra- che innerhalb dieser Prozesse relevant. Quantitative Untersuchungen zur kognitiven Informationsverarbeitung innerhalb sprachlicher und mathematischer Lernprozesse weisen auf einen engen Zusammenhang des kognitiven Systems des Arbeitsgedächt- nisses mit Erwerb und Anwendung sprachlicher (Weinert 2010) wie auch mathe- matischer Kompetenzen hin (Kolkman et al. 2014). Dabei scheinen zumindest im Aufbau sprachlicher Kompetenzen bereits vorhandene sprachliche Fähigkeiten das Arbeitsgedächtnis für weitere Lernvorgänge zu entlasten (Gathercole et al. 1992). K Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis... 127 Auch geben Ergebnisse aus der Entwicklungs- und Neuropsychologie Hinweise da- rauf, dass sprachliche Kompetenzen sowohl für den vorschulischen Erwerb Zahlen verarbeitender Hirnfunktionen (von Aster 2013) wie auch für die Speicherung ma- thematischer Inhalte (Lorenz 2012) eine Rolle spielen. Zusätzlich legen Ergebnisse neuerer Untersuchungen aus dem Bereich der quantitativen Forschung zum Zusam- menhang aller drei Komponenten – Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis – nahe, dass Sprache im Vorschulalter ebenso eine vermittelnde Rolle für die Ein- ﬂüsse der Leistungsfähigkeit des Arbeitsgedächtnisses auf mathematische Kompe- tenzen einnimmt (Kyttälä et al. 2013; Röhm et al. 2017). Eine Integration dieser Ergebnisse in ein Entwicklungsmodell steht jedoch noch aus. Zum einen fehlt es an längsschnittlichen Beobachtungen und zum anderen an Untersuchungen, wel- che die Wirkrichtungen von Zusammenhängen beschriebener Interdependenzen im Zusammenspiel sprachlicher und mathematischer Kompetenzen unter dem Blick- winkel dieser kognitiven Funktionen von Sprache abbilden können. Die Nutzung von Daten der Startkohorte 2 des Nationalen Bildungspanels scheint geeignet, einen Beitrag zur Schließung dieser Forschungslücke zu leisten. Aufgrund des eingesetzten Erhebungsdesigns und der vorhandenen Messungen sprachlicher Kompetenzen (re- zeptiver Wortschatz, Grammatikverständnis), mathematischer Kompetenzen (Arith- metik, Geometrie, Textaufgaben, Zahl-Größen-Verständnis) und kognitiver Fähig- keiten (verbales Arbeitsgedächtnis, zentrale Exekutive, kognitive Grundfähigkeiten) im Altersbereich zwischen Kindergarten und Grundschule ist es möglich, bestehende Beziehungsgefüge, welche sich zwischen dem Einﬂuss sprachlicher Kompetenzen auf mathematisches Lernen abspielen, näher zu beleuchten. Zudem unterstützt das quantitative Design die Notwendigkeit, allgemeingültige Aussagen zu generieren. 1 Theoretischer Hintergrund und Forschungsstand 1.1 Die kommunikative und die kognitive Funktion von Sprache in mathematischen Lernprozessen Sprache spielt für Lernen eine bedeutsame Rolle, wobei eine kommunikative von einer kognitiven Funktion unterschieden werden kann (Kempert et al. 2018;Sfard und Kieran 2008). Beide Funktionen sind beim mathematischen Lernen eng mitein- ander verwoben (ebd.). Die kommunikative Funktion dient der Verständigung über den Gegenstand Mathematik während die kognitive Funktion für den Erkenntnisge- winn wichtig ist. Die kommunikative Funktion der Sprache ist in der Vermittlung mathematischer Inhalte in mündlicher und/oder schriftlicher Form und durch die Verwendung speziﬁscher „sprachlicher Register“ (Halliday 2004) mathematischen Lernens offensichtlich. Bereits hier kommt auch die kognitive Funktion zum Tragen. Diese spielt beim Erschaffen eines Verständnisses der kommunizierten (mathema- tischen) Begriffe und Zeichen aufgrund des engen Zusammenhangs von Sprache und Denken (Beyer und Gerlach 2018) eine besondere Rolle. Die besondere Rolle behält die kognitive Funktion der Sprache bei der weiteren Auseinandersetzung mit den vermittelnden Inhalten mathematischen Lernens bei. Gleichzeitig ist die kom- munikative Funktion der Sprache für den Erkenntnisprozess höchst relevant. Dies K 128 N. Viesel-Nordmeyer et al. zeigt sich bspw. durch vertiefende Nachfragen zum Verständnis einzelner Begrif- fe oder Formulierungen der dargebotenen mathematischen Inhalte. Die Produktion solcher Nachfragen setzt wiederum kognitive Funktionen der Sprache voraus (Mai- er und Schweiger 2008). Untersuchungen zur Rolle des häuslichen Lernumfelds für die Ausbildung mathematischer Kompetenzen weisen auf die Bedeutung des beschriebenen Zusammenspiels bereits im Kontext vorschulischen mathematischen Lernens hin (u. a. Hoeft et al. 2015). Im Schulalter wird für das Zusammenspiel der kognitiven und kommunikativen Funktion der Sprache beim mathematischen Lernen die Beherrschung komplexer „sprachlicher Register“ (Halliday 2004)vor- ausgesetzt, welche einen erfolgreichen Erwerb mathematischen Lernens im schuli- schen Kontext bedingen. Für die von der Alltagssprache abzugrenzenden Register „Bildungssprache“ und „Fachsprache“ sind sowohl ein speziﬁscher Wortschatz als auch komplexere grammatikalische Strukturen charakteristisch (u. a. Paetsch 2016). 1.2 Die Bedeutung sprachlicher Kompetenzen für das Zahlenverständnis Mathematischen Fähigkeiten im Schulalter, wie rechnerischem Denken (Kopfrech- nen), liegen Fähigkeiten der abstrakten Zahlenraumvorstellung („mentaler Zahlen- strahl“, vgl. von Aster 2013) zugrunde. Diese beginnen sich in der frühen Kind- heit zusammen mit der Sprache und dem Arbeitsgedächtnis zu entwickeln (ebd.). Mathematische Schwächen im Grundschulbereich sind überwiegend auf eine de- ﬁzitäre Entwicklung des Zahl-Größen-Verständnisses zurückzuführen, welches der Vorstellung des abstrakten Zahlenraums vorausgeht (Krajewski 2014). Im Grund- schulbereich scheinen diejenigen mathematischen Teilbereiche, die mentale Reprä- sentationsformen voraussetzen (bspw. „Zahlenraum“, „Sachrechnen“ vgl. DEMAT 1 +; Krajewski et al. 2002), stark sprachlich determiniert (vgl. SOKKE; Heinze et al. 2007). An Entwicklungsmodellen unterschiedlicher Fachdisziplinen kann verdeut- licht werden, dass der Sprache bereits für die Entwicklung dieses tiefen Zahlenver- ständnisses im Vorschulalter die Rolle eines fundamentalen Antriebs zukommt. Von Aster (2013) postuliert ein sogenanntes Vier-Stufenmodell der Entwicklung zah- lenverarbeitender Hirnfunktionen, das die herausragende Rolle sprachlicher Kom- petenzen insbesondere im Rahmen des (frühen) Vorschulalters verdeutlicht. Ausge- hend von einem grundlegenden Verständnis der groben Mengenunterscheidung (Stu- fe 1), mit welchem Kinder bereits geboren werden, wird mit der sich entwickelnden Sprachkompetenz auch die Fähigkeit zum sprachlichen Symbolisieren einer Anzahl durch Zahlworte erworben (Stufe 2). Die sprachliche Symbolisierungsfähigkeit und die darauffolgend erworbene mathematische Symbolisierungsfähigkeit von Zahlen (Stufe 3) bilden schließlich die Grundlage zum Erwerb einer inneren zahlenräum- lichen Vorstellung („mentaler Zahlenstrahl“; Stufe 4). Im Unterschied zu von As- ter (2013) nimmt Krajewski (2014) in ihrem Entwicklungsmodell der Zahl-Größen- Verknüpfung zunächst eine parallele Entwicklung des Mengen- und Zahlenverständ- nisses innerhalb der ersten zwei Entwicklungsebenen an. Im Einklang mit von Aster (2013) kommt den sprachlichen Kompetenzen bereits früh eine gesonderte Rolle für die Entwicklung mathematischer Basiskompetenzen zu. Krajewski (2014) postuliert, dass die Sprache für den Erwerb von Zahlwörtern ohne Größenbezug bereits mit Einsetzen der 1. Ebene (Basisfertigkeiten) im Alter von etwa 2 Jahren eine Katalysa- K Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis... 129 torrolle einnimmt. Diese Rolle behält die Sprache bis zur vollständigen Verknüpfung von Zahlwörtern/Ziffern mit Größenrelationen (Ebene 3: „tiefes Zahlenverständnis“, mit etwa 5 bis 6 Jahren) bei. Auf Ebene 2 (einfaches Zahlverständnis mit 4 bis 5 Jah- ren) und Ebene 3 (tiefes Zahlverständnis) gewinnen aufgrund der Notwendigkeit des Verständnisses numerischer Mengenrelationen zusätzlich visuell-räumliche Reprä- sentationsformen, neben den sprachlichen Repräsentationsformen, an Bedeutung. 1.3 Die Bedeutung des Arbeitsgedächtnisses für mathematisches Lernen Neben der Sprache spielt auch das in die Informationsverarbeitung des Lernens eingebundene kognitive System des Arbeitsgedächtnisses für die Entwicklung des abstrakten Zahlenverständnisses eine wichtige Rolle (Kaufman und von Aster 2012). In Anlehnung an Baddeley (2000) kann das Arbeitsgedächtnis in die übergeordnete zentrale Exekutive sowie eine sprachliche und visuell-räumliche Speicherkompo- nente unterteilt werden. Zwar besteht Konsens darüber, dass die Leistungsfähigkeit dieses kognitiven Systems unmittelbar mit der Entwicklung und Anwendung mathe- matischen Wissens zusammenhängt (Grube und Seitz-Stein 2012), dennoch bleibt unklar, welche Komponenten relevant sind. So zeigen Untersuchungen unter Ein- schluss aller drei Komponenten des Arbeitsgedächtnisses für den frühen Altersbe- reich zwischen 4 und 6 Jahren insbesondere einen Einﬂuss der zentralen Exekutive (Ehlert 2007; Diaz-Barriga Yanez et al. 2016) auf mathematisches Lernen. Die- se Komponente des Arbeitsgedächtnisses scheint speziell für neu erworbene und somit noch relativ ungeübte mathematische Prozeduren wichtig (Schröder und Rit- terfeld 2014). Im späteren Vorschulalter (5 bis 6 Jahre) weisen Ergebnisse von Studi- en, welche zwischen verbalem und visuellem Arbeitsgedächtnis unterscheiden, auf einen zunehmenden Einﬂuss des visuell-räumlichen Notizblocks auf vorschulische Mengen-Zahlen-Kompetenzen hin (Cornu et al. 2017). Dagegen scheint der phono- logischen Schleife eine wesentliche Rolle für mathematische Leistungen im frühen Schulalter zuzukommen (Ehlert 2007). Das bedeutet zum einen, dass mit zunehmen- dem Alter der Kinder und möglicherweise auch damit einhergehenden ansteigendem Automatisierungsgrad von mathematischen Prozessen, unterschiedliche Komponen- ten des Arbeitsgedächtnisses eine besondere Rolle spielen (ebd.). Zum anderen wird aber auch eine hohe Komplexität im Zusammenspiel einzelner Arbeitsgedächtnis- komponenten innerhalb einzelner Entwicklungszeiträume deutlich. Das wiederholte Auftreten der Bedeutung der zentralen Exekutive neben beiden Speicherkompo- nenten zum Lösen von Textaufgaben sowie arithmetischen Aufgabenstellungen im weiteren Schulalter (Zheng et al. 2011) unterstützt die Kenntnis weiterer Funktio- nen der zentralen Exekutive im Kontext späteren mathematischen Lernens. Diese können u. a. durch das Abrufen von Zählstrategien aus dem Langzeitgedächtnis so- wie der Koordination zwischen sprachlichen und numerischen Informationen erklärt werden (Diaz-Barriga Yanez et al. 2016), was bereits auf ein Zusammenspiel aller drei Komponenten hinweist. K 130 N. Viesel-Nordmeyer et al. 1.4 Zusammenhänge zwischen sprachlichen Kompetenzen und Arbeitsgedächtnisleistungen Mittlerweile ist der Einﬂuss der phonologischen Schleife auf sprachliches Lernen gut dokumentiert (z. B. Götze et al. 2000). Dabei zeigte sich für den Wortschatz, dass nicht nur der erfolgreiche Erwerb und Aufbau sprachlicher Kompetenzen vom Ausmaß vorhandener Gedächtnisleistungen abhängig ist. Umgekehrt erhöhen die bereits verfügbaren sprachlichen Fähigkeiten die weitere Leistungsfähigkeit nach- folgender kognitiver Verarbeitungsprozesse, vermutlich durch eine Entlastung der Kapazität dieses kognitiven Systems (vgl. Hasselhorn und Gold 2006). So stellten Gathercole et al. (1992) im Rahmen ihrer Längsschnittstudie zum Wortschatzer- werb fest, dass sich das kausale Beziehungsgefüge zwischen Wortschatzerwerb und phonologischem Arbeitsgedächtnis altersabhängig verändert. Zwar zeigen die Er- gebnisse für den Altersbereich zwischen vier und fünf Jahren den vermuteten und inzwischen durch zahlreiche Studien belegten Einﬂuss des phonologischen Arbeits- gedächtnisses auf den Erwerb lexikalischen Wissens. Im Alter von 6 Jahren jedoch kann nun umgekehrt das lexikalische Wissen als Prädiktor der Leistungsfähigkeit der phonologischen Schleife identiﬁziert werden. Dagegen ist für diese Altersstufe ein direkter Einﬂuss der phonologischen Schleife auf die Wortschatzleistungen mit 6 Jahren kaum noch aufﬁndbar. Es ist deshalb anzunehmen, dass die phonologische Schleife vor allem beim Neuerwerb von Wörtern in der frühen Erwerbsphase eine ausschlaggebende Rolle spielt. Mit fortlaufendem Aufbau des Lexikons dreht sich der Wirkzusammenhang um, weil dann die Leistungsfähigkeit der kapazitätsbegrenz- ten phonologischen Schleife durch das bereits bestehende sprachliche Wissen erhöht wird (vgl. Weinert 2010). Allerdings ist dieser Vorgang nicht an das Alter der Kinder gebunden, denn beim Fremdsprachenerwerb nimmt die phonologische Schleife auch noch bei älteren Kindern einen deutlichen Einﬂuss auf den Worterwerb (Wen 2012). Das interdependente Zusammenspiel von Wortschatz und Arbeitsgedächtnis lässt sich auch auf die mathematische Kompetenzentwicklung übertragen, wie etwa beim Aufbau der Zahlenraumvorstellung (vgl. 1.2). Die hierfür nötigen verbalen Denkpro- zesse setzen sprachliche Fertigkeiten voraus (vgl. von Aster 2013). Der Aufbau des sprachlichen Wissens ermöglicht und beschleunigt die notwendigen Denkprozesse bei dem Erwerb und der Anwendung von weiterem Wissen (z. B. Weinert 2010). In- wieweit sich diese interdependenten Prozesse auch beim Zusammenhang zwischen phonologischen und grammatischen Kompetenzen mit dem Arbeitsgedächtnis ﬁn- den, ist bisher noch nicht ausreichend untersucht worden. Unklar ist zudem, ob diese wechselseitigen Prozesse auch mit den beiden anderen Komponenten des Ar- beitsgedächtnisses bestehen. Einzelne Studien weisen zumindest darauf hin, dass beim Erwerb grammatikalischer Strukturen auch die zentrale Exekutive eine Rol- le spielt (Wen 2012), wenngleich hier die Rolle der phonologischen Schleife noch nicht eindeutig geklärt ist. So ﬁnden sich Belege eines direkten Zusammenhangs der phonologischen Schleife mit dem Erwerb grammatikalischer Kompetenzen (Götze et al. 2000), aber auch Hinweise auf indirekte Einﬂüsse, die über den Wortschatz mediiert werden (Adams und Gathercole 1996). K Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis... 131 1.5 Zusammenhänge zwischen sprachlichen Kompetenzen, mathematischen Kompetenzen und Arbeitsgedächtnis Wie eingangs erwähnt, liefern Untersuchungen im Vorschulalter mittlerweile erste Anhaltspunkte über das Zusammenspiel aller drei Indikatoren – Sprache, Mathema- tik und Arbeitsgedächtnis. Demnach scheinen sprachliche Kompetenzen zusätzlich eine vermittelnde Rolle für einzelne Effekte des Arbeitsgedächtnisses auf mathemati- sches Lernen einzunehmen. So konnten Röhm und Kollegen (2017) feststellen, dass neben einem direkten Zusammenhang zwischen der zentralen Exekutive und den mathematischen Basiskompetenzen auch indirekte Zusammenhänge der phonologi- schen Schleife über die sprachlichen Kompetenzen (hier: Morphologie, Syntax) mit den mathematischen Basiskompetenzen bestehen. Kytällä und Kollegen (2013)fan- den ebenfalls einen indirekten Zusammenhang der phonologischen Schleife sowohl mit bildlich als auch mündlich gemessenem numerischen Wissen über lexikalische und grammatikalische Maße. Jedoch lassen die beiden Untersuchungen aufgrund der verwendeten querschnittlichen Studiendesigns keine tatsächlichen Rückschlüsse auf die Richtung der berichteten Zusammenhänge zu. Ergebnisse einer Längsschnitt- studie an Grundschulen (Hoese 2017) können dem Anspruch kausaler Aussagen zumindest für das Zusammenspiel zwischen mathematischen Kompetenzen (hier: Geometrie, Arithmetik, Sachrechnen) und grundlegenden kognitiven Fähigkeiten (gemessen durch den KFT; Abou-Koura et al. 2005; Heller und Perleth 2000)ge- recht werden. Wie bereits für das Zusammenspiel zwischen Arbeitsgedächtnis und Wortschatz belegt (Gathercole et al. 1992), ﬁnden sich in der Studie von Hoese (2017) wechselseitige Zusammenhänge zwischen den gemessenen kognitiven Fä- higkeiten und den erhobenen mathematischen Kompetenzen. Diese Zusammenhän- ge stellen sich aber, anders als beim Wortschatzaufbau (Gathercole et al. 1992), im längsschnittlichen Verlauf zwischen allen Erhebungswellen bidirektional dar. Die Befunde zum längsschnittlichen Zusammenspiel kognitiver Fähigkeiten und mathe- matischer Kompetenzen (Hoese 2017) können als Hinweis auf kausale Zusammen- hänge zwischen den drei hier interessierenden Domänen – Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis – interpretiert werden. Der nonverbale Teil des KFT lässt die Abbildung indirekter Messungen der beiden Arbeitsgedächtnismaße zentrale Exeku- tive und visuell-räumlicher Notizblock vermuten (vgl. auch Engel de Abreu et al. 2010). Gleichzeitig bildet der verbale Teil des KFT auch (rezeptive) Sprachma- ße ab. Dennoch erlauben die zur Verfügung stehenden Informationen – aufgrund der verwendeten Operationalisierung im Kontext des Forschungsinteresses der be- schriebenen Untersuchung – keine differenzierte Abgrenzung aller drei hier interes- sierenden Komponenten, welche zur Aufklärung vorhandener Interdependenzen im Zusammenspiel von Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis notwendig wären. Die Annahme, dass kognitive Fähigkeiten für den Wissensaufbau notwendig sind Die Lösung herkömmlich eingesetzter Matrizen-Tests zur nonverbalen Messung der ﬂuiden Intelligenz benötigt Gedächtnisleistungen, die auch bei der Lösung von Spannenaufgaben zur Messung des Arbeits- gedächtnisses angesprochen werden. Einerseits wird eine visuelle Speicherkomponente zur Aufrechterhal- tung der Informationen benötigt. Zur weiteren Verarbeitung sind zudem zentral-exekutive Arbeitsgedächt- nisfunktionen erforderlich (Engel de Abreu et al. 2010). K .20*** .42*** 132 N. Viesel-Nordmeyer et al. 4-5 Jahre 5-6 Jahre 1. Klasse /6-7 Jahre 2. Klasse /7-8 Jahre (Welle 1) (Welle 2) (Welle 3) (Welle 4) Sprache Sprache - Wortschatz - Wortschatz -Grammatik -Grammatik Mathematik Mathematik Mathematik - Arithmetik - Arithmetik -Arithmetik - Sachrechnen - Sachrechnen - Sachrechnen - Geometrie - Geometrie -Geometrie - Zahl-Größen-Verständnis - Zahl-Größen-Verständnis - Zahl-Größen-Verständnis Arbeitsgedächtnis: Arbeitsgedächtnis: .30*** - phonologische Schleife - phonologische Schleife - zentrale Exekutive - zentrale Exekutive - visuell räumlicher - visuell räumlicher Notizblock Notizblock Kindergarten Grundschule Abb. 1 Rahmenmodell angenommener Zusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeits- gedächtnis der bei NEPS (SC 2) verfügbaren Variablen vom Kindergarten (4–5 Jahre) bis in die zweite Klassenstufe (7–8 Jahre). Anmerkungen. Bereits bekannte Zusammenhänge des Forschungsfelds werden schwarz dargestellt, unbekannte Zusammenhänge rot, teilweise bekannte rot-gestrichelt und umgekehrt, bereits bestehendes Wissen die kognitive Leistungsfähigkeit erhöht, scheint durch die beschriebenen Befunde von Hoese (2017) jedoch zumindest für den mathematischen Kompetenzerwerb im Schulalter bestätigt. 2 Ziel der vorliegenden Untersuchung Durch die Darlegung des bestehenden Forschungsstandes konnte eine hohe Kom- plexität des Einﬂusses sprachlicher Kompetenzen auf mathematisches Lernen und unter Beachtung des in diese Lernprozesse eingebundene kognitiven Systems des Arbeitsgedächtnisses identiﬁziert werden. Dabei erweist sich die Frage nach der Gesamtheit dieses komplexen Beziehungsgefüges hinsichtlich bestehender Interde- pendenzen innerhalb der Entwicklungsspanne mathematischen Lernens vom Kinder- garten bis in die Grundschule noch als unbeantwortet (vgl. Abb. 1). Aufgrund der Notwendigkeit allgemeingültige Aussagen bezüglich dieses komplexen Beziehungs- gefüges zu erreichen, verspricht die Durchführung quantitativer Analysen mittels eines aussagekräftigen Paneldatensatzes einen Erkenntnisgewinn. Dabei sollen in Anlehnung an den bereits vorhandenen Forschungsstand verfügbare Kompetenzda- ten der Startkohorte 2 des Nationalen Bildungspanels (NEPS) in ein Rahmenmodell des beschriebenen Beziehungsgefüges integriert werden. Die beschriebene Integra- tion hebt die Möglichkeit der Verwendung dieses längsschnittlichen Datensatzes als .41*** Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis... 133 vielversprechend hervor (vgl. Abb. 1). Zudem erlauben vorhandene Informationen zu Migrationshintergrund, sozioökonomischem Status sowie der zuhause gesproche- nen Sprache Beeinﬂussungen dieses komplexen Beziehungsgefüges zu kontrollieren. Das übergeordnete Ziel der vorliegenden Untersuchung ist folglich, zugrundeliegen- de vermittelnde Effekte im Zusammenspiel sprachlicher und mathematischer Kom- petenzentwicklung unter Verwendung von Daten der Startkohorte 2 des Nationalen Bildungspanels (NEPS) näher zu betrachten. Einen ersten Schritt stellt die (1) Identi- ﬁzierung direkter Einﬂüsse sprachlicher Kompetenzen auf mathematisches Lernen im Vorschul- und Grundschulalter dar. Aufbauend auf Erkenntnissen vorheriger Studien – welche kognitive Verarbeitungsprozesse des Arbeitsgedächtnisses mit einbeziehen – (vgl. 1.5), ist daraufhin den Fragen nachzugehen (2a) welche wechselseitigen Einﬂüsse im Aufbau sprachlicher Kompetenzen zwischen der Leistungsfähigkeit des Arbeitsgedächtnisses und der Ausprägung sprachlicher Kompetenzen selbst bestehen bzw. (2b) welche wechselseitigen Einﬂüsse im Aufbau mathematischer Kompetenzen zwischen der Leistungsfähigkeit des Arbeitsgedächtnisses und der Ausprägung ma- thematischer Kompetenzen selbst vorliegen. In Anlehnung an die Untersuchungen von Gathercole et al. (1992) zum Wortschatzaufbau im Vorschulalter sowie den Ergebnissen der Studie von Hoese (2017) zum mathematischen Lernen im Grund- schulalter werden wechselseitige Einﬂüsse zwischen sprachlichen (Wortschatz und Grammatik) wie auch mathematischen und direkt bzw. indirekt gemessenen Arbeits- gedächtniskomponenten (vgl. 32) angenommen. Dabei soll speziell ein eventuelles Fortbestehen dieser bidirektionalen Einﬂüsse vom Vorschul- bis ins Grundschulalter hinterfragt werden. Aufbauend auf modelltheoretischen Hintergründen zur Entwicklung eines tieferen Zahlenverständnisses (Krajewski 2014;von Aster 2013) sowie des engen Zusam- menhangs der Entwicklung sprachlicher Kompetenzen und kognitiver Fähigkeiten (z. B. Kempert et al. 2018) soll darüber hinaus untersucht werden, (3a) welche Rol- le sprachliche Kompetenzen innerhalb der angenommenen wechselseitigen Entwick- lungszusammenhänge zwischen mathematischen Kompetenzen und der Leistungsfä- higkeit des Arbeitsgedächtnisses spielen und (3b) welche Rolle die angenommenen wechselseitigen Entwicklungszusammenhänge (zwischen sprachlichen Kompetenzen und der Leistungsfähigkeit des Arbeitsgedächtnisses sowie zwischen mathematischen Kompetenzen und der Leistungsfähigkeit des Arbeitsgedächtnisses) für den direkten Einﬂuss von Sprache auf mathematisches Lernen im Vor- und Grundschulalter ein- nehmen. 3 Methode 3.1 Stichprobe Grundlage der verwendeten Stichprobe bilden die Kompetenzdaten der Gruppe 3 („Längsschnitt“) der Startkohorte 2 (SC2) des Nationalen Bildungspanels (NEPS) (Blossfeld et al. 2011) des Messzeitraums vom Vorschulalter (4–5 Jahre) bis zum Ende der zweiten Klassenstufe (7–8 Jahre) (n = 504). Ergänzend wurden Daten zur Abbildung von Schülermerkmalen hinzugezogen, welche im Rahmen von Befragun- K 134 N. Viesel-Nordmeyer et al. gen der Eltern und pädagogischen Fachkräfte sowie der Leitungen der Kindergärten bzw. Schulen erhoben wurden. Im Rahmen eines organisatorisch begründeten Testabbruchs wurden zur weiteren Vergleichbarkeit der Daten 78 Personen ausgeschlossen (n = 426). Nach Kontrolle der Subgruppe, bei welcher es zum Testabbruch kam, kann der Testabbruch auf ein rein systematisches Problem zurückgeführt werden. Zudem wurden nur Daten derjenigen Kinder in die Analysen aufgenommen, bei denen sichergestellt werden konnte, dass keine die Testungen beeinträchtigende Behinderung wie bspw. Hör- oder Sehschwäche vorlag (n = 371). Daten von Kindern mit auffälligem kognitivem Proﬁl (<–1,5 SD) wurden exkludiert (n = 354). Für das Vorliegen einer Behinde- rung wie auch für die Verteilung des kognitiven Proﬁls ist nicht anzunehmen, dass diese durch weitere Drittvariablen vorhersagbar sind. Demnach wurde von einer Im- putation zum Erhalt der Ausgangsstichprobengröße abgesehen (Garson 2015). Der verwendete Datensatz der vorliegenden Analysen weist damit eine Stichprobengröße von n = 354 (weiblich = 50 %) auf. 3.2 Instrumente Kompetenzmessungen wurden in altersangepasster Form in Einzel- (Vorschulalter) bzw. Gruppensettings (Grundschulalter) unter Verwendung der im Folgenden auf- geführten Instrumente durchgeführt. Abhängig von der Testanfälligkeit für Memo- ryeffekte wurden die den Analysen zugrunde liegenden Daten unter Nutzung des Anker-Item bzw. Anker-Gruppen-Design verlinkt (Fischer et al. 2016). Die berich- tete interne Konsistenz unter Verwendung von Cronbachs Alpha (α) bezieht sich auf die ausgewählte Stichprobe (n = 354) . Sprache. Sprachliche Kompetenzen wurden sowohl auf Wort- (Wortschatz) wie auch auf Satzebene (Grammatik) anhand international anschlussfähiger Verfahren rezeptiv erfasst: Eine adaptierte Form des Peabody Picture Vocabulary Tests (PPVT; Dunn und Dunn 2007) (Welle 1: α = 0,85; Welle 3: α = 0,79) wurde zur Erhebung von Wortschatzkompetenzen eingesetzt. Gemessene grammatische Kompetenzen (Wel- le 1: α = 0,82; Welle 3: α = 0,80) basieren auf einer gekürzten Version der deutschen Übersetzung des Test for Reception of Grammar von Bishop (1989) (TROG-D; Fox 2006). Zudem wurde die sprachliche Vorläuferfähigkeit der phonologischen Bewusstheit im Rahmen von drei Untertests mit 5–6 Jahren erhoben. Eingesetzte Untertests bilden das Oneset-Reim-Synthetisieren aus dem TPB (Fricke und Schäfer 2008; α = 0,93), die Reime aus dem BISC (Jansen et al. 2002; α = 0,66) sowie die Im Rahmen von Kompetenztestungen des Grammatikverständnisses innerhalb der 3. Welle (1. Klasse) kam es bei 12,9% der Testteilnehmenden aus organisatorischen Gründen zu einem frühzeitigen Testab- bruch (vgl. https://www.neps-data.de/Portals/0/NEPS/Datenzentrum/Forschungsdaten/SC2/3-0-0/NEPS_ SC2_Competences_W3_de.pdf). Die bei NEPS dokumentierten Prozentangaben des Testabbruchs gehen auf die Gesamtstichprobe zurück, welche nach der Datenauffrischung zum Grundschuleintritt (Gruppe 1, n= 6733) vorlag. Der Ausschluss der Fälle mit frühzeitigem Testabbruch vermindert, abzüglich der feh- lenden Angaben (n= 16), die hier verwendete Stichprobe der Gruppe 3 („Längsschnitt“) der Startkohorte 2 um 12,7% (n= 62). Eine genaue Dokumentation der bei NEPS eingesetzten Kompetenztests ﬁndet sich unter: https://www. neps-data.de/de-de/datenzentrum/datenunddokumentation/startkohortekindergarten/dokumentation.aspx. K Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis... 135 Identiﬁkation von Phonemen aus dem MÜSC (Mannhaupt 2006; α = 0,80). Alle drei Skalen der Untertests wurden für die Analysen gleichwertig zusammengefasst. Zur Abbildung schriftsprachlicher Kompetenzen wurde in der zweiten Klassenstufe eine Kurzversion des ELFE-Tests 1–6 (Lenhard und Schneider 2006) eingesetzt, welche als Maß der frühen Lesekompetenz das Textverständnis (α = 0,88) abbildet. Mathematik. Mathematische Kompetenzen (Welle 2: α= 0,79; Welle 3: α = 0,75; Welle 4: α= 0,79) wurden in Anlehnung an die Konzeption des „Mathematical Li- teracy“ (wie u. a. bei PISA deﬁniert) sowie die Bildungsstandards der Mathematik mittels eines eigens durch NEPS konzipierten Tests erhoben (vgl. Neumann et al. 2013). Gemessene Kompetenzen umfassen dabei Teilbereiche der Arithmetik, des Sachrechnens und der Geometrie. Kognitive Fähigkeiten. Im Rahmen der Erhebungen zur phonologischen Infor- mationsverarbeitung wurden zwei Subkomponenten des Arbeitsgedächtnisses abge- bildet (Berendes et al. 2013). Damit liegen im Vorschulbereich Daten der phono- logischen Schleife („Zahlenspanne vorwärts“, vgl. Kaufman Assessment Battery for Children; K-ABC; Melchers und Preuß 2009; α = 0,74) sowie der zentralen Exekuti- ve („Zahlenspanne rückwärts“, vgl. Hamburg-Wechsler-Intelligenztest für Kinder III; HAWK-III; Tewes et al. 1999; α= 0,50) vor. Die gering ausgeprägte interne Kon- sistenz der beiden Tests ist auf eine niedrige Anzahl an Items zurückzuführen (z. B. Bortz und Döring 2016), welche besonders in die Reliabilitätsanalyse der zentra- len Exekutive eingeﬂossen ist. Als Maße der kognitiven Grundfähigkeiten wurden zwei Teilkomponenten im Vor- und Grundschulalter nonverbal erfasst. Die Wahrneh- mungsgeschwindigkeit (Welle 2: α = 0,82; Welle 4: α = 0,74) wurde im Rahmen eines „Bilder-Zeichen-Test“ (NEPS-BZT) als Weiterentwicklung des „Digit-Symbol-Tests (DST)“ aus der Wechsler-Familie (Lang et al. 2007) erhoben. Durch Einsatz eines klassischen Reasoning-Tests als Matrizentest konnten Maße des schlussfolgernden Denkens (Welle 2: α = 0,73; Welle 4: α = 0,70) abgebildet werden. Beide Skalen der kognitiven Grundfähigkeiten wurden für die vorliegenden Analysen zusammenge- fasst. Die bei NEPS eingesetzten nonverbalen Testungen der kognitiven Grundfähigkei- ten ermöglichten es, diese als zusätzliche indirekte Maße des Arbeitsgedächtnisses (zentrale Exekutive, visuelle Speicherkomponente) im Vor- und Grundschulalter zu interpretieren (z. B. Engel de Abreu et al. 2010). Die im Ergebnisteil noch als allgemeine kognitive Grundfähigkeiten bezeichneten Fähigkeiten wurden im Dis- kussionsteil dann speziﬁsch als indirektes Maß der „zentralen Exekutive“ benannt. Diese indirekten Maße beinhalten zudem die Abbildung einer visuellen Speicher- komponente (ebd.). Die verwendeten Maße für die mathematischen Kompetenzen standen als längs- schnittlich verankerte Personenparameter (WLEs) zur Verfügung, was eine direk- te Abbildung der im Fokus stehenden mathematischen Entwicklung ermöglichte. Angaben zu sprachlichen Kompetenzen und kognitiven Fähigkeiten gehen hinge- gen auf Skalenmittelwerte zurück, welche nur als Summenwerte mit unterschiedli- cher Itemanzahl vorlagen. Aufgrund des Forschungsinteresses, die einzelnen Werte sprachlicher Kompetenzen und kognitiver Fähigkeiten im Zusammenhang mit der mathematischen Entwicklung abbilden zu können, wurden die einzelnen Summen- werte standardisiert. K 136 N. Viesel-Nordmeyer et al. Tab. 1 Bivariate Korrelationen aller interessierenden Variablen 1234567 8910 11 12 13 14 15 16 17 1LS – 2 Sprache –0,38** – 3 Migration –0,25** 0,48** – 4 SES (ISEI) –0,18** 0,21** –0,14* – 5 Geschlecht 0,03 –0,03 0,06 0,04 – Welle 1 6 Wortschatz –0,72** 0,42** –0,34** 0,23** –0,09 – 7 Grammatik –0,70** 0,32** –0,23** 0,23** –0,02 0,62** – Welle 2 8PB –0,27** 0,08 –0,06 0,26** 0,05 0,33** 0,43** – 9PS –0,16** 0,07 –0,04 0,16** 0,08 0,20** 0,29** 0,42** – 10 ZE –0,21** 0,03 –0,01 0,20** 0,03 0,18** 0,34** 0,47** 0,38** – 11 KG –0,08 0,01 0,05 0,03 0,17** 0,10 0,15** 0,33** 0,27** 0,32** – 12 Mathematik –0,32** 0,20** –0,17** 0,21** –0,12* 0,42** 0,44** 0,52** 0,34** 0,46** 0,40** – Welle 3 13 Wortschatz –0,57** 0,30** –0,24** 0,29** –0,07 0,66** 0,59** 0,37** 0,24** 0,29** 0,17** 0,46** – 14 Grammatik –0,40** 0,22** –0,14** 0,31** 0,12* 0,50** 0,55** 0,51** 0,45** 0,40** 0,20** 0,46** 0,64** – 15 Mathematik –0,35** 0,14** –0,13* 0,32** –0,11* 0,41** 0,50** 0,46** 0,37** 0,40** 0,32** 0,66** 0,48** 0,52** – Welle 4 16 KG –0,12** 0,04 –0,01 0,18** 0,04 0,17** 0,17** 0,28** 0,13* 0,25** 0,35** 0,31** 0,20** 0,14** 0,31** – 17 Mathematik –0,27** 0,13* –0,10 0,27** –0,11* 0,36** 0,44** 0,45** 0,34** 0,40** 0,39** 0,64** 0,43** 0,45** 0,70** 0,40** – 18 Textverständ- –0,18** 0,06 –0,04 0,18** 0,14* 0,22** 0,30** 0,35** 0,26** 0,27** 0,26** 0,37** 0,32** 0,38** 0,42** 0,32** 0,47** nis Anmerkungen. fett gedruckte Werte stellen signiﬁkante Zusammenhänge dar *p< 0,05, ** p<0,01 SES sozioökonomischer Status; PB phonologische Bewusstheit, PS phonologische Schleife; ZE zentrale Exekutive; KG kognitive Grundfähigkeiten Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis... 137 Kovariaten. Angaben zur sprachlichen Lernschwäche (0 = nein/1 = ja) wurden unter gleichwertiger Verwendung sprachlicher Kompetenzdaten (Wortschatz und Grammatik) des ersten Messzeitpunkts (Welle 1) im Vorschulalter gebildet (<–1 SD). Individuelle Merkmale wie Geschlecht (1 = männlich/2 = weiblich), Migration (3,5 Generationen: 1 = vorhanden/0 = nicht vorhanden) sozioökonomischer Status (ISEI- 08; Ganzeboom 2010) und Deutsch als überwiegend zuhause gesprochene Sprache (0 = nein/1 = ja) wurden Angaben der Elternbefragungen entnommen. 3.3 Auswertung Zur Beantwortung der vorliegenden Fragestellungen wurden mit Hilfe des Datenver- arbeitungsprogramms Mplus 5.21 (Muthen und Muthen 2009) Pfadanalysen durch- geführt. Vertiefende Mediationsanalysen wurden zur Aufdeckung indirekter Effekte berechnet. Für die Analysen wurde robuste Schätzverfahren wie Maximum-Like- lihood mit robusten Standardfehlern (MLR) bzw. Bootstrapping genutzt (Christ und Schlüter 2012). Die Zusammenhänge der einzelnen Kompetenzen wurden hinsicht- lich möglicher Indikatoren sprachlicher Beeinﬂussung durch weitere Drittvariablen kontrolliert. Somit konnte ausgeschlossen werden, dass Zusammenhänge innerhalb der Kompetenzentwicklung durch sprachliche Deﬁzite aufgrund einer bestehenden sprachlichen Lernschwäche, der zuhause gesprochenen Sprache, dem Vorliegen ei- nes Migrationshintergrunds oder eines niedrigen sozioökonomischen Hintergrunds verzerrt werden können. Da Einﬂüsse der Kontrollvariablen auf die gemessenen Kompetenzen nicht den Fokus der vorliegenden Untersuchung darstellen, wurden sie in das Modell nicht integriert. Zur Kontrolle direkter vs. indirekter Effekte wurden im Rahmen der vertiefenden Analysen zusätzliche sprachliche Variablen (phonolo- gische Bewusstheit, Textverständnis) zur Kontrolle eingesetzt, die nicht im Gesamt- modell enthalten sind. Vorangehende deskriptive Analysen erfolgten mit SPSS 25. Für die kognitiven Grundfähigkeiten, die hier ergänzende, indirekte Maße des Ar- beitsgedächtnisses bilden (vgl. Diskussion), werden im Ergebnisteil die genuinen Bezeichnungen (kognitive Grundfähigkeiten) verwendet. 4 Ergebnisse Tab. 1 stellt die Zusammenhänge interessierender Variablen aller vier Messzeit- punkte mittels bivariater Korrelationen dar (p < 0,05). Erwartungsgemäß zeigen sich hohe Interkorrelationen der einzelnen Messungen derselben Konstrukte (r≥ 0,55, p < 0,01). Zwischen den Indikatoren sprachlicher Kompetenzen (phonologische Be- wusstheit, Wortschatz, Grammatik, Textverständnis) bestehen mittlere bis hohe Zu- sammenhänge (r≥ 0,20, p < 0,01). Diese korrelieren sowohl mit mathematischen Kompetenzen (r≥ 0,34, p < 0,01) wie auch mit kognitiven Fähigkeiten (kognitive Grundfähigkeiten, phonologische Schleife, zentrale Exekutive) (r≥ 0,15, p < 0,01). Eine Ausnahme bildet der Zusammenhang zwischen dem vorschulischen Wortschatz und den kognitiven Grundfähigkeiten dieser Altersstufe (r= 0,10, p > 0,05). Zudem hängen kognitive Grundfähigkeiten und Arbeitsgedächtnis bedeutend mit mathema- tischen Kompetenzen zusammen (r≥ 0,34, p < 0,01). Die aufgrund ihrer Rolle als K 138 N. Viesel-Nordmeyer et al. mögliche Risikofaktoren sprachlicher Deﬁzite eingesetzten Kontrollvariablen zei- gen negative (Vorliegen einer/s sprachlichen Lernschwäche, Migrationshintergrunds; r –0,13, p < 0,01) bzw. positive (Deutsch als überwiegend zuhause gesprochenen Sprache, sozioökonomischer Status; r≥ 0,14, p < 0,01) Korrelationen mit sprachli- chen und mathematischen Kompetenzen. 4.1 Einﬂüsse sprachlicher Kompetenzen auf mathematisches Lernen Anhand des in Abb. 2 dargestellten Pfadmodells zeigt sich, dass sprachliche Kompe- tenzen die Entwicklung mathematischen Lernens grundlegend beeinﬂussen. So sagt insbesondere die Grammatik im Vorschulalter (4–5 Jahre) mathematische Leistun- gen im Vorschul- (5–6 Jahre: 0,33***) und Schulalter (Klasse 1: 0,19***; Klasse 2: 0,12*) vorher. Dagegen scheinen frühe Wortschatzkenntnisse (0,23***) vorwiegend auf den Erwerb früher mathematischer Kompetenzen Einﬂuss zu nehmen. Inner- halb der ersten Klassenstufe hängen Sprachkenntnisse auf Wort- (0,11*) und auf Satzebene (0,16**) mit den mathematischen Leistungen zusammen. 4.2 Mediierte Effekte sprachlicher Kompetenzen auf mathematische Kompetenzen Das Grammatikverständnisses im Vorschulalter (4–5 Jahre) – welches mathemati- sche Leistungen im Vorschul- (5–6 Jahre) und frühen Schulalter (6–7 Jahre; 1. Klas- se) direkt beeinﬂusst (vgl. 4.1) – wirkt lediglich indirekt auf mathematische Kompe- tenzen der zweiten Klassenstufe ein. Mediationen bestehen einerseits über die vor- angehenden mathematischen Kompetenzen selbst (Mathematik Welle 2 (5–6 Jahre): B = 0,07, SE(B) = 0,02, p < 0,001, 95 %, KI für B [0,03, 0,12]; Mathematik Welle 3 (6–7 Jahre): B = 0,08, SE(B) = 0,02, p < 0,001, 95 %, KI für B [0,04, 0,13]; Mathema- tik Welle 2 (5–6 Jahre) über Mathematik Welle 3 (6–7 Jahre): B = 0,05, SE(B) = 0,02, p < 0,001, 95 %, KI für B [0,01, 0,09]). Andererseits werden gering ausgeprägte Ef- fekte über sprachliche Kompetenzen (Grammatik Welle 3 (6–7 Jahre) über mathe- matische Kompetenzen Welle 3 (6–7 Jahre): B = 0,05, SE(B) = 0,01, p < 0,001, 95 %, KI für B [0,03, 0,07]) wie auch über kognitive Fähigkeiten (zentrale Exekutive Wel- le 2 (5–6 Jahre) über mathematische Kompetenzen Welle 2 (5–6 Jahre): B = 0,05, SE(B) = 0,01, p < 0,002, 95 %, KI für B [0,01, 0,07]) mediiert. Vergleichbare Media- tionen zeigen sich auch, zusätzlich zu dem direkten Einﬂuss (vgl. 4.1) des Gramma- tikverständnisses im Vorschulalter (4–5 Jahre), auf die mathematischen Kompeten- zen des ersten Schuljahres (6–7 Jahre). Diese werden über die vorschulischen ma- thematischen Kompetenzen (B = 0,14, SE(B) = 0,03, p < 0,001, 95 %, KI für B [0,10, 0,20]), die Grammatikleistungen der ersten Klassenstufe (B = 0,04, SE(B) = 0,02, p < 0,007, 95 %, KI für B [0,02, 0,08]) wie auch über Einﬂüsse kognitiver Fähig- keiten im Vorschulalter (phonologische Schleife: B = 0,03, SE(B) = 0,02, p < 0,063, 95 %, KI für B [0,03, 0,06]; zentrale Exekutive über mathematische Kompetenzen Welle 2: B = 0,06, SE(B) = 0,02, p < 0,001, 95 %, KI für B [0,03, 0,09]) mediiert. Dieses Muster bestätigt sich nicht für Leistungen des Grammatikverständnisses der ersten Klassenstufe auf die Mathematikleistungen des kommenden Schuljahres. Hier fungieren einzig mathematische Kompetenzen der ersten Klassenstufe (B = 0,23, K Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis... 139 .20*** .11* .41*** .42*** 4-5 Jahre 5-6 Jahre 2. Klasse/7-8 Jahre 1. Klasse/6-7 Jahre (Welle 1) (Welle 2) (Welle 3) (Welle 4) .45*** Wortschatz Wortschatz Grammatik .30*** Grammatik .20*** .42*** Mathematik Mathematik Mathematik .43*** Kognitive Kognitive .23*** Grund- Grund- fähigkeit fähigkeit PS PS Arbeits- gedächtnis ZE ZE Abb. 2 Einﬂüsse sprachlicher Kompetenzen auf mathematisches Lernen unter Betrachtung kognitiver Einﬂüsse vom Kindergarten (4–5 Jahre) bis zum Ende der zweiten Klassenstufe (7–8 Jahre). Anmerkungen. PS phonologische Schleife, ZE zentrale Exekutive; Chi2 = 0,31; df = 25; CFI = 0,996; RMSEA = 0,027; n = 254; * = p < 0,05, ** = p 0,01, *** = p 0,001.Die schwarzen Pfeile stellen Regressionseffekte, die grauen Pfeile Korrelationen dar 140 N. Viesel-Nordmeyer et al. SE(B) = 0,03, p < 0,001, 95 %, KI für B [0,16, 0,30]) sowie zur Kontrolle hinzugezo- gene weitere sprachliche Kompetenzen (Textverständnis Welle 4, 7/8 Jahre: B=0,06, SE(B) = 0,02, p < 0,001, 95 %, KI für B [0,04, 0,10]) als Mediatoren. Kognitive Fä- higkeiten besitzen jedoch keinerlei Einﬂuss. Vertiefende Analysen zeigen, dass auch der Wortschatz der ersten Klassenstufe nur indirekt die Mathematikleistungen der zweiten Klassenstufe beeinﬂusst. Auch hier wirken als Mediatoren einzig mathema- tische Kompetenzen der ersten Klassenstufe (B = 0,20, SE(B) = 0,04, p < 0,001, 95 %, KI für B [0,13, 0,28]) sowie das Textverständnis (B = 0,05, SE(B) = 0,01, p < 0,001, 95 %, KI für B [0,02, 0,08]) als sprachliches Kontrollmaß. 4.3 Beziehungen zwischen sprachlichen Kompetenzen und kognitiven Fähigkeiten Vorschulisch gemessene Leistungen des Grammatikverständnisses (4–5 Jahre) be- einﬂussen positiv phonologische (0,27***) wie auch zentral-exekutive Arbeitsge- dächtnisleistungen (0,35***) kurz vor Schuleintritt (5–6 Jahre). Diese wiederum wir- ken sich prädiktiv (phonologische Schleife: 0,24***; zentrale Exekutive: 0,16***) auf das Grammatikverständnis des ersten Schuljahres aus. Der Einﬂuss des frü- hen Grammatikverständnisses (4–5 Jahre) auf kognitive Grundfähigkeiten des Vor- schulalters (5–6 Jahre) kann unter Kontrolle durchgeführter Mediationsanalysen ein- zig indirekt über die Zusammenhänge mit dem zur Kontrolle eingesetztem Sprach- maß der phonologischen Bewusstheit (B = 0,11, SE(B) = 0,03, p < 0,001, 95 %, KI für B [0,06, 0,17]) sowie der zentralen Exekutive (B = 0,08, SE(B) = 0,02, p < 0,001, 95 %, KI für B [0,04, 0,13]) erklärt werden. Auch zeigen sich keinerlei direkte Zusammenhänge zwischen dem Arbeitsgedächtnis bzw. den kognitiven Grundfähig- keiten und der Entwicklung des rezeptiven Wortschatzes im Vorschulalter und in der Grundschule. Diese werden lediglich über andere sprachliche sowie kognitive Maße mediiert. 4.4 Beziehungen zwischen mathematischen Kompetenzen und kognitiven Fähigkeiten Innerhalb des Altersbereichs zwischen 5 und 8 Jahren zeigen sich wechselseitige Einﬂüsse zwischen den einzelnen Messungen mathematischer Kompetenzen und den kognitiven Grundfähigkeiten: Neben den Zusammenhängen beider Kompetenz- bereiche innerhalb einzelner Altersstufen indizieren diese einen Einﬂuss vorschu- lisch gemessener kognitiver Grundfähigkeiten auf die mathematischen Leistungen der zweiten Klassenstufe (0,14***). Ebenso scheinen mathematische Leistungen des ersten Schuljahres die kognitiven Grundfähigkeiten der zweiten Klassenstufe vorherzusagen (0,18**). Daneben zeigt sich ein Einﬂuss der vorschulisch gemesse- nen phonologischen Schleife auf mathematische Leistungen der ersten Klassenstufe (0,12**). Die zentrale Exekutive dagegen scheint auf diese keinen direkten Einﬂuss zu nehmen. K .28***(.15***) Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis... 141 4.5 Die Rolle der Sprache im Zusammenspiel mathematischer und kognitiver Fähigkeiten In einem weiteren Schritt werden die angenommenen wechselseitigen Entwick- lungszusammenhänge zwischen mathematischen Kompetenzen und der Leistungs- fähigkeit direkter (phonologische Schleife, zentrale Exekutive) bzw. indirekter (kognitive Grundfähigkeiten) Maße des Arbeitsgedächtnisses (vgl. 4.4) auf indirekte Effekte überprüft. Im Rahmen der Überprüfung wird speziell die Rolle der sprach- lichen Kompetenzen innerhalb der angenommenen Entwicklungszusammenhänge zwischen mathematischen Kompetenzen und der Leistungsfähigkeit des Arbeits- gedächtnisses geklärt. Dazu wurden bestehende längsschnittliche Effekte durch Berechnung vertiefender Mediationsanalysen derselben Daten kontrolliert (vgl. Abb. 3, 4, 5, 6 und 7). Querschnittliche Mediationsanalysen der zweiten und vierten Erhebungswelle konnten aufgrund paralleler Messungen mathematischer Kompe- tenzen und kognitiver Fähigkeiten hinzugenommen werden (vgl. Abb. 3 und 7). 5-6 Jahre 1. Klasse/6-7 Jahre 2. Klasse/7-8 Jahre (Welle 2) (Welle 3) (Welle 4) phono- Text- Grammatik logische verständnis Bewusstheit .29*** (.18***) Mathematik Mathematik Mathematik .22*** (.16***) kognitive kognitive Grund- Grund- fähigkeiten fähigkeiten PS PS Arbeits- gedächtnis ZE ZE Abb. 3 Direkte und indirekte Effekte innerhalb der Welle 2 (5–6 Jahre) im Zusammenspiel mathemati- scher Kompetenzen und kognitiver Fähigkeiten unter Beachtung sprachlicher Mediatoren. Anmerkungen. Überprüfung der im Gesamtmodell (vgl. Abb. 2) bestehenden Pfade anhand querschnittlicher Mediations- analysen mit Mplus. PS phonologische Schleife, ZE zentrale Exekutive. Gestrichelte Linien bilden indirek- te, durchgezogene Linien direkte Effekte ab. In Klammern gesetzte Werte stellen indirekte Einﬂüsse dar. Hervorgehobene Werte in Klammern verdeutlichen indirekte Einﬂüsse, welche (z. T.) durch sprachliche Kompetenzen mediiert werden (vgl. Tab. 2, Welle 2) .21***(.17***) (.24***) 142 N. Viesel-Nordmeyer et al. Die Richtung von Zusammenhängen wurde im Theorieteil (vgl. 1.5) begründet, wodurch sich Einzelmodelle beider möglichen Richtungen (mathematische Kom- petenzen auf kognitive Fähigkeiten vs. kognitive Fähigkeiten auf mathematische Kompetenzen) ableiten lassen. Direkte und indirekte Zusammenhänge wurden un- ter Kontrolle weiterer sprachlicher Kompetenzen dieser beiden Erhebungswellen (Welle 2: phonologische Bewusstheit; Welle 4: Textverständnis) identiﬁziert. Innerhalb beider Erhebungswellen der querschnittlichen Analysen (Welle 2, Wel- le 4) lassen sich direkte wechselseitige Zusammenhänge zwischen kognitiven Fä- higkeiten und mathematischen Kompetenzen identiﬁzieren (vgl. Abb. 3 und 7). So beeinﬂussen sowohl vorhandene kognitive Grundfähigkeiten innerhalb beider Er- hebungswellen direkt mathematische Kompetenzen (Welle 2: 0,22***; Welle 4: 0,25***) wie auch mathematische Kompetenzen direkt die Ausprägung kogniti- ver Grundfähigkeiten (Welle 2: 0,36***; Welle 4: 0,32***). Vorhandene Wech- 5-6 Jahre 2. Klasse/7-8 Jahre 1. Klasse/6-7 Jahre (Welle 2) (Welle 4) (Welle 3) phono- Text- Grammatik logische verständnis Bewusstheit Mathematik Mathematik Mathematik kognitive kognitive Grund- Grund- fähigkeiten fähigkeiten PS PS Arbeits- gedächtnis ZE ZE Abb. 4 Direkte und indirekte Effekte zwischen Welle 2 (5–6 Jahren) und Welle 3 (6–7 Jahren) im Zusammenspiel mathematischer Kompetenzen und kognitiver Fähigkeiten unter Beachtung sprachlicher Mediatoren. Anmerkungen. Überprüfung der im Gesamtmodell (vgl. Abb. 2) bestehenden Pfade anhand längsschnittlicher Mediationsanalysen mit Mplus. PS phonologische Schleife, ZE zentrale Exekutive. Ge- strichelte Linien bilden indirekte, durchgezogene Linien direkte Effekte ab. In Klammern gesetzte Werte stellen indirekte Einﬂüsse dar. Hervorgehobene Werte in Klammern verdeutlichen indirekte Einﬂüsse, wel- che (z. T.) durch sprachliche Kompetenzen mediiert werden (vgl. Tab. 2, Welle 2). Auf die Abbildung des Wortschatzes im vorliegenden Modell wurde aufgrund fehlender Bedeutung als Mediator im Zusammen- spiel zwischen mathematischen und kognitiven Kompetenzen verzichtet (.24***) Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis... 143 selbeziehungen bilden innerhalb der zweiten Erhebungswelle (vgl. Abb. 3)auch direkte Zusammenhänge zwischen Leistungen der zentralen Exekutive und mathe- matischen Kompetenzen ab (0,21***/0,28***). Einzig die phonologische Schleife im Vorschulalter hängt nur indirekt über sprachliche Kompetenzen und kognitive Fähigkeiten (kognitive Grundfähigkeiten, zentrale Exekutive) mit mathematischen Leistungen der gleichen Altersstufe zusammen. Innerhalb beider Erhebungswellen stellen sich auch sprachliche Maße als Mediatoren zwischen kognitiven Fähigkei- ten und mathematischen Kompetenzen dar. Vorhandene Mediationseffekte werden aufgrund der Komplexität in Tab. 2 gesondert dargestellt, wobei sprachliche Maße hervorgehoben werden. So spielt innerhalb der zweiten Erhebungswelle die pho- nologische Bewusstheit, innerhalb der vierten Erhebungswelle das Textverständnis eine vermittelnde Rolle. 5-6 Jahre 2. Klasse/7-8 Jahre 1. Klasse/6-7 Jahre (Welle 2) (Welle 4) (Welle 3) phono- Text- Grammatik logische verständnis Bewusstheit Mathematik Mathematik Mathematik kognitive kognitive Grund- Grund- fähigkeiten fähigkeiten PS PS Arbeits- gedächtnis ZE ZE Abb. 5 Direkte und indirekte Effekte zwischen Welle 2 (5–6 Jahren) und Welle 4 (7–8 Jahren) im Zusammenspiel mathematischer Kompetenzen und kognitiver Fähigkeiten unter Beachtung sprachlicher Mediatoren. Anmerkungen. Überprüfung der im Gesamtmodell (vgl. Abb. 2) bestehenden Pfade anhand längsschnittlicher Mediationsanalysen mit Mplus. PS phonologische Schleife, ZE zentrale Exekutive. Ge- strichelte Linien bilden indirekte, durchgezogene Linien direkte Effekte ab. In Klammern gesetzte Werte stellen indirekte Einﬂüsse dar. Hervorgehobene Werte in Klammern verdeutlichen indirekte Einﬂüsse, wel- che (z. T.) durch sprachliche Kompetenzen mediiert werden (vgl. Tab. 2, Welle 2). Auf die Abbildung des Wortschatzes im vorliegenden Modell wurde aufgrund fehlender Bedeutung als Mediator im Zusammen- spiel zwischen mathematischen und kognitiven Kompetenzen verzichtet K 144 N. Viesel-Nordmeyer et al. Längsschnittlich bestätigt sich, dass vorschulische kognitive Grundfähigkeiten die mathematischen Leistungen der ersten (vgl. Abb. 4) und zweiten Klassenstufe (vgl. Abb. 5) direkt beeinﬂussen. Dagegen besteht der Einﬂuss vorschulisch gemessener mathematischer Kompetenzen auf kognitive Grundfähigkeiten im zweiten Schuljahr nur indirekt. Als Mediatoren fungieren die vorschulischen kognitiven Grundfähig- keiten und mathematische Kompetenzen in der ersten und zweiten Klassenstufe. Ähnliches zeigt sich für den Einﬂuss mathematischer Kompetenzen im ersten Schul- jahr auf die kognitiven Grundfähigkeiten der zweiten Klassenstufe (vgl. Abb. 6). Dieser Effekt lässt sich einzig über die mathematischen Kompetenzen der zweiten Klassenstufe erklären (vgl. Tab. 2). Vereinzelt stellen sich auch die phonologische Bewusstheit und/oder die Grammatik als Mediatoren zwischen kognitiven Fähigkei- ten (kognitive Grundfähigkeiten, phonologische Schleife, zentrale Exekutive) und mathematischen Kompetenzen der ersten und zweiten Klassenstufe dar. 5-6 Jahre 1. Klasse/6-7 Jahre 2. Klasse/7-8 Jahre (Welle 2) (Welle 3) (Welle 4) phono- Text- Grammatik logische verständnis Bewusstheit Mathematik Mathematik Mathematik kognitive kognitive Grund- Grund- fähigkeiten fähigkeiten PS PS Arbeits- gedächtnis ZE ZE Abb. 6 Direkte und indirekte Effekte zwischen Welle 3 (6–7 Jahren) und Welle 4 (7–8 Jahren) im Zusammenspiel mathematischer Kompetenzen und kognitiver Fähigkeiten unter Beachtung sprachlicher Mediatoren. Anmerkungen. Überprüfung der im Gesamtmodell (vgl. Abb. 2) bestehenden Pfade anhand längsschnittlicher Mediationsanalysen mit Mplus. PS phonologische Schleife, ZE zentrale Exekutive. Ge- strichelte Linien bilden indirekte, durchgezogene Linien direkte Effekte ab. In Klammern gesetzte Werte stellen indirekte Einﬂüsse dar. Hervorgehobene Werte in Klammern verdeutlichen indirekte Einﬂüsse, wel- che (z. T.) durch sprachliche Kompetenzen mediiert werden (vgl. Tab. 2, Welle 2). Auf die Abbildung des Wortschatzes im vorliegenden Modell wurde aufgrund fehlender Bedeutung als Mediator im Zusammen- spiel zwischen mathematischen und kognitiven Kompetenzen verzichtet K Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis... 145 5-6 Jahre 1. Klasse/6-7 Jahre 2. Klasse/7-8 Jahre (Welle 2) (Welle 3) (Welle 4) phono- Text- Grammatik logische verständnis Bewusstheit .36*** (.08***) Mathematik Mathematik Mathematik .32*** .25*** (.10***) (.08***) kognitive kognitive Grund- Grund- fähigkeiten fähigkeiten PS PS Arbeits- gedächtnis ZE ZE Abb. 7 Direkte und indirekte Effekte innerhalb der Welle 4 (7–8 Jahre) im Zusammenspiel mathemati- scher Kompetenzen und kognitiver Fähigkeiten unter Beachtung sprachlicher Mediatoren. Anmerkungen. Überprüfung der im Gesamtmodell (vgl. Abb. 2) bestehenden Pfade anhand querschnittlicher Mediations- analysen mit Mplus. PS phonologische Schleife, ZE zentrale Exekutive. In Klammern gesetzte Werte stel- len indirekte Einﬂüsse dar. Hervorgehobene Werte in Klammern verdeutlichen indirekte Einﬂüsse, welche (z. T.) durch sprachliche Kompetenzen mediiert werden (vgl. Tab. 2, Welle 2) 5 Diskussion Ziel der vorliegenden Untersuchung war es, vermittelnde Effekte sprachlicher Ein- ﬂüsse auf mathematisches Lernen des Entwicklungszeitraums vom Vorschulalter bis in die Grundschule zu identiﬁzieren. Dabei galt es, neben der Aufdeckung di- rekter Effekte sprachlicher Kompetenzen auf mathematisches Lernen auch die ih- nen zugrundeliegenden Interdependenzen aufzudecken. Durch Nutzung vorhandener Kompetenzdaten des Nationalen Bildungspanels war es möglich, zusätzlich die Rol- le des kognitiven Systems des Arbeitsgedächtnisses innerhalb des Zusammenspiels sprachlicher und mathematischer Entwicklung näher zu betrachten. Dabei sollte ins- besondere auch die Rolle sprachlicher Kompetenzen innerhalb mit mathematischem Lernen in Verbindung stehenden kognitiven Vorgängen des Arbeitsgedächtnisses of- fengelegt werden. Zudem wurden weitere, die Sprache beeinﬂussende, Indikatoren K 146 N. Viesel-Nordmeyer et al. Tab. 2 Mediatoren indirekter Effekte zwischen kognitiven Fähigkeiten und mathematischem Lernen unter Kontrolle eingesetzter Kovariaten Effekte (direkt/indirekt) Mediatoren indirekter Effekte Welle 2 (5–6 Jahre) KG (W2) ! Mathe direkt: B = 0,22, SE(B) = 0,05, p< 0,001, 95%, KI für B [0,13, 0,34]/ PB: B= 0,09, SE(B)= 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,06, 0,14]; (W2) indirekt: B = 0,16, SE(B)= 0,03, p< 0,001, 95%, KI für B [0,11, 0,22] ZE: B = 0,07, SE(B) = 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,04, 0,11] Mathe (W2) ! KG direkt: B = 0,36, SE(B) = 0,05, p< 0,001, 95%, KI für B [0,26, 0,45]/ ZE: B = 0,07, SE(B) = 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,03, 0,12] (W2) indirekt: B=0,07, SE(B)= 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,03, 0,12] PS ! Mathe (W2) direkt:– / PB: B= 0,10, SE(B)= 0,03, p< 0,001, 95%, KI für B [0,06, 0,16]; indirekt: B = 0,24, SE(B) = 0,04, p< 0,001, 95%, KI für B [0,16, 0,31] ZE: B = 0,08, SE(B) = 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,04, 0,12]; KG (W2): B = 0,06, SE(B) = 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,04, 0,11] ZE ! Mathe (W 2) direkt: B = 0,21, SE(B) = 0,05, p< 0,001, 95%, KI für B [0,11, 0,30]/ PB: B= 0,09, SE(B)= 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,06, 0,14]; indirekt: B = 0,17, SE(B) = 0,03, p< 0,001, 95%, KI für B [0,12, 0,23] KG (W2): B = 0,08, SE(B) = 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,05, 0,13] Mathe (W2) ! ZE direkt: B = 0,28, SE(B) = 0,06, p< 0,001, 95%, KI für B [0,18, 0,40]/ PB: B= 0,10, SE(B)= 0,03, p< 0,001, 95%, KI für B [0,06, 0,15]; indirekt: B = 0,15, SE(B) = 0,03, p< 0,001, 95%, KI für B [0,09, 0,21] KG (W2): B = 0,05, SE(B) = 0,02, p= 0,01, 95%, KI für B [0,02, 0,10] PB ! Mathe (W2) direkt: B = 0,29, SE(B)= 0,05, p< 0,001, 95%, KI für B [0,19, 0,38]/ ZE: B = 0,10, SE(B)= 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,05, 0,15]; indirekt: B = 0,18, SE(B)= 0,03, p< 0,001, 95%, KI für B [0,13, 0,25] KG (W2): B = 0,08, SE(B)= 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,05, 0,14] Welle 2 (5–6 Jahre) auf Welle 3 (6–7 Jahre) KG (W2) ! Mathe direkt: B = 0,08, SE(B) = 0,04, p= 0,03, 95%, KI für B [0,004, 0,16]/ Mathe (W2): B = 0,19, SE(B) = 0,03, p= 0,00, 95%, KI für B [0,13, (W3) indirekt: B = 0,21, SE(B) = 0,03, p< 0,001, 95%, KI für B [0,15, 0,28] 0,25]; minimale Effekte über PB auf Mathe PS ! Mathe (W3) direkt: B = 0,09, SE(B) = 0,04, p= 0,04, 95%, KI für B [–0,01, 0,16]/ GR (W3): B= 0,07, SE(B)= 0,02, p= 0,00, 95%, KI für B [0,04, indirekt: B = 0,20, SE(B) = 0,03, p< 0,001, 95%, KI für B [0,14, 0,27] 0,11]; Mathe 1: B = 0,13, SE(B) = 0,03, p< 0,001, 95%, KI für B [0,08, 0,19] ZE ! Mathe (W3) direkt:–/ GR (W3): B= 0,04, SE(B)= 0,01, p< 0,001, 95%, KI für B [0,02, indirekt: B = 0,24, SE(B) = 0,03, p< 0,001, 95%, KI für B [0,18, 0,30] 0,07]; Mathe (W2): B = 0,20, SE(B) = 0,03, p< 0,010, 95%, KI für B [0,14, 0,25] Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis... 147 Tab. 2 (Fortsetzung) Effekte (direkt/indirekt) Mediatoren indirekter Effekte Welle 2 (5–6 Jahre) auf Welle 4 (7–8 Jahre) Mathe (W2) ! KG direkt–/ Mathe (W4): b= 0,09, SE(B) = 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,04, (W4) indirekt: B = 0,26, SE(B) = 0,04, p= 0,00, 95%, KI für B [0,18, 0,34] 0,14]; Mathe (W3/4): B = 0,07, SE(B) = 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,04, 0,11]; KG (W2): B = 0,10, SE(B) = 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,04, 0,17] KG (W2) ! Mathe direkt: / B = 0,10, SE(B) = 0,04, p= 0,02, 95%, KI für B [0,01, 0,17] minimale Effekte über PB auf Mathe (W4) indirekt: B = 0,29, SE(B) = 0,03, p= 0,00, 95%, KI für B [0,23, 0,35] Mathe (W2): B = 0,08, SE(B) = 0,02, p= 0,02, 95%, KI für B [0,05, 0,13]; Mathe (W3): B = 0,05, SE(B)=0,02, p= 0,02, 95%, KI für B [0,01, 0,08]; Mathe (W2/3): B=0,08, SE(B) = 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,06, 0,12]; KG (W4): B=0,05, SE(B)=0,02, p<0,001, 95%, KI für B [0,03, 0,09] PS ! Mathe (W4) direkt:–/ minimale Effekte über PB auf Mathe indirekt: B = 0,20, SE(B) = 0,03, p< 0,001, 95%, KI für B [0,14, 0,26] Mathe (W2): B = 0,04, SE(B) = 0,01, p< 0,001, 95%, KI für B [0,02, 0,07]; Mathe (W3): B = 0,07, SE(B)=0,02, p<0,001,95%,KI für B [0,04, 0,12]; Mathe (W2/3): B=0,04, SE(B) = 0,01, p< 0,001, 95%, KI für B [0,02, 0,06] ZE ! Mathe (W4) direkt:–/ minimale Effekte über PB auf Mathe indirekt: B = 0,25, SE(B) = 0,04, p< 0,001, 95%, KI für B [0,17, 0,33] Mathe (W2): B = 0,08, SE(B) = 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,04, 0,12]; Mathe (W3): B = 0,05, SE(B) = 0,02, p= 0,04, 95%, KI für B [0,003, 0,09]; Mathe (W2/3): B = 0,08, SE(B) = 0,01, p< 0,001, 95%, KI für B [0,05, 0,10]; KG (W4): B = 0,04, SE(B) = 0,01, p< 0,001, 95%, KI für B [0,02, 0,08] 148 N. Viesel-Nordmeyer et al. Tab. 2 (Fortsetzung) Effekte (direkt/indirekt) Mediatoren indirekter Effekte Welle 3 (6–7 Jahre) auf Welle 4 (7–8 Jahre) Mathe (W3) ! KG direkt:–/ Mathe (W4): B = 0,24, SE(B) = 0,05, p< 0,001, 95%, KI für B [0,16, (W4) indirekt: B = 0,24, SE(B) = 0,05, p< 0,001, 95%, KI für B [0,16, 0,35] 0,35] Welle 4 (7–8 Jahre) KG (W4) ! Mathe direkt: B = 0,25, SE(B)=0,05 p< 0,001, 95%, KI für B [0,16, 0,34]/ Textverständnis: B= 0,10, SE(B)= 0,02, p<0,001,95%,KI für (W4) indirekt: B = 0,10, SE(B) = 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,06, 0,15] B [0,06, 0,15] Mathe (W4) ! KG direkt: B = 0,32, SE(B) = 0,06, p< 0,001, 95%, KI für B [0,22, 0,42]/ Textverständnis: B= 0,08, SE(B)= 0,03, p<0,001,95%,KI für (W4) indirekt: B = 0,08, SE(B) = 0,03, p< 0,001, 95%, KI für B [0,03, 0,14] B [0,03, 0,14] Textverständnis ! direkt: B = 0,36, SE(B) = 0,05, p< 0,001, 95%, KI für B [0,27, 0,45]/ KG (W4): B = 0,08, SE(B)=0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,05, Mathe (W4) indirekt: B = 0,08, SE(B) = 0,02, p< 0,001, 95%, KI für B [0,05, 0,12] 0,12] Anmerkungen. Ermittelte direkte und indirekte Effekte (vgl. Abb. 3, 4, 5, 6 und 7) unter Berechnung vertiefender Mediationsanalysen (Mplus) zwischen und innerhalb der einzelnen Erhebungswellen. Mediierende Variablen indirekter Effekte werden einzeln dargestellt, fett gedruckte Werte heben vorhandene Einﬂüsse sprachlicher Kompetenzen innerhalb der indirekten Effekte hervor KG (W2) kognitive Grundfähigkeiten Welle 2; KG (W4) kognitive Grundfähigkeiten Welle 4; GR (W3) Grammatik Welle 3; PB phonologische Bewusstheit, PS phonologische Schleife, ZE zentrale Exekutive; Mathe (W2) Mathematik Welle 2; Mathe (W3) Mathematik Welle 3; Mathe (W4) Mathematik Welle 4 Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis... 149 (sprachliche Lernschwäche, die zuhause gesprochene Sprache, Migrationshinter- grund, sozioökonomischer Hintergrund) kontrolliert. Die Ergebnisse legen nahe, dass sprachliche Kompetenzen und dabei insbeson- dere das Grammatikverständnis, das mathematische Lernen langfristig beeinﬂussen. Der Wortschatz scheint dagegen nur beim frühen mathematischen Kompetenzer- werb relevant zu sein. Zwar hängt dieser innerhalb der einzelnen Altersstufen im Grundschulalter mit der Ausprägung mathematischer Leistungen zusammen, nimmt aber – im Gegensatz zu den grammatikalischen Kompetenzen – keinen direkten Einﬂuss auf die weitere mathematische Entwicklung im Schulalter. Dieser Befund deutet auf eine höhere sprachliche Komplexität beim mathematischen Lernen im Schul- gegenüber dem Vorschulalter hin, wenn mathematische Fachwörter sowie die Unterscheidung von Alltags- und Bildungssprache an Bedeutung gewinnen (u. a. Bochnik 2017; Prediger et al. 2019). Zudem scheint das Grammatikverständnis im Vorschulalter eng im Zusammen- hang mit der Leistungsfähigkeit des Arbeitsgedächtnisses zu stehen. Ein gutes Ar- beitsgedächtnis begünstigt einerseits die Entwicklung weiterer mit dem mathema- tischen Lernen vorteilhaft in Zusammenhang stehender grammatikalischer Sprach- kompetenzen im Grundschulalter. Zudem scheinen bereits bestehende vorschulische Kompetenzen in der Grammatik die Leistungsfähigkeit dieses Systems durch eine Entlastung dessen begrenzter Kapazität zu verbessern (vgl. Hasselhorn und Gold 2006). Nach unserem Wissen konnte dies in vorherigen Untersuchungen bisher nur für den Wortschatz nachgewiesen werden (Gathercole et al. 1992). Auch bestätigt sich der Einﬂuss des vorschulischen Arbeitsgedächtnisses auf die Entwicklung ma- thematischer Kompetenzen im Vor- und Grundschulalter (vgl. Grube und Seitz-Stein 2012). Die Ergebnisse vertiefender Mediationsanalysen heben weitere Funktionen von Sprache hervor, welche in die kognitiven Prozesse mathematischen Lernens ein- gebunden scheinen. Aufgedeckte Mediationsprozesse im Aufbau mathematischen Lernens (d. h. Sprache als Mediator zwischen der kognitiven Leistungsfähigkeit des Arbeitsgedächtnisses und den mathematischen Kompetenzen aber auch die kogni- tive Leistungsfähigkeit des Arbeitsgedächtnisses als Mediator für den Einﬂuss von Sprache auf mathematische Kompetenzen) weisen auf unterschiedliche Prozesse in- nerhalb des komplexen Zusammenspiels aller drei Domänen – Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis – hin. Auch hier bestätigt sich insbesondere die Relevanz des Grammatikverständnisses: Erstens spielen sprachliche Kompetenzen für die vorschu- lische Ausbildung von Gedächtnisfunktionen, wie sie für die Zahlenverarbeitung notwendig sind (vgl. von Aster 2013) eine Rolle. Dabei zeigt sich überraschender- weise nur ein Einﬂuss des Grammatikverständnisses. Der allgemeine Wortschatz hingegen erscheint vergleichsweise irrelevant. Hier zeigt sich die fachliche Speziﬁ- tät des Wortschatzes, welcher bereits für die Entwicklung des Zahlenverständnisses, insbesondere der Zahlwortreihe, erforderlich ist (Schindler et al. 2019). Zweitens kann der Einﬂuss der Sprache innerhalb der Wechselbeziehung zwischen Arbeits- gedächtnis und mathematischen Kompetenzen (vgl. Tab. 2) auch auf eine mögliche vorschulische Nutzung sprachlicher Kompetenzen zur (Zwischen-)Speicherung ma- thematischer Inhalte hinweisen (Lorenz 2012). Im weiteren Grundschulbereich sind diese Mediationseffekte durch Sprache rückläuﬁg. Die Rückläuﬁgkeit sprachlicher K 150 N. Viesel-Nordmeyer et al. Mediationseffekte innerhalb dieser Altersstufe legt nahe, dass die Möglichkeit, ma- thematische Inhalte sprachlich zu speichern, mit ansteigendem Alter seltener von den Kindern genutzt wird. Diese Beobachtung wäre durch eine zunehmende Au- tomatisierung innerhalb mathematischer Lernprozesse (ebd.) zu erklären. Drittens scheinen die bestehenden sprachlichen Fähigkeiten im Vorschulalter eine allgemeine Voraussetzung darzustellen, mathematische Aufgabenstellungen im Vor- und Grund- schulalter besser zu verarbeiten (s. oben). Darauf weisen sowohl der direkte Einﬂuss von Sprache auf mathematische Kompetenzen wie aber auch die mediierten Effekte der Grammatikleistungen auf mathematische Kompetenzen über kognitive Prozesse des Arbeitsgedächtnisses hin. Die Größe des Wortschatzes scheint auch hier, im Gegensatz zur Grammatik, nicht relevant. Die starke Gewichtung des Einﬂusses grammatikalischer Fähigkeiten auf mathematische Lernprozesse steht in Überein- stimmung mit vorherigen Befunden zum Lernen im Mathematikunterricht, welche speziell Kompetenzen komplexerer sprachlicher Register wie Fach- oder Bildungs- sprache als Voraussetzung für erfolgreiche mathematische Leistungen im Grund- schulalter identiﬁzieren konnten (z. B. Paetsch 2016; Prediger et al. 2019). Zudem erlangen kognitive Fähigkeiten auch unabhängig von den sprachlichen Kompetenzen einen großen Einﬂuss zur Erklärung mathematischen Lernens im Vor- und Grundschulalter. Dies belegen die Ergebnisse unabhängig davon, ob es sich um direkte Maße des Arbeitsgedächtnisses handelt oder indirekte, welche auch als kog- nitive Fähigkeiten im weiteren Sinne interpretiert werden können. Erstere zeigen im Einklang mit vorherigen Untersuchungen (z. B. Ehlert 2007) altersabhängige Veränderungen, welche auf Automatisierungen innerhalb mathematischer Lernpro- zesse schließen lassen (ebd.). Eine Verbesserung der Leistungsfähigkeit kognitiver Prozesse durch eine Kapazitätsentlastung im Schulalter lässt sich jedoch innerhalb dieser Studie nicht direkt durch zuvor bestehendes mathematisches Wissen erklären. Dies konnte eigentlich aufgrund von Ergebnissen einer Studie zu kreuzverzöger- ten Effekten zwischen mathematischen und kognitiven Fähigkeiten im Schulalter erwartet werden (Hoese 2017). Vertiefende Analysen zeigen jedoch, dass Einﬂüsse vorschulischer Mathematikleistungen auf kognitive Grundfähigkeiten in der zweiten Klassenstufe über den Zusammenhang mit vorschulischen kognitiven Grundfähig- keiten wie auch über späteres mathematisches Wissen mediiert werden. Sprachli- che Kompetenzen spielen – wie bereits erwähnt – als Mediatoren innerhalb dieses längsschnittlichen Beziehungsmusters kaum eine Rolle, sondern nur für den star- ken Zusammenhang, welcher zwischen kognitiven Fähigkeiten und mathematischen Kompetenzen innerhalb der einzelnen Altersstufe direkt vorhanden ist. Insgesamt stellt sich zudem heraus, dass frühe mathematische Kompetenzen, unabhängig von den gesamten beschriebenen Interdependenzen, ihren direkten Einﬂuss auf mathe- matisches Lernen bis ins weitere Grundschulalter beibehalten (vgl. auch Krajewski 2014). Die adäquate Entwicklung dieser frühen mathematischen Kompetenzen wird jedoch von zahlreichen sprachlichen und kognitiven Fähigkeiten mitbeeinﬂusst. K Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis... 151 6 Limitationen Die Abbildung komplexer Beziehungsmuster umfassender Kompetenzen im Vor- schul- und Schulalter, unter Verwendung eines zur Verfügung stehenden Datensatzes, erforderte einige Kompromissbereitschaften: Einerseits berücksichtigen die Messun- gen von Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis der Startkohorte 2 des NEPS keine kontinuierliche Erhebung aller hier interessierenden Parameter zu jedem Zeit- punkt, was Aussagen bidirektionaler Zusammenhänge der drei Kompetenzen über alle Altersstufen hinweg ausschloss. Speziell das Arbeitsgedächtnis wurde direkt nur im Rahmen einer altersspeziﬁschen Erhebung zur sprachlichen Informationsver- arbeitung kurz vor Schuleintritt erfasst, was auch die fehlende Messung der visuell- räumlichen Komponente erklärt. Zudem wiesen die direkten Maße der zentralen Exekutive aufgrund des Schwierigkeitsgrades des Tests eine eingeschränkte interne Konsistenz auf. Genauere und wiederholte Maße der zentralen Exekutive (inklusive einer visuell-räumlichen Speicherkomponente) konnten dadurch nur auf Grundlage indirekter Messungen über kognitive Grundfähigkeiten gewonnen werden. Deren vollständige Abgrenzung vom ursprünglichen Messkonstrukt kann aufgrund mögli- cher Konfundierungen jedoch nicht garantiert werden. Aufgrund der Abbildung ma- thematischer Kompetenzen als eindimensionales Konstrukt konnten keine Aussagen über einzelne mathematische Teilbereiche getroffen werden, wie dies für Sprache möglich war. Durch den Einbezug der Konzeption des Mathematical Literacy in das Messkonstrukt mathematischer Kompetenz bei NEPS (vgl. 3.2) ist zudem automa- tisch eine mehr oder weniger ausgeprägte Sprachnähe gegeben. 7Fazit Die Ergebnisse der vorliegenden Untersuchung lassen ein komplexes Zusammen- spiel deutlich werden, welches sich hinter dem Einﬂuss sprachlicher Kompetenzen auf mathematisches Lernen abzeichnet. Dabei wird der Einﬂuss von Sprache in un- terschiedlichen Funktionen deutlich, welche sich – neben ihrem direkten Einﬂuss auf mathematisches Lernen – sowohl in der „Voraussetzung“ wie auch in der „Mediati- on“ kognitiver, mit mathematischem Lernen in Zusammenhang stehender Prozesse, erkennen lässt. Auch wird die Bedeutung früher mathematischer Kompetenzen selbst für späteres mathematisches Lernen durch ihre engen Entwicklungszusammenhänge mit sprachlichen Kompetenzen direkt untermauert. Dabei scheinen bereits komple- xere sprachliche Fertigkeiten im Vorschulalter dominant. Die Rolle der Sprache für frühe mathematische Kompetenzen wird zudem durch deren spezielle Bedeu- tung innerhalb kognitiver Prozesse des Erwerbs früher mathematischer Kompeten- zen verstärkt. Aufgrund ihres Einﬂusses über die zahlreichen beschriebenen Ebenen innerhalb mathematischer Lernprozesse scheint Sprache somit – auch unter Kon- trolle weiterer, die Sprachkompetenz beeinﬂussender Faktoren – einen wesentlichen Bestandteil mathematischen Lernens auszumachen. Dies legt die Notwendigkeit na- he, die unterschiedlichen Funktionen von Sprache innerhalb des mathematischen Lernens bereits in vorschulischen und später in schulischen Lernprozessen zu be- rücksichtigen. Bereits bestehende erfolgreiche Ansätze im Vorschulalter durch eine K 152 N. Viesel-Nordmeyer et al. integrierte Förderung von Sprache und Mathematik in Kita und Familie (z. B. Böning und Thöne 2017) sowie die Umsetzung eines entsprechend sprachsensiblen Unter- richts in Schulen (z. B. Sprachsensible Schulentwicklung 2017) bestätigen die Forde- rung einer Etablierung und Weiterentwicklung dieses Bereichs. Dabei sollte gerade im Hinblick auf die notwendige Anschlussfähigkeit an schulisches Lernen (z. B. Ga- steiger 2017) auch vorschulisch bereits einer Etablierung komplexerer sprachlicher Fähigkeiten in mathematische Lernsituationen Rechnung getragen werden. Insbe- sondere eine Fokussierung auf grammatikalische Strukturen scheint dabei bereits vorschulisch angeraten. Überdies würde die Beachtung einer „Vielfalt von Sprache“ dem Einsatz eines breitgefächerten mathematischen Lernmaterials nur entsprechen (Tiedemann 2017). Bei der Auswahl dieses Materials sollten jedoch im Hinblick auf das kapazitätsbegrenzte und für mathematisches Lernen relevante Arbeitsgedächtnis Anpassungen vorgenommen werden, indem eine Überlastung der Ressourcen durch die Vermeidung unnötiger Informationen vermieden wird (Krajewski und Ennemo- ser 2010). 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Welche Entwicklungszusammenhänge zwischen Sprache, Mathematik und Arbeitsgedächtnis modulieren den Einfluss sprachlicher Kompetenzen auf mathematisches Lernen im (Vor‑)Schulalter?

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Publisher: Springer Journals
ISSN: 0173-5322
eISSN: 1869-2699
DOI: 10.1007/s13138-020-00165-0
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