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Integralsätze im Konvexring

Integralsätze im Konvexring WILHELM BLASOHKE, zum 70. Geburtstag gewidmet Von H. HADWIGER in Bern I. Konvexring Es bezeichne se die Klasse der (eigentlichen oder uneigentlichen) konvexen Körper (Eikörper) des k-dimensionalen euklidischen Raumes E (k ~ 1). Der Konvexring ~ ist der kleinste Mengenring über St'o. se ist also das System aller Körper A aus E , die eine Darstellung (1) A = u Sv [Sv E St'o] als Vereinigungsmenge endlich vieler Eikörper S zulassen. Die Körper A E sr sind demnach abgeschlossen und beschränkt. sr ist ein Mengenring, d. h. se enthält die leere MengeA, und aus A, BESt' folgt A u BESt' und A n BE sr. Ist Ei ein i-dimensionaler Unterraum von E [i < k] und ist A E St', so gilt auch für den Schnittkörper An Ei E sr. Für die Orthogonal­ projektion A' von A auf Ei ist ebenso A' E se. Der Polyederring s,ß. die Klasse aller Polyeder des E , ist ein Teilring von sr, d. h. es gilt s,ß c: sr. s,ß ist der kleinste Mengenring über dem System s,ßo der konvexen Polyeder (Eipolyeder) des E • 11. Additive Funktionale Über dem Konvexring se sei ein Funktional cp definiert, so daß jedem Körper A http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF03374553
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Abstract

WILHELM BLASOHKE, zum 70. Geburtstag gewidmet Von H. HADWIGER in Bern I. Konvexring Es bezeichne se die Klasse der (eigentlichen oder uneigentlichen) konvexen Körper (Eikörper) des k-dimensionalen euklidischen Raumes E (k ~ 1). Der Konvexring ~ ist der kleinste Mengenring über St'o. se ist also das System aller Körper A aus E , die eine Darstellung (1) A = u Sv [Sv E St'o] als Vereinigungsmenge endlich vieler Eikörper S zulassen. Die Körper A E sr sind demnach abgeschlossen und beschränkt. sr ist ein Mengenring, d. h. se enthält die leere MengeA, und aus A, BESt' folgt A u BESt' und A n BE sr. Ist Ei ein i-dimensionaler Unterraum von E [i < k] und ist A E St', so gilt auch für den Schnittkörper An Ei E sr. Für die Orthogonal­ projektion A' von A auf Ei ist ebenso A' E se. Der Polyederring s,ß. die Klasse aller Polyeder des E , ist ein Teilring von sr, d. h. es gilt s,ß c: sr. s,ß ist der kleinste Mengenring über dem System s,ßo der konvexen Polyeder (Eipolyeder) des E • 11. Additive Funktionale Über dem Konvexring se sei ein Funktional cp definiert, so daß jedem Körper A

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Aug 1, 1956

References