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Topologische fragen der differentialgeometrie 56

Topologische fragen der differentialgeometrie 56 Topologische Fragon dor Diiferontialgeometrie 56. Die Kurven-3-Gewebe hiichston Ranges im R3. Von WILHELM BLASCHKE und PAUL WALBERER in Hamburg. Es seien in einem Gebiet G des Raums R8 mit den Punkten (x, y, z) drei Kurvenseharen gegeben durch si(.r, y, z) ~- konst., ti(x, y, z) = konst. (i = ~, 2, 3). Wir sprechen danfi von einem 3-Gewebe, wenn gewisse Regularitiits- bedingungen (w 1) erfiillt sind. Als Rang eines solehen Gewebes be- zeichnen wit die HOchstzahl linear unabhiingiger ]dentitiiten fib' x, y, z in G yon der.Gestalt ~ (.~,, t,) + ~, (so, t_.) + w (s~, t,~) ----- o. Dann ist, wit der eine yon uns auf zwei verschiedene Arten bewiesen hat1), und wit sich im folgenden aufs neue ergeb.en wird, der h6chst mOgliche Rang 5. Hier sollen nun alle 3-Gewebe h6chsten Ranges ermittelt werden. Es stellt sich dabei, wie an anderer Stelle schon angekfindigt wurde2), folgendes algebraisdle Ergebnis heraus: Man nehme im projektiven Raum con vier Dimensionen ei ne ,,Hyper- fli~che drifter Ordnung" an, d. h. ein Gebilde, das in homogenen Punkt- koordinaten x i dureh eine kubisehe Gleiehung E aikl 9!i XJC X 1 --= 0 i,l,',l ~ 1 dargestellt wird. Dabei werden iiber ihre http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02940673
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Abstract

Topologische Fragon dor Diiferontialgeometrie 56. Die Kurven-3-Gewebe hiichston Ranges im R3. Von WILHELM BLASCHKE und PAUL WALBERER in Hamburg. Es seien in einem Gebiet G des Raums R8 mit den Punkten (x, y, z) drei Kurvenseharen gegeben durch si(.r, y, z) ~- konst., ti(x, y, z) = konst. (i = ~, 2, 3). Wir sprechen danfi von einem 3-Gewebe, wenn gewisse Regularitiits- bedingungen (w 1) erfiillt sind. Als Rang eines solehen Gewebes be- zeichnen wit die HOchstzahl linear unabhiingiger ]dentitiiten fib' x, y, z in G yon der.Gestalt ~ (.~,, t,) + ~, (so, t_.) + w (s~, t,~) ----- o. Dann ist, wit der eine yon uns auf zwei verschiedene Arten bewiesen hat1), und wit sich im folgenden aufs neue ergeb.en wird, der h6chst mOgliche Rang 5. Hier sollen nun alle 3-Gewebe h6chsten Ranges ermittelt werden. Es stellt sich dabei, wie an anderer Stelle schon angekfindigt wurde2), folgendes algebraisdle Ergebnis heraus: Man nehme im projektiven Raum con vier Dimensionen ei ne ,,Hyper- fli~che drifter Ordnung" an, d. h. ein Gebilde, das in homogenen Punkt- koordinaten x i dureh eine kubisehe Gleiehung E aikl 9!i XJC X 1 --= 0 i,l,',l ~ 1 dargestellt wird. Dabei werden iiber ihre

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Aug 27, 2008

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