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/lp/springer-journals/g-om-trie-classique-de-certains-feuilletages-de-degr-deux-0iUEZZ7wb3
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Methods of Algebraic Geometry by W. V. D. Hodge
- Publisher
- Springer Journals
- Copyright
- Copyright © 2010 by Springer
- Subject
- Mathematics; Theoretical, Mathematical and Computational Physics; Mathematics, general
- ISSN
- 1678-7544
- eISSN
- 1678-7714
- DOI
- 10.1007/s00574-010-0008-x
- Publisher site
- See Article on Publisher Site
Abstract
L’ensemble ℱ(2; 2) des feuilletages de degré deux du plan projectif complexe s’identifie à un ouvert de Zariski dans un espace projectif de dimension 14 sur lequel agit le groupe Aut(ℙ2(ℂ)). Nous classifions, à automorphisme de ℙ2(ℂ) près, les feuilletages de degré deux ayant une unique singularité. à automorphisme près il y a 4 feuilletages ayant cette propriété; alors que trois ont une dynamique que l’on peut décrire facilement, celle du quatrième reste mystérieuse. Cette classification intervient dans la description de l’action de Aut(ℙ2(ℂ)) sur ℱ(2; 2). Nous montrons d’une part que la dimension des orbites est supérieure ou égale à 6 et qu’il y a exactement deux orbites de dimension 6 dont l’une correspond à un feuilletage ne présentant qu’un seul point singulier; d’autre part nous obtenons que l’adhérence de l’orbite d’un élément générique de ℱ(2; 2) contient au moins sept orbites de dimension 7 et une seule orbite de dimension 6.
Journal
Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series – Springer Journals
Published: Nov 30, 2010