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Kollineationsgruppen sphärischer Kreisebenen

Kollineationsgruppen sphärischer Kreisebenen Kollineationsgruppen sph'drischer Kreisebenen Von KARL STRAMBACH w 1. Einleitung und Ergebnisse Sp/irische Kreisebenen verallgemeinern auf natiirliche Weise den Begriff der klassischen MSbiusebene der ebenen Schnitte der Kugelfl/~che. Es sind Inzidenzstrukturen, in deren zur 2-Sph/~re homSmorphen Punkt- menge ein System von Jordankurven, den sogenannten Kreisen, so aus- gezeiehnet ist, dal3 mit drei verschiedenen Punkten genau ein Kreis inzidiert. Dem Raum der Kreise einer sp/~rischen Kreisebene kann (mittels der Hausdorffmetrik) eine nattirliche Topologie ~ aufgepr//gt werden; bezfiglich ~ sind dann die geometrischen Operationen des Verbindens dreier Punkte bzw. des Schneidens zweier Kreise stetig, und die sph/irischen Kreisebenen lassen sich als die auf einer kompakten F1/~che realisierbaren topologischen Kreisebenen charakterisieren (vgl. STRAMBACH [1970]). Entfernt man aus einer sph/irischen Kreisebene IK einen Punkt w und sieht die mit w inzidenten Kreise yon IK ohne den Punkt w als Geraden an, so erhi~lt man eine Salzmann-Ebene (vg]. etwa STRAMBACH [1968]) und kann zur Untersuchung sph/~rischer Kreisebenen die Ergebnisse dieser ausftihrlich betrachteten Klasse topologischer Geometrien heranziehen (SALzMANN [1967 a]). Die Automorphismengruppe einer sphitrisehen Kreisebene steUt sich in der kompakt-offenen Topologie, die zur Topologie der gleichm/iBigen Konvergenz /~quivalent ist, als eine hSchstens sechs- dimensionale Liegruppe heraus (STRAMBACH [1970]). Mit Hilfe der Lie- theorie konnte man alle http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Kollineationsgruppen sphärischer Kreisebenen

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02993507
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Abstract

Kollineationsgruppen sph'drischer Kreisebenen Von KARL STRAMBACH w 1. Einleitung und Ergebnisse Sp/irische Kreisebenen verallgemeinern auf natiirliche Weise den Begriff der klassischen MSbiusebene der ebenen Schnitte der Kugelfl/~che. Es sind Inzidenzstrukturen, in deren zur 2-Sph/~re homSmorphen Punkt- menge ein System von Jordankurven, den sogenannten Kreisen, so aus- gezeiehnet ist, dal3 mit drei verschiedenen Punkten genau ein Kreis inzidiert. Dem Raum der Kreise einer sp/~rischen Kreisebene kann (mittels der Hausdorffmetrik) eine nattirliche Topologie ~ aufgepr//gt werden; bezfiglich ~ sind dann die geometrischen Operationen des Verbindens dreier Punkte bzw. des Schneidens zweier Kreise stetig, und die sph/irischen Kreisebenen lassen sich als die auf einer kompakten F1/~che realisierbaren topologischen Kreisebenen charakterisieren (vgl. STRAMBACH [1970]). Entfernt man aus einer sph/irischen Kreisebene IK einen Punkt w und sieht die mit w inzidenten Kreise yon IK ohne den Punkt w als Geraden an, so erhi~lt man eine Salzmann-Ebene (vg]. etwa STRAMBACH [1968]) und kann zur Untersuchung sph/~rischer Kreisebenen die Ergebnisse dieser ausftihrlich betrachteten Klasse topologischer Geometrien heranziehen (SALzMANN [1967 a]). Die Automorphismengruppe einer sphitrisehen Kreisebene steUt sich in der kompakt-offenen Topologie, die zur Topologie der gleichm/iBigen Konvergenz /~quivalent ist, als eine hSchstens sechs- dimensionale Liegruppe heraus (STRAMBACH [1970]). Mit Hilfe der Lie- theorie konnte man alle

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 18, 2008

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