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Natürliche Basen des Kreisteilungskörpers. Teil II

Natürliche Basen des Kreisteilungskörpers. Teil II Natiirliche Basen des Kreisteilungskiirpers. Teil H HELMUT HASSE zum 60. Geburtstag Von LADISLAUS R]~DEI in Szeged (Ungarn) w 8. Beweis des notwendigen Teils yon Satz 15 Um den schwierigen Beweis yon Satz 15 zu verkiirzen, treffen wir einige Vereinbarungen. Die Symbole i, k, l, xi, y~, z~ (aueh x~, y~, z~, x~, y~, z~) gebrauchen wir im unmittelbar vor Zusatz 4 definierten Sinn. Mit ~o~, co~ bezeichnen wir Elemente yon G~. Mit M und Z bezeiehnen wir eine Untermenge (=~ O) yon G, bzw. ihre eharakteristisehe Funktion. Wir bemerken, dab M offenbar dann und nur dann eine triviale Gleieh- gewiehtsmenge enth~lt, wenn es ein Paar o~, w~ mit Z(~io&/'~) ---- 1 gibt. Der Beweis yon Satz 15 wird auf folgendem beruhen: Damit M eine Gleiehgewiehtsmenge ist, ist notwendig und hinreichend, da~ alle Gleichungen (42) Z (~176 ~~ -- Z (o~ ~o~) -- Z (o~co~) -- Z (o~o~) + z(o~) + z(~) + z(~)--z(l) = 0 statthaben. Ist n~mlich mindestens das eine von coi, wk, w~ gleieh 1, so ist (42) trivial erfiillt. In den verbliebenen Fallen durehl~uft das Produkt ~oico~eo~ die si~mtliehen Einheitwurzeln n-ter Ordnung, ferner hat dieses Produkt genau nur die aeht ,,Teiler" ~w~co~, o~w~, o~o~, co~o~, ~o~, http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Natürliche Basen des Kreisteilungskörpers. Teil II

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02942017
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Abstract

Natiirliche Basen des Kreisteilungskiirpers. Teil H HELMUT HASSE zum 60. Geburtstag Von LADISLAUS R]~DEI in Szeged (Ungarn) w 8. Beweis des notwendigen Teils yon Satz 15 Um den schwierigen Beweis yon Satz 15 zu verkiirzen, treffen wir einige Vereinbarungen. Die Symbole i, k, l, xi, y~, z~ (aueh x~, y~, z~, x~, y~, z~) gebrauchen wir im unmittelbar vor Zusatz 4 definierten Sinn. Mit ~o~, co~ bezeichnen wir Elemente yon G~. Mit M und Z bezeiehnen wir eine Untermenge (=~ O) yon G, bzw. ihre eharakteristisehe Funktion. Wir bemerken, dab M offenbar dann und nur dann eine triviale Gleieh- gewiehtsmenge enth~lt, wenn es ein Paar o~, w~ mit Z(~io&/'~) ---- 1 gibt. Der Beweis yon Satz 15 wird auf folgendem beruhen: Damit M eine Gleiehgewiehtsmenge ist, ist notwendig und hinreichend, da~ alle Gleichungen (42) Z (~176 ~~ -- Z (o~ ~o~) -- Z (o~co~) -- Z (o~o~) + z(o~) + z(~) + z(~)--z(l) = 0 statthaben. Ist n~mlich mindestens das eine von coi, wk, w~ gleieh 1, so ist (42) trivial erfiillt. In den verbliebenen Fallen durehl~uft das Produkt ~oico~eo~ die si~mtliehen Einheitwurzeln n-ter Ordnung, ferner hat dieses Produkt genau nur die aeht ,,Teiler" ~w~co~, o~w~, o~o~, co~o~, ~o~,

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Aug 29, 2008

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