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Integralgeometrie 33

Integralgeometrie 33 lntegralgeometrie 33. Unit ire Integralgeometrie. Yon HILDEGARD ROHDE aus Hamburg-Wilhelmsburg. O. K. Cn. v, STAUDT hat in seinen ,,Beitri~gen zur Geometrie der bage" die reelle Geometrie durch Einfiihrung komplexer Koordinaten erweitert. Von E. STUDY und G. FUBIN1 ist dann gezeigt worden, dab sich in diese Geometrie eine Metrik einbauen lititt. Hier soll davon kurz zusammengestellt werden, was fiir das Folgende yon Bedeutung ist. In der projektiven komplexen Ebene litfit sich jeder Punkt durch drei homogene komplexe Koordinaten x,, x~, x8 darstellen. Die einzigen eineindeutigen Abbildungen der Ebene auf sich, die linear unabhangigen Punkten wieder linear unabh~tngige znordnen, lassen sich darstellen in der Form: xi = ~ a~k ,1(xk) (i ~ 1, 2, 3t, k=l wo aik komplexe Zahlen sind, die Determinante 1t ail~ II :~ 0 ist und ,t irgendein Automorphismus des KOrpers der komplexen Zahlen ist. Ver- langt man, da6 der Automorphismus a jede reelle Zahl in eine reelle iiberfiihrt, so gibt es genau zwei Automorphismen im K0rper der kom- plexen Zahlen, den identischen und denjenigen, der jede komplexe Zahl in seine konjugierte iiberfiihrt. Die zugeh6rigen Abbildungen heifien Kollineationen x~ ',~= aik xk und Antikollineationen x* =- aik xk . k=l k=l Die letzteren setzen sich also zusammen http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Integralgeometrie 33

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References (4)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02940764
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Abstract

lntegralgeometrie 33. Unit ire Integralgeometrie. Yon HILDEGARD ROHDE aus Hamburg-Wilhelmsburg. O. K. Cn. v, STAUDT hat in seinen ,,Beitri~gen zur Geometrie der bage" die reelle Geometrie durch Einfiihrung komplexer Koordinaten erweitert. Von E. STUDY und G. FUBIN1 ist dann gezeigt worden, dab sich in diese Geometrie eine Metrik einbauen lititt. Hier soll davon kurz zusammengestellt werden, was fiir das Folgende yon Bedeutung ist. In der projektiven komplexen Ebene litfit sich jeder Punkt durch drei homogene komplexe Koordinaten x,, x~, x8 darstellen. Die einzigen eineindeutigen Abbildungen der Ebene auf sich, die linear unabhangigen Punkten wieder linear unabh~tngige znordnen, lassen sich darstellen in der Form: xi = ~ a~k ,1(xk) (i ~ 1, 2, 3t, k=l wo aik komplexe Zahlen sind, die Determinante 1t ail~ II :~ 0 ist und ,t irgendein Automorphismus des KOrpers der komplexen Zahlen ist. Ver- langt man, da6 der Automorphismus a jede reelle Zahl in eine reelle iiberfiihrt, so gibt es genau zwei Automorphismen im K0rper der kom- plexen Zahlen, den identischen und denjenigen, der jede komplexe Zahl in seine konjugierte iiberfiihrt. Die zugeh6rigen Abbildungen heifien Kollineationen x~ ',~= aik xk und Antikollineationen x* =- aik xk . k=l k=l Die letzteren setzen sich also zusammen

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Aug 27, 2008

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