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Kennzeichnung gewisser Homomorphismenmengen abelscher Gruppen

Kennzeichnung gewisser Homomorphismenmengen abelscher Gruppen Kennzeichnung gewisser Homomorphismenmengen abelscher Gruppen Herrn HELMUT HASSE zum 70. Geburtstag Von G~NTER PICKERT in GieBen Ein bekannter Satz fiber die Cauchy-Funktionalgleiehung lautet: Jede Abbildung qJ : R ---> R mit ~(x ~- y) = q~(x) -~ q~(y) /i~r alle x, y e R, zu der es ein Intervall [a,a'] mit a < a'(a,a'e R) und be- schrdnlcter Bildmenge q~ [a, a'] gibt, ist yon der Form x --~ c x mitc e R. Er liefert eineKennzeichnung der Menge aller Abbildungen x--~cx (ce R) von R i~1 sich als Teilmenge der Menge der Homomorphismen der additi- ven Gruppe R +von R in sich. Dieses Kennzeiehnungsverfahren sell nun im folgenden verallgemeinert werden auf gewisse Untermengen yon Hem (A, B), der Menge der Homomorphismen einer abelsehen Gruppe A in eine ebenfalls abelsche Gruppe B. Als Anwendung wird sieh insbeson- dere eine Kennzeichnung der Menge derjenigen Homomorphismen der additivcn Gruppe K+ eines archimedisch angeordneten KSrpers K in die Faktorgruppe K+/Z + ergeben (Z bezeichnet die Menge der ganzen Zahlen), die durch die Multiplikationen (in K) hervorgerufen werden. Um cinen Ansatz fiir die angestrebte Verallgemeinerung zu finden, betrachten wir den folgenden Beweis des oben genanntcn Satzes fiber die Cauchy-Funktionalgleichung. Mit e = a'--a http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Kennzeichnung gewisser Homomorphismenmengen abelscher Gruppen

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992800
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Abstract

Kennzeichnung gewisser Homomorphismenmengen abelscher Gruppen Herrn HELMUT HASSE zum 70. Geburtstag Von G~NTER PICKERT in GieBen Ein bekannter Satz fiber die Cauchy-Funktionalgleiehung lautet: Jede Abbildung qJ : R ---> R mit ~(x ~- y) = q~(x) -~ q~(y) /i~r alle x, y e R, zu der es ein Intervall [a,a'] mit a < a'(a,a'e R) und be- schrdnlcter Bildmenge q~ [a, a'] gibt, ist yon der Form x --~ c x mitc e R. Er liefert eineKennzeichnung der Menge aller Abbildungen x--~cx (ce R) von R i~1 sich als Teilmenge der Menge der Homomorphismen der additi- ven Gruppe R +von R in sich. Dieses Kennzeiehnungsverfahren sell nun im folgenden verallgemeinert werden auf gewisse Untermengen yon Hem (A, B), der Menge der Homomorphismen einer abelsehen Gruppe A in eine ebenfalls abelsche Gruppe B. Als Anwendung wird sieh insbeson- dere eine Kennzeichnung der Menge derjenigen Homomorphismen der additivcn Gruppe K+ eines archimedisch angeordneten KSrpers K in die Faktorgruppe K+/Z + ergeben (Z bezeichnet die Menge der ganzen Zahlen), die durch die Multiplikationen (in K) hervorgerufen werden. Um cinen Ansatz fiir die angestrebte Verallgemeinerung zu finden, betrachten wir den folgenden Beweis des oben genanntcn Satzes fiber die Cauchy-Funktionalgleichung. Mit e = a'--a

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Nov 17, 2008

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