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Endliche separable Körpererweiterungen mit vorgeschriebenen Bewertungsfortsetzungen. I

Endliche separable Körpererweiterungen mit vorgeschriebenen Bewertungsfortsetzungen. I Endliehe separable Kiirpererweiterungen mit vorgesehriebenen Bewertungsfortsetzungen. I Herrn HELMUT HASSE zum 70. Geburtstag gewidmet Von OTTO E~DL~.R in Bonn Im Jahre 196 t behandelte Herr KRULL in einer Vorlesung das folgende Existenzprobleml): Es seien r ~k paarweise nicht~quivalente, nichtarehimedische Bewertungen eines K6rpers K. Ffir j ~ 1 ..... /c seien r j Erweiterungen A{ (bzw. MI) der Wertgruppe F~ (bzw. des Rest- rt klassenkSrpersA~) yon ~0J vorgeschrieben derart, dab ~ (A~ :P) 9 [M~ :AJ] -~ n ~ c~ gilt. Gibt es dann stets eine separable Erweiterung L des KSrpers K vom Grade n derart, dab fiber ~i genau rJ Bewertungen ..... y~r yon L liegen und die Wertgruppe (bzw. der Restklassen- k6rper) yon ~ zu A~ P-isomorph (bzw. zu MI A~-isomorph) ist? DaB dies selbst im Falle k---- 1 nicht allgemein zutrifft, zeigt das Beispiel eines hinsiehtlich einer diskreten Bewertung ~ henselschen K6rpers K. Andererseits wurde bewiesen, daft eine solche K6rper- erweiterung L stets dann existiert, wenn a) r ~" ---- 1 fiir mindestens ein j e {1,..., k} ist oder b) ~01 ..... ~ einer gewissen ,,Irreduzibi]it/itsbedingung fiir n" ge- nfigen. Die Bedingung b) ist immer dann erfiillt, werm K eine zu ~1, ..., ~k nicht/iquivalente diskrete http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Endliche separable Körpererweiterungen mit vorgeschriebenen Bewertungsfortsetzungen. I

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992808
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Abstract

Endliehe separable Kiirpererweiterungen mit vorgesehriebenen Bewertungsfortsetzungen. I Herrn HELMUT HASSE zum 70. Geburtstag gewidmet Von OTTO E~DL~.R in Bonn Im Jahre 196 t behandelte Herr KRULL in einer Vorlesung das folgende Existenzprobleml): Es seien r ~k paarweise nicht~quivalente, nichtarehimedische Bewertungen eines K6rpers K. Ffir j ~ 1 ..... /c seien r j Erweiterungen A{ (bzw. MI) der Wertgruppe F~ (bzw. des Rest- rt klassenkSrpersA~) yon ~0J vorgeschrieben derart, dab ~ (A~ :P) 9 [M~ :AJ] -~ n ~ c~ gilt. Gibt es dann stets eine separable Erweiterung L des KSrpers K vom Grade n derart, dab fiber ~i genau rJ Bewertungen ..... y~r yon L liegen und die Wertgruppe (bzw. der Restklassen- k6rper) yon ~ zu A~ P-isomorph (bzw. zu MI A~-isomorph) ist? DaB dies selbst im Falle k---- 1 nicht allgemein zutrifft, zeigt das Beispiel eines hinsiehtlich einer diskreten Bewertung ~ henselschen K6rpers K. Andererseits wurde bewiesen, daft eine solche K6rper- erweiterung L stets dann existiert, wenn a) r ~" ---- 1 fiir mindestens ein j e {1,..., k} ist oder b) ~01 ..... ~ einer gewissen ,,Irreduzibi]it/itsbedingung fiir n" ge- nfigen. Die Bedingung b) ist immer dann erfiillt, werm K eine zu ~1, ..., ~k nicht/iquivalente diskrete

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Nov 17, 2008

References