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Vierseitgeflechte

Vierseitgeflechte Topologische Fragen der Differentialgeometrie 45. Viorsoitgefieohte. Von A. WONSCHE in Hamburg. Es sollen vier Kurvenseharen u (x, y) = eonst., v (x, y) ---~ eonst., ~(x, y) ---- const. ~(x, y) = const., derselben Ebene im kleinen betrachtet werden, die der Bedingtmg (1) y)+v(x, y) = o gentigen. Die Herren W. BLASCHE~. und R. C. BOSE haben diese Be- dingtmg geometrisch gedeutet~). Nennen wir jede Kurve (siehe Fig. 1), die durch die Ptmkte 1, 2; 3, 4 oder 5, 6 eines aus vier Kurven der Scharen u(x, y), v(x, y), ~(x, y), ~-(x, y) = const, gebildeten Vierseits eine I-, II- oder III- 1~.1. Diagonale, so gilt folgender Satz: Die Bedingung (1) ist notwend(q und hinreichend fi~r das Vorhanden- sein von zwei weiteren Kurvenscharen DI und D~ mit folgender E~qen- schaft. Ist in einem beliebigen Vierseit aus Kurven der vier Scharen u, v, u, v = const, eine Kurve der Kurvenschar DI I-Diagonale, so gibt es yon der Kurvenschar DH eine II-Diagonale des Vierseits. Es gibt in diesem Falle noch eine dritte Kurvenschar Din, die eine III-Diagonale tiefert, so daft also jedes Vierseit, das dutch die Kurvenschar DI eine I-Diagonale besitzt, gleichzeitig durch die Kurvenscharen DH, Dm II-und III-Diagonalen http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02940647
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Abstract

Topologische Fragen der Differentialgeometrie 45. Viorsoitgefieohte. Von A. WONSCHE in Hamburg. Es sollen vier Kurvenseharen u (x, y) = eonst., v (x, y) ---~ eonst., ~(x, y) ---- const. ~(x, y) = const., derselben Ebene im kleinen betrachtet werden, die der Bedingtmg (1) y)+v(x, y) = o gentigen. Die Herren W. BLASCHE~. und R. C. BOSE haben diese Be- dingtmg geometrisch gedeutet~). Nennen wir jede Kurve (siehe Fig. 1), die durch die Ptmkte 1, 2; 3, 4 oder 5, 6 eines aus vier Kurven der Scharen u(x, y), v(x, y), ~(x, y), ~-(x, y) = const, gebildeten Vierseits eine I-, II- oder III- 1~.1. Diagonale, so gilt folgender Satz: Die Bedingung (1) ist notwend(q und hinreichend fi~r das Vorhanden- sein von zwei weiteren Kurvenscharen DI und D~ mit folgender E~qen- schaft. Ist in einem beliebigen Vierseit aus Kurven der vier Scharen u, v, u, v = const, eine Kurve der Kurvenschar DI I-Diagonale, so gibt es yon der Kurvenschar DH eine II-Diagonale des Vierseits. Es gibt in diesem Falle noch eine dritte Kurvenschar Din, die eine III-Diagonale tiefert, so daft also jedes Vierseit, das dutch die Kurvenschar DI eine I-Diagonale besitzt, gleichzeitig durch die Kurvenscharen DH, Dm II-und III-Diagonalen

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Aug 27, 2008

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