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Folgen auf kompakten Räumen

Folgen auf kompakten Räumen WILHELM BLASCHKE zum 70. Geburtstag gewidmet Von EDMUND HLAWKA (Wien) Eine Folge reeller Zahlen Xl, X , ••• heißt bekanntlich mod 1 gleich­ verteiltl), wenn für jede stetige periodische Funktion von der Periode I tim A. (f) = lim f (Xl) + ... + f(x,,) = J f (x)dx = fl (f) (0) n n n ist. Diese Definition überträgt sich sofort auf die Folge von Punkten im euklidischen Raum E von k Dimensionen, wenn man nur ihre Koordi­ naten mod 1 reduziert. Das Wesentliche an der Gleichverteilung ist das Vorhandensein der Verteilungswahrscheinlichkeit oder des Verteilungs- maßes fl(f) = f fdx. Nun ist ja dieses Maß nicht das einzig mögliche und man hat für den eindimensionalen Fall in der Definition allgemeinere Verteilungswahrscheinlichkeiten oder Verteilungsmaße zugrunde gelegt und noch allgemeiner die Menge der Verteilungsmaße einer Folge studiert, d. h. man verlangt nicht mehr, daß lim A. existiert. Die weitgehendsten und tiefsten Untersuchungen stammen wohl von VAN DER CORPUT ). (Die Fragestellung ist bei VAN DER CORPUT noch wesentlich allgemeiner, als es hier angedeutet ist.) Der mehrdimensionale Fall wurde dagegen, so viel ich weiß, noch wenig untersucht. In dieser Arbeit soll nun mit einer systematischen Untersuchung der Anfang gemacht werden. Wir http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF03374560
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Abstract

WILHELM BLASCHKE zum 70. Geburtstag gewidmet Von EDMUND HLAWKA (Wien) Eine Folge reeller Zahlen Xl, X , ••• heißt bekanntlich mod 1 gleich­ verteiltl), wenn für jede stetige periodische Funktion von der Periode I tim A. (f) = lim f (Xl) + ... + f(x,,) = J f (x)dx = fl (f) (0) n n n ist. Diese Definition überträgt sich sofort auf die Folge von Punkten im euklidischen Raum E von k Dimensionen, wenn man nur ihre Koordi­ naten mod 1 reduziert. Das Wesentliche an der Gleichverteilung ist das Vorhandensein der Verteilungswahrscheinlichkeit oder des Verteilungs- maßes fl(f) = f fdx. Nun ist ja dieses Maß nicht das einzig mögliche und man hat für den eindimensionalen Fall in der Definition allgemeinere Verteilungswahrscheinlichkeiten oder Verteilungsmaße zugrunde gelegt und noch allgemeiner die Menge der Verteilungsmaße einer Folge studiert, d. h. man verlangt nicht mehr, daß lim A. existiert. Die weitgehendsten und tiefsten Untersuchungen stammen wohl von VAN DER CORPUT ). (Die Fragestellung ist bei VAN DER CORPUT noch wesentlich allgemeiner, als es hier angedeutet ist.) Der mehrdimensionale Fall wurde dagegen, so viel ich weiß, noch wenig untersucht. In dieser Arbeit soll nun mit einer systematischen Untersuchung der Anfang gemacht werden. Wir

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Aug 1, 1956

References