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Fixpunktmengen von Drehungen in Hjelmslev-Gruppen

Fixpunktmengen von Drehungen in Hjelmslev-Gruppen Fixpnnktmengen yon Drehungen in Hjelmslev-Gruppen Von EDZARD SALOW in Kiel J. HJELMSLEV hat in [6] erstmals metrische Ebenen mit spiegelungs- geometrischen Methoden untersucht, in denen zwei versehiedene Geraden mehrere Schnittpunkte haben kSnnen und zu denen es datum Drehungon gibt, die weder alle Punkte noch genau einen Punkt festlassen. Als ein Standardbeispiel verwandte Hje]mslev eine euklidische Ebene, bei der als Koordinatenbereich an Stelle eines KSrpers der Ring der dualen Zahlen fiber einem KSrper auftritt. F. BXCHMAN~ hat in [4] (vgl. auch [3]) oinen Teil der yon Hjelmslev angegebenen S/~tze unter sehr schwachen Voraus- setzungen, n/imlich fiir beliebige Hjelmslev-Gruppen, bewiesen. Zugrunde- gelegt wird dabei ein Pa~r (G, S), bestehend aus einer Gruppe G und einem gegen innere Automorphismen invarianten Erzeugendensystem S aus involutorischen Elementen. Die Elemente von S heiBen Geraden, die involutorischen Elemente von SS Punkte, und das Kommutieren zweier verschiedener Geraxien bzw. eines Punktes mit einer Geraden wird als Senkrechtstehen bzw. Inzidieren gedeutet. (G, S) wird Hjelmslev-Gruppe genannt, wenn es zu jedem Punkt und zu jeder Geraden genau ein Lot gibt, das Produkt drei Geraden durch einen Punkt oder senkrecht auf einer Geraden stets eine Gerade ist und G mindestens einen Punkt enths Hjelmslev-Gruppen sind z. B. die Gruppen der http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Fixpunktmengen von Drehungen in Hjelmslev-Gruppen

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References (5)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02993499
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Abstract

Fixpnnktmengen yon Drehungen in Hjelmslev-Gruppen Von EDZARD SALOW in Kiel J. HJELMSLEV hat in [6] erstmals metrische Ebenen mit spiegelungs- geometrischen Methoden untersucht, in denen zwei versehiedene Geraden mehrere Schnittpunkte haben kSnnen und zu denen es datum Drehungon gibt, die weder alle Punkte noch genau einen Punkt festlassen. Als ein Standardbeispiel verwandte Hje]mslev eine euklidische Ebene, bei der als Koordinatenbereich an Stelle eines KSrpers der Ring der dualen Zahlen fiber einem KSrper auftritt. F. BXCHMAN~ hat in [4] (vgl. auch [3]) oinen Teil der yon Hjelmslev angegebenen S/~tze unter sehr schwachen Voraus- setzungen, n/imlich fiir beliebige Hjelmslev-Gruppen, bewiesen. Zugrunde- gelegt wird dabei ein Pa~r (G, S), bestehend aus einer Gruppe G und einem gegen innere Automorphismen invarianten Erzeugendensystem S aus involutorischen Elementen. Die Elemente von S heiBen Geraden, die involutorischen Elemente von SS Punkte, und das Kommutieren zweier verschiedener Geraxien bzw. eines Punktes mit einer Geraden wird als Senkrechtstehen bzw. Inzidieren gedeutet. (G, S) wird Hjelmslev-Gruppe genannt, wenn es zu jedem Punkt und zu jeder Geraden genau ein Lot gibt, das Produkt drei Geraden durch einen Punkt oder senkrecht auf einer Geraden stets eine Gerade ist und G mindestens einen Punkt enths Hjelmslev-Gruppen sind z. B. die Gruppen der

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Nov 18, 2008

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