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Integralgeometrie 18

Integralgeometrie 18 Integralgoometrie 18. Grundlagen der ebenen Integralgeometrie. Von WILHELM MAAK in Hamburg. Integralgeometrie ist die Lehre von den Maren und Integralen, soweit sie geometrisches Interesse habenl). Z.B. hat das Punktmar in der Ebene, der Flacheninhalt namlich, geometrisches Interesse. Aber auch fiir Geraden kann man ein Marl einfiihren, ffir die Anzahl tier verschiedenen Lagen einer starr beweglichen Figur usw. Man braucht sich mit den Betrachtungen nicht auf die EUKLIDische Ebene zu beschranken, man kann auch den Raum zu ihrem Gegenstand machen oder die nicht- EUKLII)ische Geometrie. Stets lassen sich dort irgendwie Mare yon geeigneten geometrischen Gebilden einffihren, und man kann fiir sie ein- fache, grundlegende Satze herleiten, z.B. solche, die Aussagen machen fiber gewisse Invarianz- und Eindeutigkeitseigenschaften der Mare. (Siehe die Satze der Paragraphen 4 und 7.) Die Satze der Integralgeometrie wurden bisher fast ausschlierlich durch Rechnung gewonnen, und zwar unter ausgiebiger Verwendung der Methode der alternierenden Differentiale. (Siehe etwa W. BLASCI-1KE [1], [2] oder [3].) Im allgemeinen sind die Beweise sehr einfaeh, aber sie haben einen Mangel: Es ist nicht genau zu fibersehen, unter welchen Voraussetzungen sie wirklich durchftihrbar sind. Stellt man sich nun die Aufgabe, die reehnerisch gefundenen Zusammenhange exakt und ihrem Charakter gemafi zu begriinden, so glaube ich, http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02948935
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Abstract

Integralgoometrie 18. Grundlagen der ebenen Integralgeometrie. Von WILHELM MAAK in Hamburg. Integralgeometrie ist die Lehre von den Maren und Integralen, soweit sie geometrisches Interesse habenl). Z.B. hat das Punktmar in der Ebene, der Flacheninhalt namlich, geometrisches Interesse. Aber auch fiir Geraden kann man ein Marl einfiihren, ffir die Anzahl tier verschiedenen Lagen einer starr beweglichen Figur usw. Man braucht sich mit den Betrachtungen nicht auf die EUKLIDische Ebene zu beschranken, man kann auch den Raum zu ihrem Gegenstand machen oder die nicht- EUKLII)ische Geometrie. Stets lassen sich dort irgendwie Mare yon geeigneten geometrischen Gebilden einffihren, und man kann fiir sie ein- fache, grundlegende Satze herleiten, z.B. solche, die Aussagen machen fiber gewisse Invarianz- und Eindeutigkeitseigenschaften der Mare. (Siehe die Satze der Paragraphen 4 und 7.) Die Satze der Integralgeometrie wurden bisher fast ausschlierlich durch Rechnung gewonnen, und zwar unter ausgiebiger Verwendung der Methode der alternierenden Differentiale. (Siehe etwa W. BLASCI-1KE [1], [2] oder [3].) Im allgemeinen sind die Beweise sehr einfaeh, aber sie haben einen Mangel: Es ist nicht genau zu fibersehen, unter welchen Voraussetzungen sie wirklich durchftihrbar sind. Stellt man sich nun die Aufgabe, die reehnerisch gefundenen Zusammenhange exakt und ihrem Charakter gemafi zu begriinden, so glaube ich,

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Sep 5, 2008

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