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Integralgeometrie 22

Integralgeometrie 22 Uber geschlossene Kurven und Fl~chen in der elliptischen Geometrie. Von WILHELM BLASCHEE in Hamburg. w 1. Elliptische Ebene. Wir betrachten zun~chst die elliptische Ebene ~, die aus der MaB- bestimmung auf der Fl~che einer Einheitskugel im EUKLIDischen ~s dadurch entsteht, dab man vereinbart, die Endpupkte eines jeden Durch- messers dieser Kugel nieht vdneinander zu unterscheiden. Es sei nun ~ eine geschlossene, durchweg stetig gekrfimmte Kurve in ~, die auch mehffaehe Punkte haben kann, die aber zwei versehiedene Ufer (Seiten) besitzt. Durch die letzte Forderung wird z. B. die Gerad- linigkeit yon (s ausgesehlossen. Wir ffihren auf ~ einen Umlaufssinn ein und erkl~ren eines der beiden Ufer yon ~ als positiV. Dann ,,richten" wir jede Normale yon ~ so, dab sie auf das positive Ufer yon ~ hinweist. Wir betraehten ferner auf der Normalen in einem Punkt p yon ~ den Berfihrungspunkt q mit der Einhfillenden der Normalen, den Krfimmungs- mittelpunkt yon ~ in p. Dureh die Richtung der Normalen ist der Krfimmungshalbmesser 0 ~ P q dureh die Forderung --~/2 ~0 ~ q- r~/2 eindeutig bestimmt, da die Gesamt]~nge der Geraden ~ ~ ist. Betraehten wir nun einen beliebigen Punkt ~ in ~ und ziehen wir yon ihm aus http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02948936
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Abstract

Uber geschlossene Kurven und Fl~chen in der elliptischen Geometrie. Von WILHELM BLASCHEE in Hamburg. w 1. Elliptische Ebene. Wir betrachten zun~chst die elliptische Ebene ~, die aus der MaB- bestimmung auf der Fl~che einer Einheitskugel im EUKLIDischen ~s dadurch entsteht, dab man vereinbart, die Endpupkte eines jeden Durch- messers dieser Kugel nieht vdneinander zu unterscheiden. Es sei nun ~ eine geschlossene, durchweg stetig gekrfimmte Kurve in ~, die auch mehffaehe Punkte haben kann, die aber zwei versehiedene Ufer (Seiten) besitzt. Durch die letzte Forderung wird z. B. die Gerad- linigkeit yon (s ausgesehlossen. Wir ffihren auf ~ einen Umlaufssinn ein und erkl~ren eines der beiden Ufer yon ~ als positiV. Dann ,,richten" wir jede Normale yon ~ so, dab sie auf das positive Ufer yon ~ hinweist. Wir betraehten ferner auf der Normalen in einem Punkt p yon ~ den Berfihrungspunkt q mit der Einhfillenden der Normalen, den Krfimmungs- mittelpunkt yon ~ in p. Dureh die Richtung der Normalen ist der Krfimmungshalbmesser 0 ~ P q dureh die Forderung --~/2 ~0 ~ q- r~/2 eindeutig bestimmt, da die Gesamt]~nge der Geraden ~ ~ ist. Betraehten wir nun einen beliebigen Punkt ~ in ~ und ziehen wir yon ihm aus

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Sep 5, 2008

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