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Reinhold Baer (1957)
Classes of finite groups and their propertiesIll. Journ. Math., 1
Reinhold Baer (1958)
Verstreute Untergruppen endlicher GruppenArchiv der Math., 9
Reinhold Baer (1957)
Engelsche Elemente noetherscher GruppenMath. Ann., 133
EMANUEL SPERN~.R zum 60. Geburtstag gewidmet Von REn~OLD BAE~ Wit wollen die Diskussion der verstreuten Gruppen auf ein Kriterium [Satz 1.1] stfitzen, zu dessen Herleitung wesentlich ein Satz yon FRo- BENn~S --- vgl. HALL [p. 217, Theorem 14.4.7] -- und ein Satz fiber engelsehe Elemente -- vgl. BAE~ [2; p. 257, Satz l~] -- benutzt werden. Es ist dann leicht, die minimalen nicht-verstreuten Gruppen zu charak- terisieren [Satz 2.1], insbesondere ihre AuflSsbarkeit zu erweisen. Diese Resultate werden dann benutzt, um zwei wiehtige von der Eigen- sehaft der a-Verstreutheit abgeleitete eharakteristisehe Untergruppen zu untersuchen: DAS a-RADIKAL ~oG ist das Produkt aller a-verstreuten Normalteiler yon G. Es ist selbst a-verstreut [Satz 3.1] und es ist genau die Menge aller Elemente g aus G mit folgenden Eigenschaften: {gr ist auflSsbar und g gehSrt fiir jedes x aus G zu to{g, x) [Zusatz 3.10]. DAS a-HYPERZENTRUM aG ist der Durehsehnitt aller maximalen a-verstreuten Untergruppen yon G. Es ist a [G/aG] = 1 [Folgerung 4.4]. Die Untergruppe U yon G mit aG C U ist dann und nur dann a-ver- streut, wenn U/(~G es ist [Folgerung 4.3 und Satz 4.1]. Sehliel~lieh ist aG die Menge aller Elemente g aus G mit folgenden Eigensehaften: {g~)
Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals
Published: Nov 22, 2008
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