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Unterteilungen vollständiger Graphen in Graphen mit unendlicher chromatischer Zahl

Unterteilungen vollständiger Graphen in Graphen mit unendlicher chromatischer Zahl Unterteilungen vollst~ndiger Graphen in Graphen mit unendlicher chromatischer Zald Von R. I-IALIN in KSln Herrn W. BURAU zum 60. Geburtstag gewidmet 1. Einleitung Von K. WAGNER [11] und H. A. Ju~G [7] wurde bewiesen, dab es zu jeder natiirliehen Zahl n eine Zahl /(n) gibt mit folgender Eigenschaft: Gilt fiir die chromatisehe Zahl z(G) eines Graphen G z(G) >/(n), so folgt: G ~= U(n); dabei bezeichne (n) einen vollstandigen Graphen mit n Ecken, U(n) eine Unterteflung des Graphen (n). Verwandt mit der chromatischen Zahl eines Graphen G ist die Reihen- zahl Q (G) yon G (in [2] colouring number genannt). ~ (G) ist definiert als die kleinste aller (endlichen oder unendlichen) Kardinalzahlen a, so dab eine WoMordnung der Eckenmenge yon G existiert mit folgender Eigenschaft: Fiir jede Eeke e yon G hat die ~enge der Ecken, die in der betreffenden Wohlordnung vore kommen und mite durch eine Kante in G verbunden sind, eine NIi~chtigkeit < a. Es gilt stets (s. [2], Theorem 3.1): (1) Z (G) ~_ Q (G). In der vorliegenden Note untersuchen wir das Enthaltensein yon Unterteilungen vollst~ndiger Graphen in Graphen G mit einer bestimmten Reihenzahl ~(G). Zun~chst folgt aus einem Satz yon W. M~D~R ([9], Satz http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992395
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Abstract

Unterteilungen vollst~ndiger Graphen in Graphen mit unendlicher chromatischer Zald Von R. I-IALIN in KSln Herrn W. BURAU zum 60. Geburtstag gewidmet 1. Einleitung Von K. WAGNER [11] und H. A. Ju~G [7] wurde bewiesen, dab es zu jeder natiirliehen Zahl n eine Zahl /(n) gibt mit folgender Eigenschaft: Gilt fiir die chromatisehe Zahl z(G) eines Graphen G z(G) >/(n), so folgt: G ~= U(n); dabei bezeichne (n) einen vollstandigen Graphen mit n Ecken, U(n) eine Unterteflung des Graphen (n). Verwandt mit der chromatischen Zahl eines Graphen G ist die Reihen- zahl Q (G) yon G (in [2] colouring number genannt). ~ (G) ist definiert als die kleinste aller (endlichen oder unendlichen) Kardinalzahlen a, so dab eine WoMordnung der Eckenmenge yon G existiert mit folgender Eigenschaft: Fiir jede Eeke e yon G hat die ~enge der Ecken, die in der betreffenden Wohlordnung vore kommen und mite durch eine Kante in G verbunden sind, eine NIi~chtigkeit < a. Es gilt stets (s. [2], Theorem 3.1): (1) Z (G) ~_ Q (G). In der vorliegenden Note untersuchen wir das Enthaltensein yon Unterteilungen vollst~ndiger Graphen in Graphen G mit einer bestimmten Reihenzahl ~(G). Zun~chst folgt aus einem Satz yon W. M~D~R ([9], Satz

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Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 17, 2008

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