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Kummersche Kongruenzen für die normierten Entwicklungskoeffizienten der Weierstraßschen ℘-funktion

Kummersche Kongruenzen für die normierten Entwicklungskoeffizienten der Weierstraßschen ℘-funktion Kummersche Kongruenzen fiir die normierten Entwicklungskoefflzienten dcr Weierstrallschen ~-Funktion Von HEINRICH LANG in KSln Herrn Prof. Dr. HELMUT I-IASSE zum 70. Geburtstag gewidmet Einleitung In einer grundlegenden Arbeit hat zuerst A. HURWITZ [6] gezeigt, dab die passend normierten Entwicklungskoeffizienten der Weier- straBschen Funktion ~ (u/w1, co2) im lemniskatischen Fall (d. h. im Fall, dab das Periodenverhaltnis ~ = ~ gleieh der imaginaren Einheit i O~ 1 ist) als Bernoullisehe Zatflen im GauBsehen ZahJkSrper anzusehen sind, under hat fiir diese eine analoge Partialbruehzerlegung bewiesen, wie sie fiir die gewShnliehen Bernoullischen Zahlen in dem Satz yon v. STAUDT und CLAVSEN zum Ausdruek kommt. Die yon A. HURWlTZ entwickelten Beweismethoden sind dann yon K. MATTER [8] und E. DINTZL [2], [3] weitgehend verallgemeinert worden. Allerdings konnte damit noch keine ffir aUe imaginar-quadratischen ZahlkSrper giiltige Theorie entwickelt werden. Einen ganz neuen Zugang zu diesem Fragenkreis fand G. HER- GLOTZ [4], [5]. Seine Ausffihrungen, die zum Teil nur skizzenhaft und schwer verst~zldlieh sind, wurden yon H. ~IE~EYER [10] vervollstan- digt und noch in einige Riehtungen verallgemeinert. Viele der dort ge- fundenen Ergebnisse werden in dieser I%te benutzt und sollen zunachst im Zusammenhang referiert werden. Bekanntlich besitzt die WeierstraBsehe ~-Funktion an der Stelle 0 die http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Kummersche Kongruenzen für die normierten Entwicklungskoeffizienten der Weierstraßschen ℘-funktion

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References (9)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992933
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Abstract

Kummersche Kongruenzen fiir die normierten Entwicklungskoefflzienten dcr Weierstrallschen ~-Funktion Von HEINRICH LANG in KSln Herrn Prof. Dr. HELMUT I-IASSE zum 70. Geburtstag gewidmet Einleitung In einer grundlegenden Arbeit hat zuerst A. HURWITZ [6] gezeigt, dab die passend normierten Entwicklungskoeffizienten der Weier- straBschen Funktion ~ (u/w1, co2) im lemniskatischen Fall (d. h. im Fall, dab das Periodenverhaltnis ~ = ~ gleieh der imaginaren Einheit i O~ 1 ist) als Bernoullisehe Zatflen im GauBsehen ZahJkSrper anzusehen sind, under hat fiir diese eine analoge Partialbruehzerlegung bewiesen, wie sie fiir die gewShnliehen Bernoullischen Zahlen in dem Satz yon v. STAUDT und CLAVSEN zum Ausdruek kommt. Die yon A. HURWlTZ entwickelten Beweismethoden sind dann yon K. MATTER [8] und E. DINTZL [2], [3] weitgehend verallgemeinert worden. Allerdings konnte damit noch keine ffir aUe imaginar-quadratischen ZahlkSrper giiltige Theorie entwickelt werden. Einen ganz neuen Zugang zu diesem Fragenkreis fand G. HER- GLOTZ [4], [5]. Seine Ausffihrungen, die zum Teil nur skizzenhaft und schwer verst~zldlieh sind, wurden yon H. ~IE~EYER [10] vervollstan- digt und noch in einige Riehtungen verallgemeinert. Viele der dort ge- fundenen Ergebnisse werden in dieser I%te benutzt und sollen zunachst im Zusammenhang referiert werden. Bekanntlich besitzt die WeierstraBsehe ~-Funktion an der Stelle 0 die

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Nov 18, 2008

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