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L. Mordell (1951)
On the equation ax2+by2−cz2=0Monatshefte für Mathematik, 55
Th. Skolem (1952)
On the diophantine equationax 2 +by 2 +cz 2 = 0Rend. Mat. Roma, 11
Davenport H. u. M. Hall (1948)
On the equationax 2 +by 2 +cz 2 = 0Quart. J. Math. Oxford, 19
L. J. Mordell (1951)
On the equationax 2 +by 2 -cz 2 = 0Monatsh. f. Math., 55
H. Hasse (1949)
Zahlentheorie
H. Davenport, M. Hall (1948)
ON THE EQUATION ax2+by2+cz2=0Quarterly Journal of Mathematics
H. Hasse (1935)
Elementarer Beweis des Hauptsatzes über temäre quadratische Formen mit rationalen KoeffizientenJ. reine angew. Math., 172
E. Hecke
Eine neue Art von Zetaf unktionen und ihre Beziehungen zur Ver-teilung der PrimzahlenMathematische Zeitschrift, 1
L. Holzer (1950)
Minimal Solutions of Diophantine EquationsCanadian Journal of Mathematics, 2
Kleine Liisungen der diophantischen Gleichung ax ~ "l- by ~ = cz ~ HELMUT HASSE zum 60. Geburtstag VoI1 MARTIN KNESER Jede rationale homogene quadratische Gleichung in drei Ver~nder- lichen l~l]t sich bekanntlich durch einfaehe Umformung in die Gestalt (1) ] (x, y, z) ~- a x ~ -~ b y2 _ cz 2 _~ 0 mit ganzen, paarweise teilerfremden und quadratfreien Zahlen a, b, c bringen. Schon LEGEND~E kannte notwendige und hinreichende Be- dingungen fiir ihre LSsbarkeit: Erstens muB / indefinit sein, so dab man durch Umbezeichnung und etwaige Multiplikation mit --1 erreichen kann, dal3 a, b, c positiv sind; zweitens mu die Kongruenz (2) /(x,y,z)=-O modp fiir jede in dem Produkt abe aufgehende Primzahl p eine nichttrivialo LSsung haben, d.h. eine solche, in der nicht zwei Zahlen x, y, z kon- gruent 0 modulo p sind. Fiir diesen Legendreschen Satz gibt es ver- schiedene Beweise; sie verwenden teils ein auf LAG~ANGE zurtick- gehendes Reduktionsverfahren, das einen Induktionsschlu~ nach dem Maximum yon a, b, c erlaubt (s. z. B. [2] oder [3] w 26), tells zahlen- geometrische ~berlegungen [1] oder den Dirichletschen Schubfachschlu~ [5, 6, 7]. Die letzte Beweisart ist besonders einfach und verliiuft etwa folgendermaBen. Geht die
Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals
Published: Aug 28, 2008
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