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Koprodukte von Bewegungsgruppen

Koprodukte von Bewegungsgruppen Die Beitriige zu diesem Band der Hamburger Abhandlungen wurden FRIEDRICH BACHMANN aus AnlaB seines 60. Geburtstages am 11.2.1969 von seinen Freunden und Schiilern in Verehrung und Dankbarkeit gewidmet. Koprodukte yon Bewegungsgruppen Von ERICH ELLERS in Toronto FRIEDRICH BACHMANN zum 60. Geburtstag gewidmet Ausgangspunkt ffir unsere Betrachtung yon Bewegungsgruppen ist ein von E. SPERNER [12] angegebenes und zur Begriindung der absolu- ten Geometrie benutztes gruppentheoretisches Axiomensystem, das aus zwei Axiomen besteht, eines ist der Dreispiegelungssatz, das andere ist eine Reichhaltigkeits/orderung. Der Dreispiegelungssatz ermSglicht die Einffihrung einer zur Gruppe gehSrigen Inzidenzstrulctur, flu: die die Reichhaltigkeitsforderung die Giiltigkeit des Satzes von DESARGUES er- zwingt, wie E. SPER~E~ gezeigt hat. Die erhaltene Inzidenzstruktur l~Bt sich in eine desarguessche pro]ektive Ebene einbetten (E. ELLERS- E. SPERNER [2]), in der eine quadratische Form existiert, und zwar so, daB die Bewegungsgruppe der dadurch definierten metrischen Geometrie zu der Gruppe, yon der wir ausgegangen sind, isomorph ist (H. KA~ZEL [4]--[9]). Dutch Ab~nderung und Abschw~chung der Reiehhaltigkeits- forderung bezieht R. LINGENBERG [10] weitere Geometrien in den Kreis der Betrachtung ein. Der Dreispiegelungssatz, der bier als wiehtigstes Axiom auftritt, wurde sehon yon J. HJELMSLEV [3] zur Charakterisierung daffir heran- gezogen, dab drei Geraden sich in einem uneigentlichen Punkt sehneiden. http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Koprodukte von Bewegungsgruppen

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992883
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Abstract

Die Beitriige zu diesem Band der Hamburger Abhandlungen wurden FRIEDRICH BACHMANN aus AnlaB seines 60. Geburtstages am 11.2.1969 von seinen Freunden und Schiilern in Verehrung und Dankbarkeit gewidmet. Koprodukte yon Bewegungsgruppen Von ERICH ELLERS in Toronto FRIEDRICH BACHMANN zum 60. Geburtstag gewidmet Ausgangspunkt ffir unsere Betrachtung yon Bewegungsgruppen ist ein von E. SPERNER [12] angegebenes und zur Begriindung der absolu- ten Geometrie benutztes gruppentheoretisches Axiomensystem, das aus zwei Axiomen besteht, eines ist der Dreispiegelungssatz, das andere ist eine Reichhaltigkeits/orderung. Der Dreispiegelungssatz ermSglicht die Einffihrung einer zur Gruppe gehSrigen Inzidenzstrulctur, flu: die die Reichhaltigkeitsforderung die Giiltigkeit des Satzes von DESARGUES er- zwingt, wie E. SPER~E~ gezeigt hat. Die erhaltene Inzidenzstruktur l~Bt sich in eine desarguessche pro]ektive Ebene einbetten (E. ELLERS- E. SPERNER [2]), in der eine quadratische Form existiert, und zwar so, daB die Bewegungsgruppe der dadurch definierten metrischen Geometrie zu der Gruppe, yon der wir ausgegangen sind, isomorph ist (H. KA~ZEL [4]--[9]). Dutch Ab~nderung und Abschw~chung der Reiehhaltigkeits- forderung bezieht R. LINGENBERG [10] weitere Geometrien in den Kreis der Betrachtung ein. Der Dreispiegelungssatz, der bier als wiehtigstes Axiom auftritt, wurde sehon yon J. HJELMSLEV [3] zur Charakterisierung daffir heran- gezogen, dab drei Geraden sich in einem uneigentlichen Punkt sehneiden.

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 28, 2013

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