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Espaces de Thom et contre-exemples de J.L. Verdier et M. Goresky

Espaces de Thom et contre-exemples de J.L. Verdier et M. Goresky SoitS une variété algébrique complexe singulière, de dimension réelle 2s. M.H. Schwartz et R. Mac-Pherson ont défini des classes caractéristiques, généralisation des classes de Chern, dans l'homologie deS (de telles classes n'existent pas en cohomologie). D'autre part l'homomorphisme de PoincaréH 2s−⋆ (S)→H ⋆ (S) n'est en géneral, ni injectif, ni surjectif. Cet homomorphisme se factorise par l'homologie d'intersectionIH ⋆ (S). Il est naturel de se demander quel est le “comportement” des classes deS (classes de M.H. Schwartz-R. Mac-Pherson) vis-à-vis du morphisme canonique α:IH ⋆(S)→H⋆(S). J. L. Verdier a construit un exemple dans lequel, le morphisme canonique α n'étant pas injectif, les classes deS peuvent ètre réalisées de plusieurs manières comme images de classes de Chern de variétés lisses, désingularisations deS, et dont l'homologie est isomorphe àIH ⋆ (S). M. Goresky a construit une variation de cet exemple dans laquelle les classes de Chern ne sont pas dans l'image de α. Nous montrons que ces deux exemples sont cas particuliers d'une même situation:S est un espace de Thom associé à un plongement d'une variétéB dans un espaceIP k . http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series Springer Journals

Espaces de Thom et contre-exemples de J.L. Verdier et M. Goresky

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References (5)

Publisher
Springer Journals
Copyright
Copyright © 1986 by Sociedade Brasileira de Matemática
Subject
Mathematics; Mathematics, general; Theoretical, Mathematical and Computational Physics
ISSN
1678-7544
eISSN
1678-7714
DOI
10.1007/BF02584825
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Abstract

SoitS une variété algébrique complexe singulière, de dimension réelle 2s. M.H. Schwartz et R. Mac-Pherson ont défini des classes caractéristiques, généralisation des classes de Chern, dans l'homologie deS (de telles classes n'existent pas en cohomologie). D'autre part l'homomorphisme de PoincaréH 2s−⋆ (S)→H ⋆ (S) n'est en géneral, ni injectif, ni surjectif. Cet homomorphisme se factorise par l'homologie d'intersectionIH ⋆ (S). Il est naturel de se demander quel est le “comportement” des classes deS (classes de M.H. Schwartz-R. Mac-Pherson) vis-à-vis du morphisme canonique α:IH ⋆(S)→H⋆(S). J. L. Verdier a construit un exemple dans lequel, le morphisme canonique α n'étant pas injectif, les classes deS peuvent ètre réalisées de plusieurs manières comme images de classes de Chern de variétés lisses, désingularisations deS, et dont l'homologie est isomorphe àIH ⋆ (S). M. Goresky a construit une variation de cet exemple dans laquelle les classes de Chern ne sont pas dans l'image de α. Nous montrons que ces deux exemples sont cas particuliers d'une même situation:S est un espace de Thom associé à un plongement d'une variétéB dans un espaceIP k .

Journal

Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series – Springer Journals

Published: Mar 4, 2007

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