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Orthogonale Gruppen über diskret bewerteten vollständigen Körpern

Orthogonale Gruppen über diskret bewerteten vollständigen Körpern Orthogonale Gruppen fiber diskret bewerteten vollstiindigen K~rpern Von LUDWIG BROCKER in Kiel FRIEDRICH BAOHMANN zum 60. Geburtstag gewidmet 1. Einleitung ~ber die Struktur der projektiv orthogonalen Gruppen PO,, (K,/) und PD,~(K,/) zu einem KSrper K yon Charakteristik ~2 und einer qua- dratischen Form / kennt man keine allgemeinen Sgtze, wenn / anisotrop ist. Sie hgngt dann wesentlich yon der Struktur yon K ab. Es ist bekannt, dab D,~(K,/) eine Kette yon unendlich vielen Normalteilern besitzt, wenn K ein beztiglich einer diskreten Bewertung vollstandiger KSrper ist. (Siehe [1] Chap. V 3 und [2] S. 35--39.) Speziell ffir nicht dyadische lokale K6rper hat B. POT,nA~ 1965 alle Normaltefler yon D3(K, ]) beschrieben [5]. In der vorliegenden Arbeit sollen die Normalteiler yon PO, (K,/) und PD,, (K,/) beschrieben werden, und zwar fiir jede yon 1, 2 und 4 verschiedene endliche Dimension und ffir alle diskret bewerteten vollst~ndigen KSrper, auBer denen, die einen nicht vollkommenen Restklassenk6rper yon Charakteristik 2 besitzen. Die vorliegende Untersuchung lguft anders als die in [5] dargestellte und ist m. E. einfacher: Zungchst wird die Gruppe O, (K,/) in eine Gruppe O, (L,/) eingebettet. Dabei ist L ein bewerteter quadratiseher Erweite- rungskSrper yon K. Stellt man jetzt On(L, ]) mit http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Orthogonale Gruppen über diskret bewerteten vollständigen Körpern

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References (5)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992466
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Abstract

Orthogonale Gruppen fiber diskret bewerteten vollstiindigen K~rpern Von LUDWIG BROCKER in Kiel FRIEDRICH BAOHMANN zum 60. Geburtstag gewidmet 1. Einleitung ~ber die Struktur der projektiv orthogonalen Gruppen PO,, (K,/) und PD,~(K,/) zu einem KSrper K yon Charakteristik ~2 und einer qua- dratischen Form / kennt man keine allgemeinen Sgtze, wenn / anisotrop ist. Sie hgngt dann wesentlich yon der Struktur yon K ab. Es ist bekannt, dab D,~(K,/) eine Kette yon unendlich vielen Normalteilern besitzt, wenn K ein beztiglich einer diskreten Bewertung vollstandiger KSrper ist. (Siehe [1] Chap. V 3 und [2] S. 35--39.) Speziell ffir nicht dyadische lokale K6rper hat B. POT,nA~ 1965 alle Normaltefler yon D3(K, ]) beschrieben [5]. In der vorliegenden Arbeit sollen die Normalteiler yon PO, (K,/) und PD,, (K,/) beschrieben werden, und zwar fiir jede yon 1, 2 und 4 verschiedene endliche Dimension und ffir alle diskret bewerteten vollst~ndigen KSrper, auBer denen, die einen nicht vollkommenen Restklassenk6rper yon Charakteristik 2 besitzen. Die vorliegende Untersuchung lguft anders als die in [5] dargestellte und ist m. E. einfacher: Zungchst wird die Gruppe O, (K,/) in eine Gruppe O, (L,/) eingebettet. Dabei ist L ein bewerteter quadratiseher Erweite- rungskSrper yon K. Stellt man jetzt On(L, ]) mit

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 17, 2008

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