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U Viet (1971)
Beiträge zum Mathematikunterricht 1969
D Coquin-Viennot (1985)
Complexité mathématique et ordre d’acquisition: une hiérarchie de conceptions à propos des relatifsRecherches en Didactique des Mathématiques, 6
Hans-Niels Jahnke, H. Steinbring, D. Vogel (1975)
Zahlbegriff und Rechenfertigkeit-zur problematik der Entwicklung wissenschaftlicher begriffeEducational Studies in Mathematics, 6
A Schreiber (1980)
Idealisierungsprozesse — ihr logisches Verständnis und ihre didaktische StrukturJournal für Mathematik-Didaktik, 1
H Winter (1989)
Da ist weniger mehr — die verdrehte Welt der negativen ZahlenMathematik lehren, 35
Z. Semadeni (1984)
A principle of concretization permanence for the formation of arithmetical conceptsEducational Studies in Mathematics, 15
H Spiess (1989)
Wie Hauptschüler mit Problemen aus dem Umfeld negativer Zahlen umgehenMathematik lehren, 35
L Hefendehl-Hebeker (1993)
The Practice of Teaching Mathematics and Teacher education
G Schubring (1986)
Rupture dans le statut mathématique des nombres négatifsPetit x, 12
G Malle (1988)
Kognitive Aspekte mathematischer Begriffsbildung. Arbeiten aus dem Projekt „Entwicklung formaler Qualifikationen im Mathematikunterricht”
G Glaeser (1981)
Epistémologie des nombres négatifsRecherches en Didactique des Mathématiques, 2
H. Bauersfeld (1983)
Lernen und Lehren von Mathematik
D. Knuth (1970)
The Art of Computer Programming, Volume II: Seminumerical Algorithms
(1983)
Zahlbereichserweiterungen als Kernlinie des Lehrplans — Probleme und Alternativen
A. Schreiber (1980)
Idealisierungsprozesse — ihr logisches Verständnis und ihre didaktische FunktionJournal für Mathematik-Didaktik, 1
L Hefendehl-Hebeker (1989)
Die negativen Zahlen zwischen anschaulicher Deutung und gedanklicher Konstruktion — geistige Hindernisse in ihrer GeschichteMathematik lehren, 35
L Hefendehl-Hebeker (1989)
Erfahrungen mit den negativen Zahlen im GymnasiumMathematiklehren, 35
G Schubring (1988)
Epistemologische Debatten über den Slatus negativer Zahlen in deutschen und französischen Lehrbüchern 1795–1845Mathematische Semesterberichte, XXXV
H Freudenthal (1989)
Einführung der negativen Zahlen nach dem geometrisch-algebraischen PermanenzprinzipMathematik lehren, 35
L Hefendehl-Hebeker (1990)
Überlegungen und Erfahrungen zur Einführung der negativen Zahlen (Reflexions et Expériences sur l’Introduction des Nombres Négatifs)Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 3
H Jungwirth (1991)
Interpretative Unterrichtsforschung
F Seeger, H Steinbring (1992)
The Dialogue between Theory and Practice in Mathematics Education: Overcoming the Broadcast Metaphor
F. Seeger, Heinz Steinbring (1994)
The Myth of Mathematics
D. Knuth (1968)
The Art of Computer Programming
H Winter (1982)
Das Gleichheitszeichen im Mathematikunterricht der Primarstufemathematica didactica, 5
U Viet, H Ragnitz (1970)
Negative Zahlen
M Gardner (1974)
Mathematical Games — How to turn a chessboard into a computer and to calculate with negbinary numbersScientific American, 4
L Hefendehl-Hebeker (1988)
„… das muß man doch auch anders erklären können!” Protokoll über einen didaktischen LernprozeßDer Mathematikunterricht, 35
When introducing negative numbers mathematics teaching is confronted with the following developmental problem: the students interpret natural numbers within the frame of concrete, empirical conditions of counting, adding and taking away etc. Negative numbers are no longer immediately applicable to real situations nor is it possible to deduce them logically starting from concrete contexts. According to the methodical principle to begin with the concrete and to go up to the abstract, mathematics teaching handles this contradiction between the concrete, visible perception and the formal-relational structure of the concept of negative numbers in a ‘linear’ way: The aim is to deduce this new concept in a methodica ly natural manner from the already known epistemological frame of the natural numbers. This didactical intention contradicts the epistemological insight, that the new concept cannot be reducod to empirical facts. The new symbol system of negative numbers, which is constructed by an ‘operational extension’ needs a generalised re-interpretation: These symbols no longer refer to empirical properties of real objects, they reflect relational structures within and between objects, and these relations have to be socially negotiated and to be controlled by the mathematical rule-structure.
Journal für Mathematik-Didaktik – Springer Journals
Published: Dec 20, 2013
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