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Existenzn-fach zusammenhängender Teilgraphen in Graphen genügend großer Kantendichte

Existenzn-fach zusammenhängender Teilgraphen in Graphen genügend großer Kantendichte Existenz n-fach zusammenh~ingender Teilgraphen in Graphen geniigend groller Kantendichte Von W. Berlin w 0. Einfiihrung und Bezeichnungen Unter einem Graphen verstehen wir hier einen ungerichteten, endlichen Graphen ohne mehrfache Kanten und ohne Schlingen. Mit E(G) werde die Eckenmenge, mit K (G) die Kantenmenge des Graphen G ---- (E (G), K(G)) bezeichnet; weiterhin sei I G I ---- I E (G) [ und ~ (G) ---- I K(G) I" Ein Graph G heiBt n-fach zusammenhi~ngend, wenn zwischen je zwei Ecken des Graphen n bis auf die gemeinsamen Endpunkte disjunkte Wege exi- stieren und I G]> 1 ist, falls n ~ 2. In [2], TeilII, (4) sahen wir, daB jeder Graph G mit ~(G) > nlG [ --(n~21)undlGl>neinen[~-~]-fachzusammenhingenden Teilgraphen enthi~lt. Wir werden uns in der vorliegenden Arbeit mit der Frage be- schiftigen, wie gro6 die Kantendichte ~ eines Graphen G sein mu6, damit man sicher sein kann, dab G einen n-fach zusammenhingenden Teilgraphen enthilt. Wir werden sehen, dab es sinnvoller ist, den Quo- (G) tienten i G I_ (n--l) zu betrachten und nur Graphen mit geniigend vielen Ecken zuzulassen. W~hrend man einerseits leicht unendlich viele (nicht isomorphe) Graphen G ohne n-fach zusammenhingenden Teilgraphen mit (G) 3 -- ~n--2 finden kann, werden http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Existenzn-fach zusammenhängender Teilgraphen in Graphen genügend großer Kantendichte

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References (3)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02993903
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Abstract

Existenz n-fach zusammenh~ingender Teilgraphen in Graphen geniigend groller Kantendichte Von W. Berlin w 0. Einfiihrung und Bezeichnungen Unter einem Graphen verstehen wir hier einen ungerichteten, endlichen Graphen ohne mehrfache Kanten und ohne Schlingen. Mit E(G) werde die Eckenmenge, mit K (G) die Kantenmenge des Graphen G ---- (E (G), K(G)) bezeichnet; weiterhin sei I G I ---- I E (G) [ und ~ (G) ---- I K(G) I" Ein Graph G heiBt n-fach zusammenhi~ngend, wenn zwischen je zwei Ecken des Graphen n bis auf die gemeinsamen Endpunkte disjunkte Wege exi- stieren und I G]> 1 ist, falls n ~ 2. In [2], TeilII, (4) sahen wir, daB jeder Graph G mit ~(G) > nlG [ --(n~21)undlGl>neinen[~-~]-fachzusammenhingenden Teilgraphen enthi~lt. Wir werden uns in der vorliegenden Arbeit mit der Frage be- schiftigen, wie gro6 die Kantendichte ~ eines Graphen G sein mu6, damit man sicher sein kann, dab G einen n-fach zusammenhingenden Teilgraphen enthilt. Wir werden sehen, dab es sinnvoller ist, den Quo- (G) tienten i G I_ (n--l) zu betrachten und nur Graphen mit geniigend vielen Ecken zuzulassen. W~hrend man einerseits leicht unendlich viele (nicht isomorphe) Graphen G ohne n-fach zusammenhingenden Teilgraphen mit (G) 3 -- ~n--2 finden kann, werden

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 19, 2008

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