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Unendliche minimalen-fach zusammenhängende Graphen

Unendliche minimalen-fach zusammenhängende Graphen Unendliche minimale n-lath zusammenh~ingende Graphen Herrn Prof. Dr. Dr. h. c. L. COLLATZ zum 60. Geburtstage gewidmet Von R. HALIN in Hamburg w 1. Einleitung In [5] ist gezeigt worden, da]~ jeder endliche n-faeh zusammenh/~ngende Graph, der nach Streichung irgendeiner seiner Kanten (n- 1)-trennbar wirdl), mindestens eine Ecke des Grades n besitzt. Dieses Ergebnis ist in [6], [10] dahingehend verseh/~rft worden, dab jeder solche Graph beliebig vie!e Ecken n-ten Grades enthalten muG, wenn nur seine Eeken- zahl hinreiehend groB ist (ffir festes n ~ 2). Die vorliegende Note be- sch/~ftigt sich nun mit der analogen Fragestellung ftir unendliche Graphen. Es wird gezeigt, dab ffir n ~ 2 auch jeder unendliehe n-minimale Graph eine Ecke n-ten Grades enthalten muG. Der Beweis f'or diesen Satz grfindet sieh auf eine Einteilung der Kantenmenge K (G) eines beliebigen n-faeh zusammenh/kngenden unendliehen Graphen G in zwei Klassen: Eine Kante k von G heiBt Hauptkante, wenn nach Streichung yon k ein Graph entsteht, der dutch einen Teilgraphen mit n- 1 Eeken in zwei unendliche Komponenten zerlegt werden kann; im anderen Falle heiBt k Nebenkante. Man kann nun zeigen, daf3 in der ,,N/~he" eines jeden Kreises C in einem n-fach zusammenhs G stets eine Neben- kante http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02995910
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Abstract

Unendliche minimale n-lath zusammenh~ingende Graphen Herrn Prof. Dr. Dr. h. c. L. COLLATZ zum 60. Geburtstage gewidmet Von R. HALIN in Hamburg w 1. Einleitung In [5] ist gezeigt worden, da]~ jeder endliche n-faeh zusammenh/~ngende Graph, der nach Streichung irgendeiner seiner Kanten (n- 1)-trennbar wirdl), mindestens eine Ecke des Grades n besitzt. Dieses Ergebnis ist in [6], [10] dahingehend verseh/~rft worden, dab jeder solche Graph beliebig vie!e Ecken n-ten Grades enthalten muG, wenn nur seine Eeken- zahl hinreiehend groB ist (ffir festes n ~ 2). Die vorliegende Note be- sch/~ftigt sich nun mit der analogen Fragestellung ftir unendliche Graphen. Es wird gezeigt, dab ffir n ~ 2 auch jeder unendliehe n-minimale Graph eine Ecke n-ten Grades enthalten muG. Der Beweis f'or diesen Satz grfindet sieh auf eine Einteilung der Kantenmenge K (G) eines beliebigen n-faeh zusammenh/kngenden unendliehen Graphen G in zwei Klassen: Eine Kante k von G heiBt Hauptkante, wenn nach Streichung yon k ein Graph entsteht, der dutch einen Teilgraphen mit n- 1 Eeken in zwei unendliche Komponenten zerlegt werden kann; im anderen Falle heiBt k Nebenkante. Man kann nun zeigen, daf3 in der ,,N/~he" eines jeden Kreises C in einem n-fach zusammenhs G stets eine Neben- kante

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 26, 2013

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