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Vertauschbare nachinvariante untergruppen

Vertauschbare nachinvariante untergruppen Vertausehlmre nachlnvariante Untergruppen WmH~LM BLASCHKE zum 70. Geburtstag gewidmet Von HELMUT WIELANDT 1. t]bersicht Unter einer nachinvarianten Untergruppe 91 einer Gruppe ~ ver- stehen wir eine Untergruppe, die yon ~ aus durch eine endliche Normal- kette erreicht werden kann: ~B ~ @0 _~ @1 _~ .-. =) ~k ~ 91, mit (~ normaI in ~_ 1. Es ist bekannt, dab sich nachinvariante Untergruppen in mancher Hinsicht wie normale verhalten. Ist z. B. eine nachinvariante Untergruppe 92 yon (~ in einer andern Untergruppe r enthalten, so ist 91 nachinvariant in c~. Besitzt @, wie das im folgenden stets vor- ausgesetzt wird, eine Kompositionsreihe endlicher L~nge, so tritt die Verwandtschaft zwischen nachinvarianten und normalen Untergruppen besonders deutlich hervor: Durch jede nachinvariante Untergruppe yon ~B l~Bt sich eine Kompositionsreihe yon 9 legen; und bezeichnen wir unter Verzicht auf Z~hlung yon Vielfachheiten die iKenge der (ab- strakten) Kompositionsfaktorgruppen, die in einer solchen Kompo- sitionsreihe oberhalb yon 91 auftreten, mit K(@, 91), so gelten die folgem den Sittze 1 (1.1)--(1.3): (1.1) Mit 91 und ~ ist auch der Durchschnitt 9.1 n c~ nachinvariant in (~. Es ist K($, 91 n ~) = K(q~, 91) u K((~, ~), g(91, 91 n ~) g K(q~, ~). http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02941923
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Abstract

Vertausehlmre nachlnvariante Untergruppen WmH~LM BLASCHKE zum 70. Geburtstag gewidmet Von HELMUT WIELANDT 1. t]bersicht Unter einer nachinvarianten Untergruppe 91 einer Gruppe ~ ver- stehen wir eine Untergruppe, die yon ~ aus durch eine endliche Normal- kette erreicht werden kann: ~B ~ @0 _~ @1 _~ .-. =) ~k ~ 91, mit (~ normaI in ~_ 1. Es ist bekannt, dab sich nachinvariante Untergruppen in mancher Hinsicht wie normale verhalten. Ist z. B. eine nachinvariante Untergruppe 92 yon (~ in einer andern Untergruppe r enthalten, so ist 91 nachinvariant in c~. Besitzt @, wie das im folgenden stets vor- ausgesetzt wird, eine Kompositionsreihe endlicher L~nge, so tritt die Verwandtschaft zwischen nachinvarianten und normalen Untergruppen besonders deutlich hervor: Durch jede nachinvariante Untergruppe yon ~B l~Bt sich eine Kompositionsreihe yon 9 legen; und bezeichnen wir unter Verzicht auf Z~hlung yon Vielfachheiten die iKenge der (ab- strakten) Kompositionsfaktorgruppen, die in einer solchen Kompo- sitionsreihe oberhalb yon 91 auftreten, mit K(@, 91), so gelten die folgem den Sittze 1 (1.1)--(1.3): (1.1) Mit 91 und ~ ist auch der Durchschnitt 9.1 n c~ nachinvariant in (~. Es ist K($, 91 n ~) = K(q~, 91) u K((~, ~), g(91, 91 n ~) g K(q~, ~).

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Aug 29, 2008

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