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Uber affine Geometrie XXXIX

Uber affine Geometrie XXXIX tlber affine Geomelrie XXXIX. tiber Affinminimnlfliiehen. die gleichzeitig MinimalllSchen stud. Von Oerhard Thomsen in Hamburg. Auf Grund der ausgezeichneten und zentralen Steilung, die die Familien der Minimalfl~ichen und der Affinminimalfl~ichen in der elementaren, beziehungs- weise affinen Flfichentheorie einnehmen, ist die Frage nach den ffemeinsamen Angeh6rigen beider Klassen vielleicht nicht ohne interesset). Eine kennzeichnende Eigenschaft der Minimalflichen ist es, dab die sphiri- schen Bilder ihrer Asymptotenlinien auf der Einheitskugel ein Isothermensystem bilden-*). Hat das Linienelement der Kugel die isotherme Form: ,tSo ~ = ~ (dlt ~ + dv'~ so muB die Funktion i. (u v) der Differentialgleiehung genfigen O" 19 z s) O~- lg )' + A z (1) 9 9 -- Ferner bestehen die Oleiehungen: (2) ~,.. = + ~-3f, + X v, iu _ iv tel ~ -- -~--lU +'~-t, v -- 2tlX. wo t den Einheiisvekior der Plichennormalen bezeichnet, Das System (l) ist unbeschriinkt integrabei, Fiir jede L6sung yon (1) erhilt man durcll Inte- gration yon (2) eine Darstellung der Kule! in isothermen Parametern, Zulleieh ist immer die Determinanie: (3) Of t~, Iv) ~ -- ;.'*. Ffir die auf die Asymptotenlinien bezogene Minimaitifiehe ~ (u. ~.) selbst erhfilt man nach bekannten Formeln'): (4) ?J~il Setzt man t;u http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02951850
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Abstract

tlber affine Geomelrie XXXIX. tiber Affinminimnlfliiehen. die gleichzeitig MinimalllSchen stud. Von Oerhard Thomsen in Hamburg. Auf Grund der ausgezeichneten und zentralen Steilung, die die Familien der Minimalfl~ichen und der Affinminimalfl~ichen in der elementaren, beziehungs- weise affinen Flfichentheorie einnehmen, ist die Frage nach den ffemeinsamen Angeh6rigen beider Klassen vielleicht nicht ohne interesset). Eine kennzeichnende Eigenschaft der Minimalflichen ist es, dab die sphiri- schen Bilder ihrer Asymptotenlinien auf der Einheitskugel ein Isothermensystem bilden-*). Hat das Linienelement der Kugel die isotherme Form: ,tSo ~ = ~ (dlt ~ + dv'~ so muB die Funktion i. (u v) der Differentialgleiehung genfigen O" 19 z s) O~- lg )' + A z (1) 9 9 -- Ferner bestehen die Oleiehungen: (2) ~,.. = + ~-3f, + X v, iu _ iv tel ~ -- -~--lU +'~-t, v -- 2tlX. wo t den Einheiisvekior der Plichennormalen bezeichnet, Das System (l) ist unbeschriinkt integrabei, Fiir jede L6sung yon (1) erhilt man durcll Inte- gration yon (2) eine Darstellung der Kule! in isothermen Parametern, Zulleieh ist immer die Determinanie: (3) Of t~, Iv) ~ -- ;.'*. Ffir die auf die Asymptotenlinien bezogene Minimaitifiehe ~ (u. ~.) selbst erhfilt man nach bekannten Formeln'): (4) ?J~il Setzt man t;u

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Sep 9, 2008

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