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K. Matter (1900)
Die den Bernoullischen Zahlen analogen Zahlen im Körper der dritten EinheitswurzelnVierteljahrschrift der Naturforscher-Gesellschaft in Zürich, 45
A. Hurwitz (1963)
Über die Entwicklungskoeffizienten der lemniskatischen Funktionen
E. Kummer
Über eine allgemeine Eigenschaft der rationalen Entwickelungscoefficienten einer bestimmten Gattung analytischer Functionen.Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 1851
E. Dintzl (1909)
Über die Zahlen im Körper $$k(\sqrt { - 2} )$$ , welche den Bernoullischen Zahlen analog sind. Sitzungsberichte der kAkademie der Wissenschaften in Wien, 118
A. Hurwitz (1898)
Ueber die Entwickelungscoefficienten der lemniscatischen FunctionenMathematische Annalen, 51
G. Herglotz (1921)
Über das quadratische Reziprozitätsgesetz in imaginären quadratischen Zahlkörpern. Berichte über die Verhandlungen der sächsischen Akademie der Wissenschaften zu LeipzigMathematisch-Physikalische Klasse, 73
E. Dintzl (1914)
Über die Entwicklungskoeffizienten der elliptischen Funktionen, insbesondere im Falle singulärer ModulnMonatshefte für Mathematik und Physik, 25
L. Carlitz (1956)
Arithmetic properties of elliptic functionsMathematische Zeitschrift, 64
G. Herglotz (1922)
Über die Entwicklungskoeffizienten der Weierstraßschen ℘-Funktion. Berichte über die Verhandlungen der sächsischen Akademie der Wissenschaften zu LeipzigMathematisch-Physikalische Klasse, 74
Kummersche Kongruenzen fiir die normierten Entwicklungskoefflzienten dcr Weierstrallschen ~-Funktion Von HEINRICH LANG in KSln Herrn Prof. Dr. HELMUT I-IASSE zum 70. Geburtstag gewidmet Einleitung In einer grundlegenden Arbeit hat zuerst A. HURWITZ [6] gezeigt, dab die passend normierten Entwicklungskoeffizienten der Weier- straBschen Funktion ~ (u/w1, co2) im lemniskatischen Fall (d. h. im Fall, dab das Periodenverhaltnis ~ = ~ gleieh der imaginaren Einheit i O~ 1 ist) als Bernoullisehe Zatflen im GauBsehen ZahJkSrper anzusehen sind, under hat fiir diese eine analoge Partialbruehzerlegung bewiesen, wie sie fiir die gewShnliehen Bernoullischen Zahlen in dem Satz yon v. STAUDT und CLAVSEN zum Ausdruek kommt. Die yon A. HURWlTZ entwickelten Beweismethoden sind dann yon K. MATTER [8] und E. DINTZL [2], [3] weitgehend verallgemeinert worden. Allerdings konnte damit noch keine ffir aUe imaginar-quadratischen ZahlkSrper giiltige Theorie entwickelt werden. Einen ganz neuen Zugang zu diesem Fragenkreis fand G. HER- GLOTZ [4], [5]. Seine Ausffihrungen, die zum Teil nur skizzenhaft und schwer verst~zldlieh sind, wurden yon H. ~IE~EYER [10] vervollstan- digt und noch in einige Riehtungen verallgemeinert. Viele der dort ge- fundenen Ergebnisse werden in dieser I%te benutzt und sollen zunachst im Zusammenhang referiert werden. Bekanntlich besitzt die WeierstraBsehe ~-Funktion an der Stelle 0 die
Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals
Published: Nov 18, 2008
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