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Konvexität bei Ordnungsfunktionen

Konvexität bei Ordnungsfunktionen Konvexitat bei Ordnungsfunktionen Von EMANUEL SPERNER Herrn E. ARTIN zum 50. Geburtstag gewidmet Die nachfolgende Darstellung greift ein, wie ich hoffe, anziehendes EinzeJsttick aus der Theorie der Ordnungsfunktionen, deren systema­ tische Behandlung an anderer Stelle gegeben wird ), heraus. Die vor­ liegenden Ausftihrungen beziehen sich hier auf den affinen Rn (n > 2) tiber einem beliebigen Korper2) (auch Schiefkorper). Unter einer Ord­ nungsfunktion des Rn verstehen wir zunachst irgendeine Funktion h(a), welche von den zwei Veranderlichen h (= Hyperebene) und a (= Punkt) abhangt und nur der Werte 0, ± 1 fahig ist; dabei solI h(a) = 0 dann und nur dann gelten, wenn h mit a inzidiert, sonst also stets h(a) = ± 1 sein. Jede solche Ordnungsfunktion konnen wir als Reprasentanten einer geometrischen Anordnung des Rn auffassen; denn aus ihr flieBt unmittelbar eine Zwischenbeziehung ) vermoge der Festsetzung : Von der Hyperebene h sagen wir dann und nur dann, daB sie zwischen den Punkten a und (J liege, wenn h(a)h({J) = -1 ist. Jede so erkliirte Zwischenbeziehung besitzt immer von selbst eine Eigenschaft, die den wesentlichen Inhalt des Axioms von P ASCR in einer hierher passenden Form ausdrtickt. Denn trivialerweise gilt ja ftir eine Hyperebene h und http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF03343524
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Abstract

Konvexitat bei Ordnungsfunktionen Von EMANUEL SPERNER Herrn E. ARTIN zum 50. Geburtstag gewidmet Die nachfolgende Darstellung greift ein, wie ich hoffe, anziehendes EinzeJsttick aus der Theorie der Ordnungsfunktionen, deren systema­ tische Behandlung an anderer Stelle gegeben wird ), heraus. Die vor­ liegenden Ausftihrungen beziehen sich hier auf den affinen Rn (n > 2) tiber einem beliebigen Korper2) (auch Schiefkorper). Unter einer Ord­ nungsfunktion des Rn verstehen wir zunachst irgendeine Funktion h(a), welche von den zwei Veranderlichen h (= Hyperebene) und a (= Punkt) abhangt und nur der Werte 0, ± 1 fahig ist; dabei solI h(a) = 0 dann und nur dann gelten, wenn h mit a inzidiert, sonst also stets h(a) = ± 1 sein. Jede solche Ordnungsfunktion konnen wir als Reprasentanten einer geometrischen Anordnung des Rn auffassen; denn aus ihr flieBt unmittelbar eine Zwischenbeziehung ) vermoge der Festsetzung : Von der Hyperebene h sagen wir dann und nur dann, daB sie zwischen den Punkten a und (J liege, wenn h(a)h({J) = -1 ist. Jede so erkliirte Zwischenbeziehung besitzt immer von selbst eine Eigenschaft, die den wesentlichen Inhalt des Axioms von P ASCR in einer hierher passenden Form ausdrtickt. Denn trivialerweise gilt ja ftir eine Hyperebene h und

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Mar 6, 2014

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