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Klassifikationn-dimensionaler absoluter Geometrien

Klassifikationn-dimensionaler absoluter Geometrien Klassiflkation n-dimensionaler absoluter Geometrien Von GERHARD H~BNER in Hamburg Herrn Prof. Dr. H~,L~UT HASSE zum 70. Geburtstag gewidmet w 1. Einleitung Es gibt bekanntlich zwei Zug/~nge zur absoluten Geometrie, einen analytischen und einen axiomatisehen. Den axiomatischen Weg hat KINDER ffir den n-dimensionalen Fall in seiner Dissertation [9] 1) ein- gesehlagen, darin besehreibt or- entspreehend der yon BAC~ANN untersuehten ebenen absoluten Geometrie -- eine gewisse Klasse abso- luter Geometrien beliebiger endlicher Dimension, die er ,,metrische R/~ume" nennt, indem er ein Axiomensystem ffir die zugehSrige Be- wegungsgruppe angibt. Wahlt man den analytisehen Zugang zur abso- luten Geometrie, der fiber die Theorie der metrischen Vektorr/~ume ffihrt, dann lassen sich die yon KINDER behandelten ,,metrischen R~ume" innerhalb der projektiv-metrischen Geometrien dureh einige einfaehe Kriterien abgrenzen. In der vorliegenden Arbeit soll zuerst der analytisehe Weg besehrieben werden (w167 2 bis 4), anschlieBend wird das Axiomensystem von Kn~DER zitiert und die ~quivalenz beider Defmitionen des ,,metrischen Raumes" nachgewiesen (w 5). Der Begriff des metrischen Raumes umfaBt gleiehzeitig verschiedene Typen yon Geometrien. Im zweiten Teil der Arbeit (w167 6 bis 10) son eine Klassifikation mit Hilfe yon Zusatzaxiomen angegeben werden, die der Unterteilung fiir ebene und raumliehe Geometrien ([3] bzw. [1] und [11]) entsprieht (w 8) http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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References (7)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992932
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Abstract

Klassiflkation n-dimensionaler absoluter Geometrien Von GERHARD H~BNER in Hamburg Herrn Prof. Dr. H~,L~UT HASSE zum 70. Geburtstag gewidmet w 1. Einleitung Es gibt bekanntlich zwei Zug/~nge zur absoluten Geometrie, einen analytischen und einen axiomatisehen. Den axiomatischen Weg hat KINDER ffir den n-dimensionalen Fall in seiner Dissertation [9] 1) ein- gesehlagen, darin besehreibt or- entspreehend der yon BAC~ANN untersuehten ebenen absoluten Geometrie -- eine gewisse Klasse abso- luter Geometrien beliebiger endlicher Dimension, die er ,,metrische R/~ume" nennt, indem er ein Axiomensystem ffir die zugehSrige Be- wegungsgruppe angibt. Wahlt man den analytisehen Zugang zur abso- luten Geometrie, der fiber die Theorie der metrischen Vektorr/~ume ffihrt, dann lassen sich die yon KINDER behandelten ,,metrischen R~ume" innerhalb der projektiv-metrischen Geometrien dureh einige einfaehe Kriterien abgrenzen. In der vorliegenden Arbeit soll zuerst der analytisehe Weg besehrieben werden (w167 2 bis 4), anschlieBend wird das Axiomensystem von Kn~DER zitiert und die ~quivalenz beider Defmitionen des ,,metrischen Raumes" nachgewiesen (w 5). Der Begriff des metrischen Raumes umfaBt gleiehzeitig verschiedene Typen yon Geometrien. Im zweiten Teil der Arbeit (w167 6 bis 10) son eine Klassifikation mit Hilfe yon Zusatzaxiomen angegeben werden, die der Unterteilung fiir ebene und raumliehe Geometrien ([3] bzw. [1] und [11]) entsprieht (w 8)

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 18, 2008

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