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Polynome mit eingeengtem Wertevorrat über Körpern

Polynome mit eingeengtem Wertevorrat über Körpern Polynome mit eingeengtem Wertevorrat fiber Kiirpern Herrn HELMUT HASSE zum 70. Geburtstag gewidmet Von L~SZL6 R~DEI in Budapest Es sei ~ ein KSrper (kein PrimkSrper) und ~ ~ ~ ein UnterkSrper yon ihm. Ein Polynom ](x) aus dem Polynomring ~ [x], dessen ss Werte /(2) fiir alle 2 e ~ in ~ liegen, nennen wir ein (~, ~)-Polynom. (Mit anderen Worten bedeutet das, daB 2-->/(2) eine Funktion yon zu ~ ist.) Im allgemeinen nermen wir ein (~, ~)-Polynom auch ein Poly- nom mit eingeengtem Wertevorrat. Die Menge aller (~, ~)-Polynome ist offenbar ein Unterring von ~[x], der ~ enth~lt. Wenn ~ endlich ist, so existieren nichtkonstante (~, ~)-Polynome bekanntlich ffir jedes ~, ferner ist ihre Anzahl 0(~)o(~), wobei O( ) die Ordnung einer endlichen Struktur bezeiehnet. Sie spielen bei gewissen Fragen eine wichtige Rolle und lieBen sich nicht ganz ohne Miihe in allen Einzelheiten erforschenl). Fortan sei ~ unendlich. Dann ist die Existenz yon nichtkonstanten Polynomen mit eingeengtem Wertevorrat eine Seltenheit, denn es gilt folgender Satz. Far einen unendlichen K6rper ~ und seinen UnterkSrper ~ ~ existieren nichtkonstante (~, ~)-Polynome dann und nut dann, wenn die Charakteristik yon ~ eine Primzahl p ist und es ein e ---- 1, http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Polynome mit eingeengtem Wertevorrat über Körpern

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992801
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Abstract

Polynome mit eingeengtem Wertevorrat fiber Kiirpern Herrn HELMUT HASSE zum 70. Geburtstag gewidmet Von L~SZL6 R~DEI in Budapest Es sei ~ ein KSrper (kein PrimkSrper) und ~ ~ ~ ein UnterkSrper yon ihm. Ein Polynom ](x) aus dem Polynomring ~ [x], dessen ss Werte /(2) fiir alle 2 e ~ in ~ liegen, nennen wir ein (~, ~)-Polynom. (Mit anderen Worten bedeutet das, daB 2-->/(2) eine Funktion yon zu ~ ist.) Im allgemeinen nermen wir ein (~, ~)-Polynom auch ein Poly- nom mit eingeengtem Wertevorrat. Die Menge aller (~, ~)-Polynome ist offenbar ein Unterring von ~[x], der ~ enth~lt. Wenn ~ endlich ist, so existieren nichtkonstante (~, ~)-Polynome bekanntlich ffir jedes ~, ferner ist ihre Anzahl 0(~)o(~), wobei O( ) die Ordnung einer endlichen Struktur bezeiehnet. Sie spielen bei gewissen Fragen eine wichtige Rolle und lieBen sich nicht ganz ohne Miihe in allen Einzelheiten erforschenl). Fortan sei ~ unendlich. Dann ist die Existenz yon nichtkonstanten Polynomen mit eingeengtem Wertevorrat eine Seltenheit, denn es gilt folgender Satz. Far einen unendlichen K6rper ~ und seinen UnterkSrper ~ ~ existieren nichtkonstante (~, ~)-Polynome dann und nut dann, wenn die Charakteristik yon ~ eine Primzahl p ist und es ein e ---- 1,

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 17, 2008

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