Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und Zahlen durch frühpädagogische Fachkräfte

Lena Aumann; Hedwig Gasteiger; Laura Tabeling; Rosa Maria Puca

doi:10.1007/s13138-021-00196-1

Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und Zahlen durch frühpädagogische Fachkräfte

Aumann, Lena; Gasteiger, Hedwig; Tabeling, Laura; Puca, Rosa Maria 2022-10-01 00:00:00 J Math Didakt (2022) 43:435–462 https://doi.org/10.1007/s13138-021-00196-1 ORIGINALARBEIT/ORIGINAL ARTICLE Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und Zahlen durch frühpädagogische Fachkräfte Lena Aumann · Hedwig Gasteiger · Laura Tabeling · Rosa Maria Puca Eingegangen: 4. November 2020 / Angenommen: 7. Dezember 2021 / Online publiziert: 12. Januar 2022 © Der/die Autor(en) 2022 Zusammenfassung Frühpädagogische Fachkräfte in Kindertageseinrichtungen sind durch entsprechende Bestimmungen auf Bundes- und Landesebene angehalten, Kin- der auf Grundlage ihres aktuellen Lernstandes zum fachlich tragfähigen Weiterlernen anzuregen und individuelle Entwicklungsverläufe zu dokumentieren. Dafür müssen die Fachkräfte in der Lage sein, den Lernstand der Kinder adäquat einzuschätzen. Die hier berichtete Studie analysiert die Genauigkeit von Einschätzungen frühpädagogi- scher Fachkräfte (N = 49) von Leistungen vier- bis sechsjähriger Kinder (N = 160) in 17 Items im Bereich Mengen und Zahlen. Zur Aufklärung von Varianz in der Ein- schätzungsgenauigkeit wurden das Geschlecht, der sozioökonomische Status und die mathematische Leistung der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen sowie das mathematikdidaktische Wissen der Fachkräfte als mögliche Merkmale erhoben. Es zeigte sich im Schnitt eine mäßige Einschätzungsgenauigkeit mit einer leichten Ten- denz zur Überschätzung der Leistungen. Als einziges einﬂussnehmendes Merkmal auf die Einschätzungsgenauigkeit stellte sich in dieser Untersuchung die Leistung der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen heraus: Die Einschätzung der frühpädagogi- schen Fachkräfte war genauer, wenn die Kinder bessere mathematische Fähigkeiten zeigten. Der sozioökonomische Status und das Geschlecht der Kinder sowie das mathematikdidaktische Wissen der Fachkräfte zeigten keinen signiﬁkanten Einﬂuss auf die Einschätzungsgenauigkeit. Schlüsselwörter Frühpädagogische Fachkräfte · Diagnostische Fähigkeiten · Einschätzungsgenauigkeit · Frühes mathematisches Lernen · Kindertagesstätte Lena Aumann () · Hedwig Gasteiger · Laura Tabeling Institut für Mathematik (Mathematikdidaktik), Universität Osnabrück, Albrechtstraße 28A, 49076 Osnabrück, Deutschland E-Mail: lena.aumann@uni-osnabrueck.de Rosa Maria Puca Institut für Psychologie (Pädagogische Psychologie), Universität Osnabrück, Osnabrück, Deutschland K 436 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte MESC-Codes C601 · D601 Assessments of 4 to 6 Year old Children’s Number Skills by Early Childhood Teachers Abstract In Germany, regulations at federal and state levels require early child- hood teachers to encourage children’s learning based on their current level of edu- cation and to document individual development. For this, teachers have to be able to adequately assess children’s level of education. The current study analyzes early childhood teachers’ (N = 49) ability to accurately assess number skills of four to six year old children (N = 160) on 17 selected items. As possible inﬂuences on assess- ment accuracy, we also collected data on children’s sex, socio-economic status and their actual number skills as well as on teachers’ mathematical pedagogical content knowledge. We found, on average, that teachers were able to fairly assess the chil- dren’s number skills, with a slight tendency to overestimate their performance. It turned out that in this study children’s number skills are the only inﬂuencing factor on early childhood teachers’ assessment accuracy. The assessment was more accu- rate when the children showed better math skills. Socio-economic status and sex of the child as well as the teachers’ mathematical pedagogical content knowledge was not predictive for early childhood teachers’ assessment accuracy. Keywords Early childhood teachers · Diagnostic skills · Assessment accuracy · Early mathematics education · Kindergarten 1 Einleitung Allgemeine und bereichsspeziﬁsche Fähigkeiten von Kindern angemessen einschät- zen zu können, ist für adäquates pädagogisches Handeln, mit dem Ziel, eine anre- gende Lernumgebung zu schaffen, unumstritten (Fisher et al. 1981;Schrader 1989; Rogalla und Vogt 2008; Anders et al. 2010). Im Schulkontext ist es bspw. eine zen- trale Aufgabe von Lehrkräften, genau einzuschätzen, welche Lernvoraussetzungen ihre Schülerinnen und Schüler mitbringen, welche individuellen Kenntnisse und Fer- tigkeiten sie haben und welche Aufgaben sie bewältigen können. Nur dann können sie den Lernenden passgenaue Lernmöglichkeiten bieten, die an deren Vorwissen ansetzen und so ein Weiterlernen ermöglichen (Anders et al. 2010; Artelt und Gräsel 2009; Rogalla und Vogt 2008; Schrader und Praetorius 2018; Spinath 2005). Mit Blick auf internationale Schulleistungsuntersuchungen wird jedoch deutlich, dass gerade die Einschätzung des Vorwissens von Schülerinnen und Schülern und insbe- sondere das Erkennen von speziﬁschen Schwierigkeiten offensichtlich keine leichte Aufgabe ist: Nur ca. 11 % der in PISA 2000 diagnostizierten Risikoschülerinnen und -schüler, denen erhebliche Schwierigkeiten bei einem Einstieg ins Berufsleben prognostiziert werden konnten, wurden von den Lehrkräften korrekt als besonders gefährdet eingeschätzt (Baumert et al. 2001). Es scheint insofern begründet, dass die KMK seit 2001 methodische und diagnostische Kompetenz als eines von sieben Handlungsfeldern für die Professionalisierung von Lehrkräften aufführt und Maß- K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 437 nahmen zum Erwerb und zur Fortbildung dieser Kompetenzen als Teilbereich des professionellen Handelns fordert (Avenarius et al. 2003). Im Gegensatz zum Schulkontext ist nur wenig untersucht, wie genau frühpädago- gische Fachkräfte kindliche Kompetenzen einschätzen. Ein Blick in die Forderungen der Kultusminister- und Jugendministerkonferenz des Bundes und der für den vor- schulischen Bereich zuständigen Ministerien einzelner Länder zeigt jedoch, dass sich die Grundaufgabe der frühpädagogischen Fachkräfte nicht wesentlich von de- nen der Lehrkräfte unterscheidet: Kinder sollen auf Grundlage ihres Lernstandes und ihrer individuellen Lernmöglichkeiten mit adaptiven Angeboten und durch in- dividuelle Förderung zum fachlich tragfähigen Weiterlernen angeregt werden (Benz et al. 2017; JMK/KMK 2004;NMW 2018; MKFFI NRW 2018;StMAS 2016). Um Kinder also angemessen begleiten und unterstützen zu können, müssen sich Fach- kräfte einen guten Überblick darüber verschaffen, welche Lernvoraussetzungen bei den Kindern bereits vorliegen (Benz et al. 2015; Dollinger 2013). Dies geschieht v. a. durch Beobachtung der Kinder in Alltagssituationen und einer Einschätzung der individuellen Fähigkeiten (Benz et al. 2017). Basierend auf den Voraussetzungen der Kinder kann die frühpädagogische Fachkraft dann den täglichen Gruppenalltag im Hinblick auf Anregungen zum Weiterlernen auf unterschiedlichem Niveau planen und reﬂektieren. Besondere Bedeutung kommt der Einschätzung kindlicher Fähigkeiten zu, wenn beobachtete Fähigkeiten und frühe Entwicklungsprozesse nicht nur der Charakte- risierung des Lernstandes dienen: Bund und Länder fordern in ihren Vorgaben für Kindertageseinrichtungen das Erkennen von Entwicklungsrisiken oder besonderen Begabungen (JMK/KMK 2004;NMW 2018; MKFFI NRW 2018;StMAS 2016). Bezogen auf Entwicklungsrisiken erwiesen sich insbesondere frühe mathematische Kompetenzen zu Mengen und Zahlen als maßgeblich prädiktiv für spätere (mathema- tische) Schulleistungen der Kinder (Duncan et al. 2007; Nguyen et al. 2016; Jordan et al. 2010; Dornheim 2013; Krajewski und Schneider 2006; Weißhaupt et al. 2006). Deshalb ist insbesondere eine genaue Einschätzung der kindlichen Kompetenzen im Bereich Mengen und Zahlen von Bedeutung. Sie ist sowohl Voraussetzung für ei- ne passgenaue Förderung als auch von Relevanz, wenn es darum geht, besondere Begabungen oder Entwicklungsrückstände frühzeitig zu erkennen, die unmittelba- re Auswirkungen auf Lern- und Entwicklungschancen von Kindern haben können (Gasteiger und Benz 2016). 2 Informelle Einschätzungen im Kontext von diagnostischer Kompetenz Während schriftliche und mündliche Lernstandserfassungen und das Fällen diagnos- tischer Urteile im Schulkontext zum Aufgabenspektrum der Lehrkräfte gehören, sind es im frühpädagogischen Kontext eher Beobachtungen und informelle Einschätzun- gen im Alltag, die der Fachkraft einen Überblick über Fähigkeiten des Kindes geben und die „eine wichtige Rolle für die [...] Gestaltung von Spiel- und Lernumgebungen und schließlich für den Kompetenzerwerb der Kinder“ spielen (Benz et al. 2017). Diese im Alltag der Kindertagesstätte vorgenommenen informellen Einschätzungen K 438 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte können der Diagnostischen Kompetenz zugeordnet werden und sind von formalen Diagnosen abzugrenzen. Diagnostische Kompetenz ist nach Schrader und Praetorius (2018, S. 92) die „Fä- higkeit, die [...] anfallenden Diagnoseleistungen so zu erbringen, dass sie bestimmten Güte- oder Qualitätskriterien genügen“. Diagnoseleistungen in pädagogischen Kon- texten können formal und methodisch abgesichert sein, aber auch auf informellen, subjektiven Einschätzungen beruhen (Schrader und Praetorius 2018). Formale Dia- gnosen bedienen sich dabei standardisierter Beobachtungen oder Tests, aus denen systematisch und reﬂektiert Ergebnisse gewonnen werden (Schrader und Praetorius 2018; Dollinger 2013). Diese Form der Diagnose erlaubt es, Leistungen und Ent- wicklungsstände von Kindern methodisch abgesichert zu beurteilen. So können mit formalen Diagnoseverfahren bspw. Risiken für Schwierigkeiten beim Mathematik- lernen oder für Rechenschwäche festgestellt werden (Benz et al. 2015). Die alltägli- che Aufgabe von frühpädagogischen Fachkräften ist jedoch nicht die Beurteilung der kindlichen Leistung, sondern die Persönlichkeitsstärkung und die Förderung des na- türlichen Wissensdrangs und der Lernfreude der Kinder (§ 22 Abs. 1 SGB VIII; § 2 Abs. 1 NKiTaG). Da in Kindertagesstätten daher in der Regel keine standardisierten Diagnosen mit dem Ziel der Beurteilung der frühen mathematischen Fähigkeiten von Kindern gefordert sind (anders als für sprachliche Fähigkeiten in einigen Bun- desländern, s. bspw. § 3 Abs. 1 KiTaG; § 12 Abs. 2 BayKiBiG; § 19 Abs. 3 KiBiz), nimmt die formale Diagnostik mathematischer Fähigkeiten im alltäglichen Handeln der Kindertagesstätte eine eher untergeordnete Rolle ein. Im Elementarbereich sind daher informelle Einschätzungen, in der Regel in Form von sensiblen (Alltags-)Be- obachtungen über einen längeren Zeitraum, von großer Bedeutung (Benz et al. 2017; Kilday et al. 2012; Kowalskietal. 2018). Sie sind eher implizit, treten also in alltägli- chen Situationen der Kindertagesstätte auf und haben immer auch einen subjektiven Charakter. Gleichzeitig sind sie oft Grundlage für Überlegungen zur adaptiven Ge- staltung des Gruppenalltags oder zur Auswahl von Angeboten und individuellen Fördermaßnahmen (Dollinger 2013). In Untersuchungen zur Qualität von Einschätzungen und zur Operationalisie- rung dieser informellen Form der diagnostischen Kompetenz wird häuﬁg die Ein- schätzungsgenauigkeit herangezogen. Die Einschätzungsgenauigkeit ist dabei in der Regel die Übereinstimmung zwischen den getroffenen Einschätzungen (z. B. zur Intelligenz, Mathematikleistung) und den in der Realität tatsächlich vorhandenen Merkmalsausprägungen (z. B. gemessen durch standardisierte Tests) (Helmke 2021; Schrader und Praetorius 2018). Dabei kann die Einschätzungsgenauigkeit davon ab- hängen, ob direkte oder indirekte Einschätzungen getroffen werden. Indirekt oder uninformiert sind Einschätzungen genereller Merkmale oder Fähigkeiten. Eine indi- rekte Einschätzung wäre also bspw., ob das Kind über eine Vorstellung von Mengen mit bis zu zehn Elementen verfügt. Direkt oder informiert hingegen sind Einschät- zungen, bei denen die einschätzende Person eine ganz konkrete Leistung der einzu- schätzenden Personen in einer bestimmten Aufgabe (z. B. in einem Test) einschätzt (Kowalski et al. 2018), bspw., ob das Kind die richtige Anzahl nennen kann, wenn eine Menge von sechs Plättchen gezeigt wird. Erwartungsgemäß sind direkte Ein- schätzungen genauer als indirekte, da die einschätzende Person Informationen da- rüber erhält, welche konkrete Fähigkeit eingeschätzt werden soll, während sich die K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 439 Fachkräfte bei indirekten Einschätzungen eher auf allgemeine, ganzheitliche Kennt- nisse des Kindes stützen müssen (Hoge und Coladarci 1989; Südkamp et al. 2012; Dollinger 2013; Ostermann et al. 2019). Während formale Diagnosen bei korrekter Durchführung in der Regel zielge- richtet methodisch gesicherte Ergebnisse zum Leistungsstand der Kinder liefern, fordern informelle Einschätzungen von den frühpädagogischen Fachkräften eini- ges an Fachkompetenz: das Wissen, welche Alltagssituationen das Potenzial bieten, frühe mathematische Kompetenzen beobachten zu können und die Kompetenz, In- formationen aus Beobachtungen und Äußerungen im Alltag so zu bündeln, dass der Lernstand des Kindes genau eingeschätzt werden kann (Gasteiger und Benz 2016). 3 Empirische Erkenntnisse zur Einschätzungsgenauigkeit im pädagogischen Kontext Trotz der Relevanz informeller Einschätzungen für die tägliche Arbeit in Kinderta- gesstätten gibt es zur Einschätzungsgenauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte bis- lang nur wenige empirische Erkenntnisse. Aus diesem Grund werden zunächst ei- nige Ergebnisse zur Einschätzungsgenauigkeit von Lehrkräften herangezogen, um Erkenntnisse über mögliche Schwierigkeiten bei der Einschätzung mathematischer Kompetenzen oder über mögliche Zusammenhänge zu gewinnen. Daraufhin werden Ergebnisse zur Einschätzungsgenauigkeit mathematischer Kompetenzen von früh- pädagogischen Fachkräften betrachtet. 3.1 Einschätzungsgenauigkeit von Lehrkräften Unterschiedliche Studien kommen in der Untersuchung der Einschätzungsgenauig- keit von Lehrkräften zu heterogenen Ergebnissen. Studien, in denen Lehrkräfte all- gemeine Merkmale von Schülerinnen und Schülern einschätzten (bspw. Intelligenz, schulische Motivation, Leistungsängstlichkeit oder methodische Kompetenzen), zei- gen eine durchschnittlich eher geringe Genauigkeit (Spinath 2005; McElvany et al. 2009). In Studien zur Einschätzung von fachlichen (bspw. mathematischen) Leis- tungen von Kindern wird hingegen berichtet, dass Lehrkräfte eine im Durchschnitt moderate bis gute Einschätzungsgenauigkeit aufweisen (Lorenz 2011;Hosenfeld et al. 2002; Südkamp et al. 2012; Hoge und Coladarci 1989;Karing 2009; Dollinger 2013). In der Studie von Lorenz (2011) wurden die Lehrkräfte u. a. um indirekte Ein- schätzungen zu Arithmetikleistungen der Kinder gebeten (bspw. „Er/sie beherrscht die Grundrechenarten.“, „Er/sie hat ein gutes Verständnis für Zahlen.“). Lorenz (2011) spricht dabei von einer relativ guten Einschätzung der Lehrkräfte. Auch Hoge und Coladarci (1989) bzw. Südkamp et al. (2012) berichten in ihren Metaana- lysen über 16 bzw. 75 Studien zur diagnostischen Kompetenz von Lehrkräften im Durchschnitt ein hohes Level an Übereinstimmung zwischen den Einschätzungen der Lehrkräfte und den Testleistungen der Schülerinnen und Schüler und entdecken dabei keinen Unterschied zwischen dem sprachlichen und dem mathematischen Be- reich. Beide Analysen berücksichtigen dabei Studien sowohl mit direkten als auch indirekten Einschätzungen und unterschiedlicher Speziﬁtät (sehr unspeziﬁsch: Lehr- K 440 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte kraft unterteilt Klassen in Leistungsfünftel und ordnet die Schülerinnen und Schüler entsprechend ein; sehr speziﬁsch: Lehrkraft schätzt für jedes Item eines Tests ein, ob es vom jeweiligen Kind korrekt gelöst wurde oder nicht) (Hoge und Coladarci 1989; Südkamp et al. 2012). Verschiedene Studien zur Einschätzungsgenauigkeit weisen darüber hinaus auf unterschiedliche Ergebnisse zu Über- oder Unterschätzungstendenzen hin. Anders et al. (2010) untersuchten u. a. die Fähigkeit der Lehrkräfte, ihre Schülerinnen und Schüler hinsichtlich ihrer Leistung in mathematischen Aufgaben im PISA-Test in eine Rangreihenfolge zu bringen, während Lehrkräfte in der Studie von Hosenfeld et al. (2002) u. a. dazu aufgefordert wurden, einzuschätzen, wie viele Schülerinnen und Schüler ihrer Lerngruppe bestimmte Aufgaben eines standardisierten Mathe- matiktests lösen konnten. Beide Studien berichten, dass Lehrkräfte die fachlichen Leistungen von Schülerinnen und Schülern tendenziell eher überschätzen. Es wird vermutet, dass leistungsmindernde Einﬂüsse der Testsituation, wie begrenzte Be- arbeitungszeit, Flüchtigkeitsfehler, Leistungsangst, Aufregung oder ähnliches, für eine Überschätzung ausschlaggebend sein könnten, weil Lehrkräfte die Fähigkeiten der Kinder eher unter optimalen Bedingungen einschätzen. In der Studie von Dol- linger (2013) gaben Lehrkräfte (und frühpädagogische Fachkräfte) aufgabenweise die Leistung von insgesamt 633 Kindern im Übergang zwischen Kindertagesstätte und Schule bei einem Test zur Erfassung der schulrelevanten Lernausgangslage an (direkte Einschätzung). Der Test enthielt neben Items zu sprachlichen Kenntnissen u. a. auch Aufgaben zu frühen mathematischen Fähigkeiten von Kindern im Bereich Mengen und Zahlen (Anzahlbestimmung, Kenntnis von Zahlsymbolen, Rechnen mit Objekten und Punkten, erste arithmetische Fähigkeiten). In dieser Studie wird be- richtet, dass Lehrkräfte die Fähigkeiten der Kinder signiﬁkant unterschätzen. Eine Erklärung dafür sucht die Autorin in einer möglichen Überzeugung der Lehrkräfte von einer Art mathematischen „Stunde Null“ (Selter 2008), in welcher der Eintritt in die Grundschule den Startpunkt des mathematischen Lernens der Kinder markiert und bereits bestehende Kompetenzen kaum Beachtung ﬁnden (Dollinger 2013). Die meisten Untersuchungen zur Genauigkeit von Einschätzungen durch Lehr- kräfte berichten übereinstimmend, dass große individuelle Unterschiede bestehen, wie genau Lehrkräfte die Leistungen ihrer Lernenden einschätzen (Anders et al. 2010;Lorenz 2011; Spinath 2005; McElvany et al. 2009; Hosenfeld et al. 2002; Hoge und Coladarci 1989; Südkamp et al. 2012;Karing 2009; Dollinger 2013). Dies wirft die Frage auf, welche speziﬁschen Merkmale der Schülerinnen und Schüler sowie der Lehrkräfte die Einschätzungsgenauigkeit beeinﬂussen. Auf Seiten der Lehrkräf- te zeigte entgegen der Erwartungen weder vertieftes fachdidaktisches Wissen noch Berufserfahrung der Lehrkräfte einen gesicherten Zusammenhang mit deren Ein- schätzungsgenauigkeit (Anders et al. 2010;Schrader 1989;Lorenz 2011; McElvany et al. 2009; Dollinger 2013; Muntoni et al. 2019). Anders verhält es sich bei den Merkmalen von Schülerinnen und Schülern. Muntoni et al. (2019) untersuchten indi- rekte Einschätzungen von Lehrkräften zu zukünftigen Leistungen der Schülerinnen und Schüler in arithmetischen Inhalten (bspw. „Wie wird dieser Schüler/diese Schü- lerin am Ende des Schuljahres 2 in Mathematik abschneiden?“) und fanden dabei Einﬂüsse des Geschlechts der Kinder auf die Einschätzungsgenauigkeit. Ehm et al. (2011) erhoben indirekte Einschätzungen der Mathematikleistungen von Erstklässle- K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 441 rinnen und Erstklässlern durch ihre Lehrkräfte (ein Item, Einschätzung der globalen Mathematikleistung auf einer fünfstuﬁgen Skala von „deutlich unterdurchschnitt- lich“ bis „sehr gut“) und berichteten ebenso von Einﬂüssen des Kindergeschlechts. In beiden Studien wie auch in der Studie von Lorenz (2011) schätzten Lehrkräfte die Leistungen von Jungen und Mädchen im Schnitt entsprechend der oft anzu- treffenden Stereotype ein, dass Jungen bessere Leistungen in mathematischen und Mädchen in sprachbezogenen Bereichen haben, wobei keine entsprechenden Unter- schiede in den tatsächlichen Leistungen der Kinder berichtet werden (Lorenz 2011; Ehm et al. 2011; Muntoni et al. 2019). In der Studie von Dollinger (2013) zeigten sich in der Stichprobe der Schülerinnen und Schüler tatsächliche geschlechtsspe- ziﬁsche Leistungsunterschiede in den mathematischen Kompetenzen zugunsten der Jungen, die stereotypisch genauso von den Lehrkräften eingeschätzt wurden. Einen Einﬂuss auf die Einschätzungsgenauigkeit von Lehrkräften nimmt auch der sozioökonomische Status der Kinder (Lorenz 2011). Die untersuchten Lehr- kräfte zeigten eine größere Tendenz zur Überschätzung bei der Einschätzung von Kindern mit einem höheren sozioökonomischen Status und zur Unterschätzung bei Kindern mit niedrigem sozioökonomischen Status. Dieser Effekt zeigte sich am stärksten in der Einschätzung sprachlicher Fähigkeiten der Kinder, konnte aber in zwei von drei Messzeitpunkten auch bzgl. arithmetischer Fähigkeiten der Kinder nachgewiesen werden (Lorenz 2011). Ein weiterer Einﬂussfaktor auf die Einschät- zungsgenauigkeit zeigte sich in eben dieser Studie in der tatsächlichen Leistung der Kinder. Leistungsstarke Kinder wurden von ihren Lehrkräften in allen Bereichen und zu allen Messzeitpunkten häuﬁger unter- und leistungsschwache häuﬁger über- schätzt, wobei dieser Effekt im Bereich Arithmetik besonders stark ausgeprägt war (Lorenz 2011). 3.2 Einschätzungsgenauigkeit von frühpädagogischen Fachkräften in Kindertageseinrichtungen Zur Einschätzungsgenauigkeit von frühpädagogischen Fachkräften gibt es nur weni- ge Studien im deutsch- und englischsprachigen Raum. Die Ergebnisse von Untersu- chungen im vorschulischen Bereich verweisen – wie auch die Studien mit Lehrkräf- ten – auf große individuelle Unterschiede zwischen den Fachkräften (Dollinger 2013; Kilday et al. 2012;Kowalski et al. 2018; McKevett und Kiss 2019). Genauer betrach- tet zeigen die Ergebnisse zur Genauigkeit von Einschätzungen frühpädagogischer Fachkräfte, insbesondere betreffend früher mathematischer Fähigkeiten, ein eher negatives Bild: Es wird durchschnittlich von einer eher schlechten Einschätzungs- genauigkeit früher mathematischer Fähigkeiten berichtet (Dollinger 2013; Kilday et al. 2012; McKevett und Kiss 2019; Kowalskietal. 2018). Insbesondere werden frühe mathematische Fähigkeiten im Bereich Mengen und Zahlen (Zählfertigkei- ten, Kenntnis von Zahlsymbolen, Zahlzerlegungen, erstes Mengenverständnis, erste arithmetische Fähigkeiten; Dollinger 2013; Kowalskietal. 2018; McKevett und Kiss 2019), aber auch erste geometrische Fähigkeiten (Muster legen, geometrische Formen erstellen; Kowalskietal. 2018) weniger genau eingeschätzt als sprachliche. Die Autorinnen und Autoren erklären dies dadurch, dass den mathematischen Fä- K 442 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte higkeiten im vorschulischen Bereich häuﬁg weniger Relevanz zugeschrieben oder zumindest weniger Beachtung zuteilwird als frühen sprachlichen Fähigkeiten. Ähnlich zu Studien im schulischen Bereich gibt es auch für die Einschätzungs- genauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte kontroverse Ergebnisse bzgl. Über- und Unterschätzungstendenzen. In der Studie von Kowalski et al. (2018) wurden direkte Einschätzungen von 66 Fachkräften im Vorschulbereich zu 122 Kindern im Alter von drei bis sechs Jahren erhoben. Die Pädagoginnen und Pädagogen schätzten in 68 Items, darunter in 23 zu frühen mathematischen Fähigkeiten (bspw. Mengen zählen und vergleichen, Zahlen schreiben oder einfache Formen zeichnen und benen- nen), ein, ob das jeweilige Kind die Aufgaben bewältigen kann. Es zeigte sich eine Tendenz zur Überschätzung der erhobenen mathematischen Fähigkeiten der Kinder. Die Autorinnen und Autoren erklärten dies, ähnlich wie bei den Untersuchungen im schulischen Bereich, damit, dass eine Überschätzung an der ungewohnten Test- situation liegen könnte. Im Gegensatz dazu beschrieb Dollinger (2013) Tendenzen zur Unterschätzung bei der Einschätzung früher mathematischer Kompetenzen und begründete dies, wie im Schulkontext, mit einer möglichen Überzeugung der Fach- kräfte von einer Art mathematischen „Stunde Null“ (Selter 2008; s. Abschn. 3.1). Bei der Betrachtung möglicher Zusammenhänge von Merkmalen der Fachkraft mit deren Einschätzungsgenauigkeit wurde meist ein Zusammenhang mit der Be- rufserfahrung der Fachkräfte untersucht, der sich, ähnlich zu Untersuchungen im Schulkontext, in verschiedenen Studien nicht zeigte (Dollinger 2013;Kowalski et al. 2018; Furnari et al. 2017). Für Merkmale auf Seiten der Kinder zeigten sich z. T. kontroverse Ergebnisse. Während die Studie von Dollinger (2013) signiﬁkante Einﬂüsse des Geschlechts der Kinder dahingehend fand, dass Fachkräfte die mathematischen Fähigkeiten im Bereich Mengen, Zahlen und Zählen von Mädchen niedriger einschätzen, konn- ten Furnari et al. (2017) und Kowalski et al. (2018) keine Geschlechtsunterschiede feststellen. Weitere Untersuchungen und Einzelfallexperimente geben jedoch vor- sichtige Hinweise darauf, dass frühpädagogische Fachkräfte Kindern stereotypische geschlechtsspeziﬁsche Stärken und Schwächen zuweisen – insb. den Jungen höhere mathematische Kompetenzen (Kuger et al. 2011; BBC Stories 2017). Die Studie von Furnari et al. (2017) untersuchte, mit welchen Personenmerkmalen auf Seiten der Fachkräfte und der Kinder die Einschätzungen frühpädagogischer Fachkräfte zusam- menhängen. Es wurden frühe mathematische Fähigkeiten von 435 Kindern durch 42 frühpädagogische Fachkräfte in 12 Items in den Bereichen Mengen und Zahlen (z. B. „identiﬁes and understands ordinality“ oder „identiﬁes and understands cardi- nality“), Geometrie und Messen (z. B. „uses instruments accurately for measuring“) indirekt eingeschätzt (von „not yet“ bis „proﬁcient in the skill“). Für die Kindermerkmale Alter (Kowalski et al. 2018) und Migrationshintergrund (Dollinger 2013) konnte in den genannten Studien kein Zusammenhang mit den Einschätzungen frühpädagogischer Fachkräfte gefunden werden, während ein mög- licher Zusammenhang mit dem familiären Hintergrund in amerikanischen Studien kontrovers dargestellt wird. In der Untersuchung von Furnari et al. (2017) wurde kein Zusammenhang der Einschätzungen mathematischer Fähigkeiten im Bereich Mengen und Zahlen mit dem sozioökonomischen Status der Kinder gefunden, wo- K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 443 bei sich ein Zusammenhang mit der ethnischen Zugehörigkeit gezeigt hat, der sich wiederum bei Kowalski et al. (2018) nicht herausstellte. Als weiteres einﬂussnehmendes Merkmal auf die Einschätzungsgenauigkeit früh- pädagogischer Fachkräfte wurde die tatsächliche mathematische Leistung der Kin- der im Bereich Mengen und Zahlen untersucht. In der Studie von McKevett und Kiss (2019) zum Einﬂuss verschiedener Kindermerkmale auf die Einschätzungs- genauigkeit schätzten sieben Pädagoginnen und Pädagogen die Leistungen von 126 Kindern in standardisierten Einzeltests u. a. zu frühen mathematischen Kompetenzen im Bereich Mengen und Zahlen ein (je ein Testabschnitt zu Zählen, Zahlen, Zahlzer- legungen und Zahldarstellungen). Die Fachkräfte wurden gebeten, einzuschätzen, inwiefern die Kinder die Aufgaben im Test lösen konnten (keine Lösung trotz Hilfe, Lösung mit Hilfe, Lösung ohne Hilfe). Es zeigte sich, dass die Fachkräfte zu genaue- ren Einschätzungen fähig waren, wenn die Kinder eine durchschnittliche oder über- durchschnittliche Leistung in Mathematik zeigten. Bei Kindern im unteren Niveau war die durchschnittliche Genauigkeit der Einschätzungen signiﬁkant schlechter, da die Fachkräfte hier eher zur Überschätzung der kindlichen Leistung tendierten (McKevett und Kiss 2019). Dieses Ergebnis deckte sich mit den Hypothesen der Autorinnen, da sich in vorangegangenen Studien zur Einschätzung von Lesekom- petenzen ähnliche Ergebnisse zum Einﬂuss der tatsächlichen Leistung der Kinder gezeigt hatten. Diese Überschätzungstendenz scheint jedoch besonders relevant zu sein, wenn es um die Identiﬁzierung von Kindern geht, die Gefahr laufen, später gra- vierende Schwierigkeiten bzgl. ihrer Mathematikleistung zu entwickeln. Es besteht die Gefahr, dass Kinder mit geringeren Fähigkeiten infolge fehlender Kompetenz frühpädagogischer Fachkräfte, Schwierigkeiten im Mathematiklernen zu erkennen bzw. infolge von Überschätzung, keine entsprechende frühzeitige Förderung erhalten könnten (McKevett und Kiss 2019). 4 Zusammenfassung und Forschungsfragen Eine gute Einschätzungsgenauigkeit ist unumgänglich, um Kindern eine passgenaue Förderung zu bieten, die an Vorkenntnisse anknüpft und zum Weiterlernen anregt. Im Hinblick auf das frühe Erkennen von Entwicklungsrisiken ist eine strukturierte Beobachtung der Kinder durch die pädagogischen Fachkräfte von Nöten (Dollinger 2013;NMW 2018), da die frühen mathematischen Fähigkeiten im Bereich Men- gen und Zahlen in der Regel nicht mit standardisierten Verfahren erhoben werden, aber prädiktive Auswirkungen auf spätere mathematische Fähigkeiten haben (Dun- can et al. 2007; Nguyen et al. 2016; Jordan et al. 2010; Dornheim 2013;Krajewski und Schneider 2006; Weißhaupt et al. 2006). Dazu brauchen Fachkräfte in Kin- dertageseinrichtungen Kompetenzen, mit denen sie individuumsbezogen im Alltag diagnostizieren und angemessen fördern können (Gasteiger und Benz 2016). Zur Einschätzungsgenauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte gibt es jedoch nur wenige, teils widersprüchliche, Ergebnisse – vor allem auch hinsichtlich möglicher Zusam- menhänge mit Personenmerkmalen. Diesbezüglich folgt eine Zusammenfassung, die das bestehende Forschungsdesiderat herausstellt. K 444 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte Die Einschätzungsgenauigkeit und mögliche Zusammenhänge wurden vornehm- lich in amerikanischen Studien erforscht. Die Untersuchungen von McKevett und Kiss (2019), Furnari et al. (2017) und Kowalski et al. (2018) liefern erste konkre- te Ergebnisse, wie gut frühpädagogische Fachkräfte die mathematischen Leistungen von Kindern im Bereich Mengen und Zahlen einschätzen und wie diese Einschätzun- gen mit Merkmalen des Kindes (Geschlecht, sozioökonomischer Status, tatsächliche Leistung) sowie Merkmalen der Fachkraft (Berufserfahrung) zusammenhängen. Die Ergebnisse dieser Studien können jedoch nicht direkt auf das deutsche System der Kindertageseinrichtungen übertragen werden: Hier steht das individuelle Weiterler- nen ohne ein gemeinsam zu erreichendes Bildungsziel für alle Kinder im Fokus (JMK/KMK 2004), während amerikanische Kindergärten eher vorschulischen An- geboten mit eigenen curricularen Vorgaben entsprechen (Common Core State Stan- dards Initiative 2021). Auch in der Ausbildung der Pädagoginnen und Pädagogen sind die Bildungssysteme nur bedingt vergleichbar, da frühpädagogische Fachkräfte in den USA in der Regel ein Studium absolvieren (Furnari et al. 2017;Kowalski et al. 2018; McKevett und Kiss 2019), während die Ausbildung in Deutschland oft fachschulisch gestaltet ist und nur ca. ein Zehntel der fachschulisch ausgebildeten Fachkräfte ein Studium aufnimmt (Mink und Müller 2018). Als Studie im deutschen Bildungssystem vergleicht Dollinger (2013)die Ein- schätzungsgenauigkeit von Lehrkräften und frühpädagogischen Fachkräften und be- trachtet den Zusammenhang einiger Personenmerkmale, wie Geschlecht oder Mi- grationsstatus des Kindes oder die Berufserfahrung der Pädagoginnen und Pädago- gen, mit deren Einschätzungsgenauigkeit. Dollinger (2013) fokussiert den Über- gangsbereich und so insbesondere die Einschätzung früher mathematischer Re- chenfähigkeiten (Rechnen mit Objekten und Punkten, erste arithmetische Aufgaben). Weitere zentrale Prädiktoren für spätere Mathematikleistung, wie Zählfertigkeiten, Verständnis von Mengenrelationen oder Teil-Ganzes, werden außer Acht gelassen. Sowohl einige Studien im Schulbereich (Anders et al. 2010;Lorenz 2011;McEl- vany et al. 2009; Muntoni et al. 2019) als auch die Studien von Furnari et al. (2017), Kowalski et al. (2018) und Dollinger (2013) betrachten die Berufserfahrung der Pädagoginnen und Pädagogen und berichten keinen Zusammenhang mit deren Ein- schätzungen. Anders et al. (2010) folgern aus ihren Ergebnissen im Schulkontext je- doch, dass das allgemeine und fachbezogene didaktische Wissen der einschätzenden Person betrachtet werden sollte, um diagnostische Prozesse zu erklären. Es könnte vermutet werden, dass die mathematikdidaktische Kompetenz, die als eng verwo- ben mit der Kompetenz zur individuellen Diagnose und Förderung gesehen wird (Gasteiger und Benz 2016), mit der Fähigkeit, Kinder genau einzuschätzen, zusam- menhängt. Eine Untersuchung des Zusammenhangs des fachdidaktischen Wissens von frühpädagogischen Fachkräften mit deren Einschätzungsgenauigkeit steht somit noch aus. Die bisherigen Studien konnten zwar interessante Ergebnisse zu Zusammenhän- gen einzelner Merkmale mit der Einschätzungsgenauigkeit hervorbringen, jedoch erscheint die gemeinsame Berücksichtigung verschiedener Merkmale und damit einhergehend die Fragestellung, welchen Merkmalen eine hohe oder weniger ho- he Gewichtung zugeschrieben werden kann, weitgehend unbeantwortet. Hauptziel dieser Arbeit ist daher, die Einschätzungsgenauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 445 zu untersuchen und Zusammenhänge mit den potenziellen Merkmalen zu identiﬁ- zieren. Dies führt zu folgenden Forschungsfragen: (1) Wie genau schätzen frühpäd- agogische Fachkräfte in Kindertageseinrichtungen die mathematischen Fähigkeiten von Kindern im Bereich Mengen und Zahlen im Alter von 4 bis 6 Jahren ein? (2) Inwiefern klären die Merkmale Geschlecht, sozioökonomischer Status und tat- sächliche mathematische Leistung der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen sowie das mathematikdidaktische Wissen der frühpädagogischen Fachkräfte Varianz in der Einschätzungsgenauigkeit der Fachkräfte auf? Aus den bisherigen Forschungsergeb- nissen ergeben sich für einzelne Merkmale erste Vermutungen: Ein Zusammenhang der kindlichen mathematischen Leistung im Bereich Mengen und Zahlen mit der Einschätzungsgenauigkeit konnte für den amerikanischen frühkindlichen und den deutschen schulischen Bereich bereits gefunden werden, sodass auch für den früh- kindlichen Bereich in Deutschland entsprechende Ergebnisse erwartet werden kön- nen. In Studien zum sozioökonomischen Status zeigte sich zwar ein Zusammenhang im schulischen Bereich mit den Einschätzungen von Lehrkräften, im frühkindlichen Bereich konnte dieser jedoch nicht bestätigt werden, sodass für diese Untersuchung ebenfalls kein Zusammenhang erwartet wird. Zum Zusammenhang des Geschlechts der Kinder bzw. des mathematikdidaktischen Wissens der Fachkräfte mit der Ein- schätzungsgenauigkeit zeigten sich keine eindeutigen Befunde. Hier können also keine begründeten Vermutungen angestellt werden. 5 Design der Studie 5.1 Stichprobe Zur Beantwortung der Forschungsfragen wurden die mathematischen Fähigkeiten von 160 Kindern (96 m) im Alter von durchschnittlich 5,0 Jahren (min = 3 Jahre 10 Monate, max = 6 Jahre 9 Monate, SD= 8 Monate) im Bereich Mengen und Zah- len getestet. Die Leistungen der Kinder wurden von 49 frühpädagogischen Fach- kräften (47 w) aus 23 Kindertagesstätten in Niedersachsen eingeschätzt, wobei pro Einrichtung eine bis vier Fachkräfte an der Studie teilnahmen (M=2,0). Jedes der 160 Kinder wurde einmalig von einer Bezugsfachkraft mittels eines Fragebo- gens eingeschätzt. Eine Fachkraft schätzte dabei im Schnitt 3,12 Kinder bzgl. ihrer mathematischen Leistung im Bereich Mengen und Zahlen ein (min = 1, max = 6, SD= 1,13, s. Abb. 1). Die Kinder waren den Fachkräften bekannt und besuchten seit durchschnittlich 2 Jahren und 9 Monaten (min = 4 Monate, max = 6 Jahre 2 Monate, SD= 1 Jahr 2 Monate) die jeweilige Einrichtung. Der Altersdurchschnitt der früh- pädagogischen Fachkräfte lag bei 41,6 Jahren (min = 24, max = 64, SD= 12,15) und Abb. 1 Exemplarische Veran- schaulichung der Zusammenset- zung der Stichprobe. (FK Fach- kraft, K Kind) K 446 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte die Fachkräfte wiesen durchschnittlich ca. 16 Jahre Berufserfahrung auf (min = 1, max = 38, SD= 11,22). 5.2 Instrumente und Durchführung Zur Erfassung der mathematischen Fähigkeiten der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen wurde der standardisierte Test MARKO-D (Ricken et al. 2013) eingesetzt. Der Einzeltest besteht aus 55 Items zu den Inhalten Zählzahlaspekt, kardinaler und ordinaler Aspekt, Zerlegbarkeit, Enthaltensein, Klasseninklusion und Relationalität (Testdauer ca. 20–30 min). Die Items sind fünf Niveaustufen zugeordnet. Der Test wurde von geschulten Testleiterinnen in den Räumlichkeiten der Kindertagesstätten durchgeführt und hatte eine Reliabilität von 0,92 (Cronbachs Alpha). Zur Erhebung der Einschätzungsgenauigkeit der frühpädagogischen Fachkräfte wurde auf direkte Einschätzungen der kindlichen Leistungen zurückgegriffen. Mit Blick auf die Operationalisierung der Qualität von Einschätzungen nach Schrader und Praetorius (2018) sollten die Fachkräfte anhand eines standardisierten Frage- bogens bei 17 ausgewählten Items des MARKO-D für das jeweilige Kind ent- scheiden, ob es das Item lösen kann oder nicht (zusätzliche Antwortmöglichkeit: „weiß ich nicht“). Mithilfe dieses Fragebogens wurden informelle Einschätzungen der frühpädagogischen Fachkräfte zu den teilnehmenden Kindern erhoben, da sich die Fachkräfte bei ihren Antworten nicht auf ein methodisch abgesichertes, forma- les Diagnoseverfahren, sondern allein auf ihre subjektiven Einschätzungen zu den kindlichen Fähigkeiten stützen mussten. Da die zeitlichen Ressourcen der Fachkräf- te begrenzt waren, konnten nicht alle 55 Items des MARKO-D in den Fragebogen aufgenommen werden. Bei der Auswahl der Items wurde beachtet, alle fünf Ni- veaustufen des MARKO-D abzudecken, um Einschätzungen von Aufgaben unter- schiedlichen Schwierigkeitsgrads zu erhalten. Insbesondere sollten die ausgewählten Aufgaben die bekannten zentralen Prädiktoren für die Rechenleistung bzw. für spä- tere Schwierigkeiten beim Rechnen abdecken (Jordan et al. 2010; Gersten et al. 2005; Geary et al. 2007; Dornheim 2013) bzw. in Modellen zur Entwicklung des Zahl- und Mengenverständnisses als relevante Kompetenzen verankert sein (Kra- jewski und Schneider 2006). Die Items beinhalten daher sowohl Zählfertigkeiten und ein erstes Mengenverständnis (bspw. Item auf Niveaustufe 1: „Vor dem Kind liegen 10 farbige Chips. Jemand sagt: ,Gib mir bitte 6 Chips.‘ Kann das Kind die richtige Anzahl Chips herausgeben?“) als auch tiefergehende Fähigkeiten, wie Ver- ständnis von Mengenrelationen, Teil-Ganzes oder Differenzen zwischen Anzahlen sowie erste Rechenfertigkeiten (bspw. Item auf Niveaustufe 3: „,Ich hatte gestern 5 Bonbons und habe 3 aufgegessen. Wie viele habe ich dann noch?‘ Kann das Kind die richtige Anzahl der Bonbons bestimmen?“ oder Item auf Niveaustufe 5: „Kann das Kind die folgende Frage richtig beantworten? ,Wie heißt die Zahl, die um 2 grö- ßer ist als die 4?‘“). Da die Fachkräfte darüber informiert sind, welche konkrete Aufgabe die Kinder bewältigen sollen, handelt es sich um direkte Einschätzungen, welche in der Regel genauer sind als indirekte (Südkamp et al. 2012). Insgesamt ist den Pädagoginnen und Pädagogen diese konkrete Art der Einschätzung mithilfe eines Fragebogens und die Durchführung mathematischer Kompetenztests eher un- bekannt (McElvany et al. 2009; Kammermeyer 1998). Da die Items des Fragebogens K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 447 Situationen mit dem Kind beschreiben und insofern ganz gezielte Einschätzungen fordern, ist jedoch davon auszugehen, dass die Art der Erhebung für die Fachkräf- te dennoch transparent und durchführbar war. Die zusätzliche Antwortmöglichkeit „weiß nicht“ wurde angeboten, um die Fachkräfte nicht zu zufälligen Antworten zu zwingen, falls sie die Kinder nicht bewusst einschätzen konnten und um fehlende Daten zu vermeiden, falls die Fachkräfte keine Einschätzung geben wollten (Moos- brugger und Kelava 2008). Es wurde mit dem Antwortformat („kann es“, „kann es nicht“, „weiß ich nicht“) bewusst eine neutral gehaltene Einschätzung und keine Be- urteilung gewählt, um die Fachkräfte nicht durch verschiedene Normsetzungen zu beeinﬂussen (bspw. überdurchschnittlich – unterdurchschnittlich). Da unterschied- lich schwierige Aufgaben von den Fachkräften eingeschätzt werden sollen, handelt es sich hier um einen Fragebogen mit heterogenen Items. In diesem Fall wurde zur Prüfung des Gütekriteriums der Messgenauigkeit auf die Split-Half-Methode mit parallelisierten Testhälften zurückgegriffen (Moosbrugger und Kelava 2008). Der eingesetzte Fragebogen wies eine Reliabilität von 0,622 (Spearman-Brown) auf. Die Erfassung des sozioökonomischen Status der Kinder erfolgte mit einem Fra- gebogen an die familialen Bezugspersonen der Kinder. Dabei wurden Bildungs- abschluss, Ausbildung und aktuelle Berufsstellung der Sorgeberechtigten erhoben. Zur Einstufung des Ansehens der elterlichen Abschlüsse und Berufe wurden die- se mithilfe der International Standard Classiﬁcation of Occupations (ISCO-08) der International Labour Ofﬁce (ILO) (2012) codiert und der „International Socio-Eco- nomic Index of Occupational Status“ (ISEI) gebildet. Jedem Kind wurde, wie bei den bisherigen PISA-Untersuchungen (Mang et al. 2019), der jeweils höhere Wert der Sorgeberechtigten zugeordnet (HISEI). Zur Erfassung des mathematikdidaktischen Wissens der frühpädagogischen Fach- kräfte liegen bislang vergleichsweise wenige validierte Instrumente vor. Eingesetzt wurde der standardisierte situationsbezogene Paper-Pencil-Test von Gasteiger et al. (2020). Er umfasst 26 Items, in denen das situationsspeziﬁsche Wissen der Fach- kräfte zu frühen mathematischen Fähigkeiten von Kindern in vier typischen Alltags- situationen in Kindertagesstätten gemessen wird. Die Fachkräfte sollen anhand einer ausführlichen Situationsbeschreibungen entscheiden, ob ein ﬁktives Kind eine be- stimmte Fähigkeit besitzt oder nicht (bspw. „Max kann bis fünf zählen.“, „Max kann eine eindeutige Zuordnung vornehmen.“; zusätzliche Antwortmöglichkeiten: „in die- ser Situation nicht beobachtbar“ und „weiß ich nicht“)(Gasteiger et al. 2020). Zwei der vier Situationen beziehen sich auf kindliche Kompetenzen im Bereich Mengen und Zahlen (Würfelspiel, Teil-Ganzes), während zwei weitere Situationen die The- men Formen und Muster (ein Muster aus Kreisen, Dreiecken und Quadraten fort- führen) sowie Messen (Vergleich von Hohlmaßen) behandeln. Der Test misst das mathematikdidaktische Wissen zu verschiedenen Inhaltsbereichen als Gesamtkon- strukt und beinhaltet daher, anders als der MARKO-D, nicht nur Fähigkeiten im Da die Fachkräfte unterschiedlich viele Kinder einschätzten, gehen unterschiedlich viele ausgefüllte Fragebögen der 49 Fachkräfte in die Reliabilitätsanalyse ein. Daher wurden zusätzlich zur Berechnung der Reliabilität der Gesamtstichprobe zehn Zufallsziehungen durchgeführt, bei denen je Fachkraft nur ein Fragebogen gezogen wurde. Auf Grundlage dieser 49 Fragebögen pro Ziehung wurden jeweils erneut die Reliabilitäten berechnet. Diese bewegten sich zwischen 0,567 und 0,732, wobei die Reliabilitäten von acht dieser zehn Ziehungen über der Gesamtreliabilität von 0,622 lagen. K 448 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte Bereich Mengen und Zahlen. Der Entscheidung, dieses Testinstrument für die Un- tersuchung eines potenziellen Zusammenhangs der fachdidaktischen Kompetenz mit der Einschätzungsgenauigkeit zu verwenden, liegt die Erkenntnis zugrunde, dass ein hohes Maß an globalem fachdidaktischen Wissen mit einem fachlichen Blick für die Wahrnehmung von Situationen mit mathematischen Potenzial einhergeht (Duneka- cke et al. 2016), welches notwendig ist, um kindliche mathematische Fähigkeiten im Alltag überhaupt erkennen zu können. Zudem sollte ein standardisiertes Instrument zur Messung des mathematikdidaktischen Wissens eingesetzt werden. Der Test hatte eine Skalen-Reliabilität von 0,59. In der Normstichprobe zeigte sich eine Reliabilität von 0,65 (Cronbachs Alpha) (Gasteiger et al. 2020). Alle Fragebögen wurden in freier Bearbeitung und ohne externe Kontrolle durch- geführt. 5.3 Auswertungsmethoden Bzgl. der Genauigkeit von Einschätzungen von frühpädagogischen Fachkräften in- teressiert insbesondere die Auswertung der deskriptiven Häuﬁgkeitsverteilungen. Einschätzungen wurden als richtig gewertet, wenn sie mit der tatsächlichen Leis- tung des Kindes übereinstimmten und als falsch, wenn die Einschätzung nicht mit der tatsächlichen Leistung des Kindes übereinstimmte. Wurde von der Fachkraft die Antwortmöglichkeit „weiß nicht“ gewählt, so wurde dies gesondert aufgeführt, sodass die Prozentsätze „Übereinstimmung“, „keine Übereinstimmung“ und „weiß nicht“ gebildet wurden. Die Einschätzungen, in denen keine Übereinstimmung vor- lag, wurden zusätzlich in „Überschätzung“ (Kind kann das Item nicht lösen – Fach- kraft sagt „kann es“) und „Unterschätzung“ (Kind kann das Item lösen – Fachkraft sagt „kann es nicht“) kategorisiert und deren Anteile an allen Einschätzungen be- stimmt. Fehlte die tatsächliche Leistung des Kindes oder die Einschätzung einer Fachkraft in einem Item, so wurde die entsprechende Aufgabe als Missing gewertet, wobei höchstens ein Missing pro Kind akzeptiert wurde. Andernfalls wurde das Kind aus der Auswertung ausgeschlossen. Aufgrund dieser Einschränkung in der Anzahl der Missings pro Kind reduzierte sich die Stichprobe auf 151 Kinder (91 m, 60 w; n(119) = 0 Missings, n(32) = 1 Missing). Insgesamt wurden 2535 Einschätzungen analysiert. Zunächst wurden die Einschätzungen der frühpädagogischen Fachkräfte nach Ein- schätzungsfällen (d. h. nach Kindern) betrachtet. Für jedes Kind wurde also item- weise die Einschätzung der Fachkraft mit der tatsächlichen Leistung des Kindes verglichen und so ein prozentualer Übereinstimmungswert zwischen Einschätzung und tatsächlicher Leistung gebildet (im Folgenden: Übereinstimmung je Kind). Um in einem zweiten Schritt Aussagen zur Einschätzungsgenauigkeit der frühpädagogi- schen Fachkräfte in dieser Stichprobe treffen zu können, wurden alle Einschätzungen einer Fachkraft betrachtet. Dazu wurde für jede Fachkraft ein Mittelwert über die Übereinstimmungswerte der von dieser Fachkraft eingeschätzten Kinder gebildet. So Für Tests mit komplexen Operationalisierungen sind auch niedrige Reliabilitäten (α < 0,7) akzeptabel (Schmitt 1996). K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 449 wurde ein prozentualer Übereinstimmungswert je Fachkraft erzeugt (im Folgenden: Übereinstimmung je Fachkraft). Der Einﬂuss verschiedener Merkmale auf die Einschätzungsgenauigkeit früh- pädagogischer Fachkräfte wurde mithilfe von Generalized Linear Mixed Models (GLMM) (Jiang und Nguyen 2021) analysiert. Die Modelle wurden in R mithilfe des lme4-Package (Bates et al. 2015) berechnet. GLMMs können als Verallge- meinerung von linearen Regressionen verstanden werden, die Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Beobachtungen (Clusterungen) kontrollieren. Dazu wurde ein Zufallseffekt aufgenommen, durch den die Abhängigkeit der Beobachtungen bei Kindern einer Fachkraft berücksichtigt werden kann. Mithilfe des intraclass correlation coefﬁcient (ICC) wurde dabei die Stärke der Datenclusterung beurteilt. Der Koefﬁzient beschreibt, wie stark sich die Fälle innerhalb eines Clusters ähneln (0 = gar nicht, 1 = identisch), wobei man bereits ab sehr kleinen Werten (wie 0,01) mit Abhängigkeiten innerhalb der Cluster rechnen muss (Musca et al. 2011). Zur Beantwortung der Fragestellung wurden zwei Modelle gebildet. Im ersten Modell wurden die beschriebenen Merkmale Leistung des Kindes im MARKO-D (Roh- wert), Geschlecht des Kindes und mathematikdidaktisches Wissen (MPCK) der Fachkräfte als mögliche Faktoren zur Varianzaufklärung berücksichtigt. Aufgrund des bekannten Zusammenhangs des sozioökonomischen Status des Kindes mit dessen kognitiver Kompetenz (Bradley et al. 2001; Baumert et al. 2001;Tucker- Drob et al. 2011) wurde der sozioökonomische Status (HISEI) erst in einem zweiten Modell als Merkmal hinzugenommen, um zu prüfen, ob darüber zusätzliche Varianz aufgeklärt werden kann. 6 Ergebnisse Insgesamt wurden zur Beantwortung der Fragestellung (1) zur Einschätzungsgenau- igkeit die mathematischen Fähigkeiten von 151 Kindern im Bereich Mengen und Zahlen und die zugehörigen Einschätzungen durch 49 frühpädagogische Fachkräf- te erhoben. Im Hinblick auf Fragestellung (2) zum Einﬂuss verschiedener Merkmale auf die Einschätzungsgenauigkeit verringerte sich die Stichprobe aufgrund fehlender Angaben der Eltern zum sozioökonomischen Status der Kinder und aufgrund nicht auswertbarer Fragebögen zum mathematikdidaktischen Wissen der Fachkräfte auf 140 Kinder und 46 Fachkräfte. 6.1 Einschätzungsgenauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte Tab. 1 zeigt die gemittelten Anteile von Übereinstimmung, keine Übereinstimmung und „weiß nicht“ je Kind an allen Einschätzungen. Die prozentualen Werte geben also – gemittelt über alle 151 Kinder – den Anteil an, zu dem die Leistung der Kinder im Schnitt korrekt bzw. falsch eingeschätzt wurde. Die Kinder wurden von der jeweiligen Bezugsfachkraft im Schnitt zu ca. zwei Drittel korrekt eingeschätzt, in ca. 12 % der Einschätzungen pro Kind nennt die Fachkraft „weiß nicht“ und bei knapp einem Viertel stimmt die Einschätzung nicht mit der tatsächlichen Leis- tung überein. Ein Wert von 64,6 % entspricht – annäherungsweise nach Landis und K 450 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte Tab. 1 Deskriptive Statistik zur Einschätzung der kindlichen Leistung MSD Min Max Übereinstimmung 64,61 14,51 5,88 100,00 Keine Übereinstimmung 23,62 11,74 0,00 52,94 „Weiß nicht“ 11,77 14,97 0,00 88,24 Anteile in % an allen Einschätzungen je Kind, n= 151 Kinder Tab. 2 Deskriptive Statistik zu Über- und Unterschätzungen der kindlichen Leistung MSD Überschätzung 18,25 11,79 Unterschätzung 5,37 7,54 Anteile in % an allen Einschätzungen je Kind, n= 151 Kinder Koch (1977) geschätzt – einer mäßigen Übereinstimmung (Cohens κ= 0,29) .Die Spannweiten in der prozentualen Übereinstimmung zeigen, dass die Kinder sehr unterschiedlich genau in ihrer mathematischen Kompetenz im Bereich Mengen und Zahlen eingeschätzt wurden. Die Kategorie „Keine Übereinstimmung“ lässt sich aufteilen in die Unterkate- gorien „Überschätzung“ (Kind kann es nicht – Fachkraft sagt „kann es“) und „Un- terschätzung“ (Kind kann es – Fachkraft sagt „kann es nicht“). Die prozentualen Angaben in Tab. 2 geben an, wie hoch die Anteile von Über- und Unterschätzung je Kind sind – gemittelt über alle Kinder. Von den 23,6 % „Keine Übereinstimmung“ je Kind waren durchschnittlich 18,3 % Überschätzungen und 5,4 % Unterschätzungen. Es zeigt sich also (bei fehlender Übereinstimmung) eine eindeutige Tendenz zur Überschätzung der mathematischen Leistung der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen, da bei falscher Einschätzung in durchschnittlich ca. 3 von 4 Fällen überschätzt wurde. Zusätzlich ist interessant, dass ein Teil der Kinder ausnahmslos bei allen Aufgaben, die falsch eingeschätzt wurden, immer über- (72 Kinder) bzw. immer unterschätzt (10 Kinder) wurden. Darüber hinaus wurde der Wert der Einschätzungsgenauigkeit einer Fachkraft analysiert. Dazu wurden die Übereinstimmungswerte aller Kinder einer Fachkraft gemittelt über die Anzahl der Kinder, die die Fachkraft eingeschätzt hat. Abb. 2 zeigt den prozentualen Anteil an Übereinstimmung zwischen allen Einschätzungen der jeweiligen Fachkraft und den Leistungen der jeweils eingeschätzten Kinder, also die Übereinstimmung je Fachkraft. Die schwarzen Punkte geben dabei den nied- rigsten Übereinstimmungswert je Kind an, den die Fachkraft erzielt hat, die weißen Für eine annäherungsweise Einordung der Einschätzungsgenauigkeit wurde Cohens Kappa verwendet. Dies gilt eigentlich als statistisches Maß für die Beurteilung von Übereinstimmungen zwischen mehreren Beobachterinnen und Beobachtern, bei der in der Regel ein nahezu perfekter Übereinstimmungswert er- reicht werden soll. Da die Einschätzungen der Leistung und die Erhebung der tatsächlichen Leistung auf unterschiedlichen Situationskontexten (Test vs. Alltagsbeobachtung) beruhen, wurden in dieser Untersu- chung keine perfekten Werte erwartet. Es kann daher davon ausgegangen werden, dass der Wert mit der Einordnung von Landis und Koch (1977) eher unterschätzt wird. Cohens Kappa wurde nach Landis und Koch (1977) wie folgt berechnet: κ = (Anteil tatsächlicher Übereinstimmung – Anteil zufälliger Überein- stimmung) / (1 – Anteil zufälliger Übereinstimmung). K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 451 Abb. 2 Übereinstimmung je Fachkraft, aufsteigend sortiert, N= 49, M= 64,44, SD = 9,71, Werte unter 50 %: dunkelgrau, Werte von 50–75 %: grau, Werte über 75 %: hellgrau Punkte geben den höchsten von der Fachkraft erreichten Übereinstimmungswert pro Kind an. Es besteht kein statistischer Zusammenhang zwischen der prozentualen Übereinstimmung je Fachkraft und der Anzahl eingeschätzter Kinder (r= –0,073, p = 0,619). Auch der durchschnittliche Übereinstimmungswert je Fachkraft von 64,4 % ist nach Landis und Koch (1977) eine mäßige Übereinstimmung (Cohens κ= 0,29). Es zeigen sich individuelle Unterschiede zwischen den Fachkräften: Den geringsten Übereinstimmungswert zeigte eine Fachkraft mit ca. 35,3 % für ihre jeweilige Stich- probe, den höchsten Wert eine Fachkraft mit ca. 82,0 %. Es zeigt sich jedoch auch, dass die Übereinstimmung der meisten Fachkräfte für ihre jeweiligen Stichproben zwischen 50 und 75 % liegt und es nur wenige gibt, die einen höheren (s. Abb. 2: hellgrau) oder niedrigeren (s. Abb. 2: dunkelgrau) Wert erreichen. 6.2 Einﬂuss verschiedener Merkmale auf die Einschätzungsgenauigkeit Zur Untersuchung der Frage, welche Merkmale Varianz an der Einschätzungsgenau- igkeit aufklären, wurden zwei Generalized Linear Mixed Models mit dem Anteil der Übereinstimmung je Kind als abhängige Variable gerechnet. In das erste Modell wur- den das Geschlecht des Kindes, der vom Kind erreichte Rohwert im MARKO-D und das mathematikdidaktische Wissen der Fachkraft als unabhängige Variablen aufge- nommen, in das zweite Modell zusätzlich der sozioökonomische Status des Kindes. Um die Clusterung der Daten zu berücksichtigen (mehrere Kinder pro Fachkraft), wurde in beiden Modellen zusätzlich ein Zufallseffekt aufgenommen. Für die GLMMs mussten zwei Ausreißer ausgeschlossen werden (standardisier- tes Residuum > |3|; Baltes-Götz 2019), sodass sich die Fallzahl um zwei von 140 auf 138 verringert und der Wert der Übereinstimmung in % leicht von den berichteten Ergebnissen zu Forschungsfrage (1) abweicht (das Geschlecht der Kinder teilt sich K 452 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte Tab. 3 Mittelwerte und Standardabweichungen zur abhängigen und zu den unabhängigen Variablen NM SD Übereinstimmung je Kind 138 65,42 12,78 Rohwert MARKO-D 138 25,37 9,13 HISEI 138 62,55 19,68 MPCK 46 69,04 12,36 In % an allen Einschätzungen Tatsächliche mathematische Leistung, mögl. Min/Max: 0/55 Sozioökonomischer Status, mögl. Min/Max: 16/90 Mathematikdidaktisches Wissen der Fachkraft, korrekte Antworten in % Tab. 4 Korrelationen nach Pearson der in die Analysen einbezogenen Variablen b a Geschlecht Üb. je Kind Rohwert HISEI Übereinstimmung je Kind 0,090 – – – Rohwert MARKO-D -0,030 0,254** – – HISEI 0,077 0,003 0,308** – MPCK -0,086 0,049 0,088 -0,006 ***p< 0,001, **p< 0,01, *p<0,05 Abhängige Variable 0= m, 1= w nach Ausschluss der Ausreißer wie folgt auf: 86 m, 52 w). Um einen ersten Über- blick über die erhobenen Merkmale für die Einschätzungsgenauigkeit zu bekommen, werden in Tab. 3 zunächst deren Ausprägungen dargestellt. Tab. 4 stellt die paarweisen Korrelationen der abhängigen und der unabhängigen Variablen nach Pearson dar. Die mathematischen Fähigkeiten im Bereich Mengen und Zahlen (Rohwert) korrelierten sowohl mit dem sozioökonomischen Status der Kinder (HISEI) als auch mit der prozentualen Übereinstimmung je Kind (abhängige Variable). Die Ergebnisse der GLMMs sind in Tab. 5 dargestellt. Es wurden zwei Modelle gerechnet: Modell 1 zeigt die Abhängigkeit der Einschätzungsgenauigkeit von den Variablen Geschlecht, erreichter Rohwert im MARKO-D und dem mathematikdi- daktischen Wissen der Fachkraft. Modell 2 berücksichtigt zusätzlich den sozioöko- nomischen Status des Kindes, der mit dem Rohwert korreliert, ggf. aber zusätzliche Varianz an der Einschätzungsgenauigkeit aufklären kann. Der hohe ICC (0,2) beider Modelle weist darauf hin, dass Abhängigkeiten zwi- schen den Einschätzungen einer Fachkraft bestehen, die einer erwartbaren Cluste- rung in einer Schulklasse entsprechen (Musca et al. 2011). Die Wahl eines GLMMs zur Berücksichtigung der Datenclusterung erwies sich daher als sinnvoll. Der Chi- Quadrat-Test zeigt, dass sich die beiden Modelle nicht signiﬁkant unterscheiden Um sicherzustellen, dass die 17 MARKO-D-Items, die dem Einschätzungsfragebogen zugrunde lagen, die Leistung der Kinder in ähnlicher Breite widerspiegeln wie der Gesamttest MARKO-D, und um De- cken- und Bodeneffekte auszuschließen, wurden zusätzlich Lage- und Streumaße des Rohwerts in den ent- sprechenden 17 MARKO-D-Items berechnet. Diese sind vergleichbar mit denen des gesamten MARKO- D-Test (M= 8,38, SD = 2,92, min = 1, max = 15). Der von den Kindern in den 17 Items erreichte Rohwert korrelierte zudem stark mit dem erreichten Rohwert im Gesamttest (r = 0,878, p= 0,000). K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 453 Tab. 5 Einﬂussmerkmale auf die Einschätzungsgenauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte (GLMMs) Modell 1 Modell 2 BSE df t BSE df t Intercept 51,67 7,78 47,53 6,64*** 54,08 8,19 54,54 6,61*** Geschlecht 2,90 2,10 123,32 1,38 3,05 2,10 121,80 1,45 Rohwert 0,42 0,11 131,04 3,65*** 0,456 0,12 130,47 3,76*** MARKO-D MPCK 3,03 10,51 38,39 0,29 3,13 10,51 37,72 0,30 HISEI – – – – –0,06 0,06 132,68 –0,95 Pseudo-R Marginal 0,096 0,101 Conditional 0,279 0,283 AIC 1081,32 1086,28 BIC 1098,88 1106,77 ICC 0,20 0,20 ***p< 0,001, **p< 0,01, *p<0,05 (χ (1) = 0,9371, p = 0,333), der sozioökonomische Status der Kinder klärt also keine weitere Varianz an der Einschätzungsgenauigkeit der frühpädagogischen Fachkräfte auf. Daher wird im Folgenden das Modell 1 analysiert (Wolf und Best 2010). Bei Betrachtung der Variablen Geschlecht, Rohwert und MPCK klärt das Modell eine Varianz von 9,6 % auf (marginales R ), mit Einbezug der durch die Cluste- rung bedingten Varianz wird eine Varianz von 27,9 % aufgeklärt (konditionales R ). Das Geschlecht (p = 0,169) sowie das mathematikdidaktische Wissen der Fachkräfte (p = 0,774) klären keine Varianz bezüglich der Einschätzungsgenauigkeit auf. Ledig- lich die tatsächliche mathematische Leistung der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen zeigt ein signiﬁkantes Gewicht zur prozentualen Übereinstimmung je Kind (p = 0,000). Um die Stärke des Effekts grob einschätzen zu können, lässt sich ein standardisierter Koefﬁzient über die Standardabweichungen der abhängigen bzw. unabhängigen Variable von β= 0,30 für den Rohwert berechnen (Wolf und Best 2010) , der vorsichtig wie bei einer Regressionsanalyse zu deuten ist. 7 Diskussion Ziel der vorliegenden Studie war es, die Einschätzungsgenauigkeit mathematischer Fähigkeiten von Kindern im Bereich Mengen und Zahlen durch frühpädagogische Fachkräfte zu untersuchen und mögliche Einﬂussmerkmale auf Seiten der Kinder oder der Pädagoginnen und Pädagogen aufzudecken. Diese Berechnung eines standardisierten Koefﬁzienten β berücksichtigt die Clusterung in den Daten nicht. Andere Effektstärkemaße sind in der statistischen Forschung zu linearen Mischmodellen derzeit jedoch noch nicht abschließend diskutiert. K 454 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte 7.1 Genauigkeit der Einschätzung frühpädagogischer Fachkräfte Die Einschätzungen frühpädagogischer Fachkräfte bei den hier geprüften Items zu Mengen und Zahlen wiesen eine durchschnittliche Übereinstimmung von ca. 64,6 % auf Ebene jedes Kindes bzw. von ca. 64,4 % auf Ebene der Fachkräfte auf. Ho- ge und Coladarci (1989) interpretieren in ihrer Metaanalyse mehrerer Studien zur Einschätzungsgenauigkeit einen Wert von 66 % als moderat, Südkamp et al. (2012) einen Wert von 63 % sogar als „ziemlich hoch“. Mithilfe von Cohens κ lassen sich die Werte dieser Untersuchung nach Landis und Koch (1977) annäherungsweise als mäßig bezeichnen (κ= 0,29). Eine inhaltliche Betrachtung lässt jedoch annehmen, dass diese Einordnung die Übereinstimmung eher unterschätzt: Eine perfekte Über- einstimmung zwischen Einschätzung und tatsächlicher Leistung war, anders als für die Übereinstimmung zwischen mehreren Beobachterinnen und Beobachtern und bei der Interpretation nach Landis und Koch (1977) in der Regel erwünscht, nicht zu erwarten (s. Abschn. 6.1). Die Untersuchung mit dem MARKO-D spiegelt ledig- lich die situationsabhängige Performanz der Kinder im Test wider. Diese kann bspw. durch Tagesverfassung, Bearbeitungszeit, Flüchtigkeitsfehler, Leistungsangst, man- gelnde Anstrengung oder Aufregung leistungsmindernd beeinﬂusst werden (Anders et al. 2010;Karing 2009; Hosenfeld et al. 2002; Kowalskietal. 2018). Im Gegensatz dazu beruhen die Einschätzungen der Fachkräfte vermutlich eher auf Beobachtun- gen über einen längeren Zeitraum in verschiedenen Kontexten und Situationen, in denen die Kinder ihr volles Potenzial zeigen können (Kowalski et al. 2018). Es ist zudem davon auszugehen, dass dem frühen mathematischen Lernen im Gegensatz zu sprachlichen Fähigkeiten im Alltag der Kindertagesstätte eher eine untergeordnete Rolle zugeschrieben wird (Kuratli Geeler 2019; Blevins-Knabe et al. 2000), sodass Beoachtungen in diesem Bereich ggf. in den Hintergrund rücken und eine Einschät- zung der kindlichen Leistung für die Fachkräfte deshalb besonders anspruchsvoll ist. Anders als in den zitierten Studien zeigen die Mittelwerte der Einschätzungsge- nauigkeit je Fachkraft für diese Stichprobe eine eher geringe Streuung (Dollinger 2013; Kilday et al. 2012;Kowalski etal. 2018; McKevett und Kiss 2019). Es zeigen sich zum Teil jedoch große Unterschiede, wie genau verschiedene Kinder von einer einzelnen frühpädagogischen Fachkraft eingeschätzt werden (s. Abb. 2). Besonders die Fachkräfte mit einem niedrigen durchschnittlichen Übereinstimmungswert je Fachkraft zeigen deutliche Unterschiede in den Einschätzungen ihrer Kinder (bspw. eine einzelne Fachkraft mit einer Übereinstimmung von 5,88 % für ein Kind mit einem Rohwert von 15 Punkten und einer Übereinstimmung von 82,35 % für ein anderes Kind mit einem Rohwert von 13 Punkten). Die frühpädagogischen Fachkräfte neigten, wie bei Kowalski et al. (2018), ten- denziell eher zur Überschätzung der Kinder in ihren mathematischen Fähigkeiten im Bereich Mengen und Zahlen. Auch hier könnten als mögliche Begründung leis- tungsmindernde Einﬂüsse in der Testsituation angeführt werden. Die Fragestellung „Kann das Kind ...“ könnte die Fachkräfte dazu tendieren lassen, das prinzipiell mögliche Leistungspotential des Kindes anzugeben, welches jedoch nicht von je- dem Kind in einer ungewohnten Testsituation gezeigt werden kann. Darüber hinaus herrscht in der Kindertagesstätte oftmals eine sehr wertschätzende Einstellung mit K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 455 Blick auf das, was Kinder schon können (Gasteiger 2010; Selter 2008). Interessant ist diese Überlegung auch im Hinblick auf bekannte Unterschätzungstendenzen von Grundschullehrkräften im Sinne einer mathematischen „Stunde Null“ (Selter 2008). Eine tendenzielle Überschätzung der Leistungen könnte für die Kinder auch einen positiven Effekt auf deren Lernentwicklung haben, da Kinder in der Regel von ho- hen Erwartungen und demzufolge stärkeren Anregungen und Herausforderungen proﬁtieren können (McElvany et al. 2009; Muntoni et al. 2019). 7.2 Einﬂuss verschiedener Merkmale auf die Einschätzungsgenauigkeit Die tatsächliche mathematische Leistung der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen scheint, wie vermutet, einen Einﬂuss auf die Einschätzungsgenauigkeit mathemati- scher Fähigkeiten im Bereich Mengen und Zahlen durch frühpädagogische Fachkräf- te dahingehend zu haben, dass Fachkräfte leistungsstarke Kinder genauer einschät- zen als leistungsschwache Kinder. Diese Resultate decken sich mit der Untersuchung von McKevett und Kiss (2019) und den Ergebnissen von PISA 2000 (Baumert et al. 2001). Der Einﬂuss könnte damit zusammenhängen, dass leistungsstarke Kinder ihre möglichen Fähigkeiten in alltäglichen Situationen der Kindertagesstätte (bspw. beim Zählen im Morgenkreis, in Würfelspielen mit der Fachkraft oder beim Decken des Tischs) eher zeigen als leistungsschwächere, die in solchen Situationen vielleicht weniger in Erscheinung treten. Dieses Ergebnis deutet jedoch vorsichtig auf eine mögliche Gefahr hin: Werden leistungsschwächere Kinder nicht genau eingeschätzt, so kann dies bedeuten, dass mögliche Entwicklungsrückstände von frühpädagogi- schen Fachkräften nicht erkannt werden und die Kinder auch keine entsprechende Förderung erhalten. Eine weniger genaue Einschätzung leistungsschwächerer Kin- der könnte somit dazu beitragen, dass sich längerfristig die Unterschiede zwischen leistungsstarken und -schwachen Kindern verstärken (Muntoni et al. 2019). Das Geschlecht der Kinder zeigte, wie bei Furnari et al. (2017) und Kowalski et al. (2018), keinen Einﬂuss auf die Einschätzungsgenauigkeit der frühpädago- gischen Fachkräfte. Auch der sozioökonomische Status der Kinder klärte, analog zu Furnari et al. (2017), keine zusätzliche Varianz an der Einschätzungsgenauig- keit der frühpädagogischen Fachkräfte auf. Da Lorenz (2011) in seiner Studie zur Einschätzungsgenauigkeit von Lehrkräften hingegen von einem zum Teil deutlichen Einﬂuss des sozioökonomischen Status der Kinder auf die Einschätzungsgenauigkeit berichtet, stellt sich die Frage, ob sich frühpädagogische Fachkräfte im Gegensatz zu Lehrkräften in der Schule weniger stark von Herkunftsmerkmalen der Kinder beeinﬂussen lassen. Dass die tatsächliche Leistung des Kindes im MARKO-D jedoch nicht allein die Einschätzungsgenauigkeit der frühpädagogischen Fachkräfte beeinﬂusst, lässt ein detaillierter Blick in die Daten vermuten: Die Fachkraft mit der größten Range in den Einschätzungen ihrer Kinder schätzte ein Kind mit einem Rohwert von 15 Punkten nur zu 5,88 % richtig ein, während sie ein anderes Kind mit einem noch niedrigeren Rohwert von 13 Punkten zu 82,35 % korrekt einschätzte. Hier könnten (qualitative) Interviewstudien mit frühpädagogischen Fachkräften Einblicke in die Einschätzun- gen von Kindern und in mögliche Gründe dafür gewähren. K 456 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte Insgesamt veranschaulicht der ICC eine nicht zu vernachlässigende Clusterung der Daten (eine Fachkraft schätzte ein bis sechs Kinder ein), was nahelegt, dass durch die Fachkraft ein beträchtlicher Anteil an Varianz der Einschätzungsgenauig- keit aufgeklärt werden könnte. Das mathematikdidaktische Wissen der frühpädago- gischen Fachkräfte scheint jedoch – so die Ergebnisse der hier vorliegenden Studie – keinen Einﬂuss auf die Einschätzungsgenauigkeit zu haben. Vor dem Hintergrund, dass z. B. Anders et al. (2010) explizit nahelegten, das allgemeine und fachbezogene didaktische Wissen als möglichen Erklärungsansatz bei der Erforschung diagnosti- scher Prozesse zu berücksichtigen, muss dieses Ergebnis kritisch diskutiert werden. Die Situationswahrnehmung frühpädagogischer Fachkräfte wird häuﬁg als zentraler Mittler zwischen Wissen und kompetentem Handeln bzw. für individuumsbezoge- ne Diagnose und Förderung im Elementarbereich genannt (Fröhlich-Gildhoff et al. 2014; Gasteiger und Benz 2016). Es könnte also sein, dass frühpädagogische Fach- kräfte, die über gute Beobachtungs- und Wahrnehmungsfähigkeiten verfügen, durch die konkreten Formulierungen der Items im Einschätzungsfragebogen zumindest zum Teil genaue Einschätzungen geben können, ohne umfassendes fachdidaktisches Wissen zu benötigen (z. B. bei den Einschätzungen zu den Zählfähigkeiten). Inter- essant wäre daher eine Untersuchung der Beobachtungs- und Wahrnehmungsfähig- keiten der Fachkräfte dahingehend, welche Situationen frühpädagogische Fachkräfte als Situationen mit mathematischem Potenzial und mit Beobachtungsmöglichkeiten zu mathematischen Fähigkeiten der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen wahr- nehmen und ob die Wahrnehmung mathematischen Potentials im Zusammenhang mit der Einschätzungsgenauigkeit steht. Da sich die Datenclusterung als offensichtlich bedeutsam gezeigt hat, bleibt die Frage offen, ob es weitere Merkmale auf Ebene der Fachkraft gibt, die die Ein- schätzungsgenauigkeit beeinﬂussen. Vorstellbar wäre evtl. eine Betrachtung von Einstellungen der Fachkräfte zum Fach Mathematik. Erfahrungsgemäß zeigt sich hier eine sehr hohe Heterogenität. Durch eine fehlende Ausbildung zur frühen ma- thematischen Bildung in Verbindung mit ggf. eigenen negativen Erfahrungen zur Mathematik aus der Schulzeit kann bei manchen Fachkräften von einer Art Mathe- matikängstlichkeit gesprochen werden (Gresham 2007; Gasteiger 2010;Benz et al. 2017; Jenßen et al. 2020), welche ggf. Auswirkungen auf die Wahrnehmung ma- thematischer Lerngelegenheiten durch frühpädagogische Fachkräfte haben könnte. Jenßen et al. (2020) verweisen in ihren Untersuchungen zur Mathematikangst von angehenden frühpädagogischen Fachkräften auf einen Zusammenhang der Mathe- matikangst sowohl mit mathematischem und mathematikdidaktischem Wissen als auch mit mathematikbezogener Situationswahrnehmung, welche wiederum von Ga- steiger und Benz (2016) als eine Voraussetzung für kompetentes Handeln (und somit auch für die Diagnose) im frühpädagogischen Kontext herausgestellt wird. Unabhängig von Merkmalen auf Seiten der Fachkräfte oder der Kinder wurde in dieser Studie nicht im Detail analysiert, ob es Inhalte gibt, die von den Fachkräften genauer eingeschätzt werden als andere oder ob es sogar Typen von Fachkräften gibt, die verschiedene Items unterschiedlich genau einschätzen. Ein Blick in die Daten offenbart erste Anzeichen, dass Aufgaben zum Zählen genauer eingeschätzt wurden als komplexe Aufgaben zu weiterführenden Kompetenzen. Inwiefern Itemmerkmale K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 457 jedoch wirklich weitere Varianz in der Einschätzungsgenauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte aufklären, muss noch genauer untersucht werden. 7.3 Limitationen Bevor ein Fazit gezogen werden kann, werden einige Limitationen der Studie auf- geführt. Diese Studie kann keine Aussagen über die allgemeine Einschätzungs- kompetenz der Fachkräfte dieser Stichprobe angeben. Es wurde ein Einschätzungs- wert je Fachkraft (gemittelt über alle von ihr eingeschätzten Kinder) gebildet. Da- durch, dass die Einschätzung eines Kindes mit niedriger mathematischer Leistung im MARKO-D scheinbar schwieriger zu sein scheint als die eines Kindes mit guter Leistung im Test, können die Einschätzungsleistungen der Fachkräfte untereinan- der nicht verglichen werden. Um die vergleichbare Einschätzungskompetenz einer Fachkraft zu ermitteln, müssten alle Fachkräfte dieselben Kinder einschätzen. Da der methodische Ansatz dieser Studie jedoch eine hohe Praxisnähe aufweist (jede Fachkraft schätzt die Kinder ein, die sie täglich betreut), wurden lediglich Aussa- gen zur Einschätzungsgenauigkeit der Fachkräfte bzgl. dieser Stichprobe getätigt und auf vergleichende Aussagen zur Einschätzungskompetenz einzelner frühpäd- agogischer Fachkräfte wurde verzichtet. Ein detaillierterer Blick in die Daten zeigt jedoch, dass das Treffen genauer Einschätzungen unabhängig von der tatsächlichen Leistung der Kinder durchaus eine Kompetenz der Fachkraft sein kann: Das am bes- ten eingeschätzte Kind (100 % Übereinstimmung) hatte einen Rohwert von lediglich 16 Punkten. Bei den Einschätzungen handelt es sich nicht ausschließlich um „kann es nicht“-Angaben (11 von 16 „kann es nicht“, fünf „kann es“, ein Missing durch das Kind). Eine weitere Limitation ergibt sich dadurch, dass die aus dem MARKO-D aus- gewählten Items des Fragebogens zur Einschätzungsgenauigkeit nicht zwangsläuﬁg den im Alltag der Kindertagesstätte relevanten Situationen entsprechen, da bei der Auswahl der Items insbesondere beachtet wurde, die bekannten Prädiktoren abzubil- den. Vor allem bei den Aufgaben auf Niveaustufe 1 handelt es sich um Basisfähigkei- ten, die sich oft in typischen Alltagssituationen der Kindertagesstätte zeigen (bspw. Zahlwortreihe aufsagen – Kinder im Morgenkreis zählen, Eins-zu-Eins-Zuordnung – Frühstückstisch decken, kleinere Mengen abzählen – Würfelspiele spielen). Bei den anderen Niveaustufen handelt es sich hauptsächlich um Aufgaben zu weitergehen- den mathematischen Kompetenzen und damit um Fähigkeiten der höheren Ebenen nach Krajewski und Schneider (2006) (Ordinalität, Additionsaufgaben im Zahlen- raum bis 10, sicherer Umgang mit Mengen, Umgang mit Teilmengen, Differenzen bestimmen). Je nach Gestaltung des Gruppenalltags könnte es also sein, dass sich für frühpädagogische Fachkräfte keine Möglichkeit bietet, Kinder in ihren über die Basisfähigkeiten hinausgehenden frühen mathematischen Kompetenzen zu beobach- ten – es sei denn, Kinder fallen durch ihre hohen Kompetenzen, die sie explizit in Gesprächen oder Spielsituationen von sich aus zeigen, auf. Werden über die Basisfä- higkeiten hinausgehende Anforderungen nicht von allen Kindern gefordert, fällt es ggf. besonders schwer, (noch) fehlende Fähigkeiten zu identiﬁzieren. Die vorliegen- de Tendenz zur Überschätzung bekräftigt diese Vermutung. Interessant wäre daher eine umfassende Beobachtung und Analyse des Gruppenalltags dahingehend, ob K 458 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte dieser auch weitergehende Fähigkeiten und damit bekannte Prädiktoren für späteres Mathematiklernen aufgreift. Einschätzungen sind von komplexer Natur und die untersuchten Einﬂussmerk- male auf die Genauigkeit der Einschätzung konnten in dieser Studie nur zu einem eher geringen Anteil Varianz erklären. Es bleibt daher nach wie vor ungeklärt, womit die Einschätzungsgenauigkeit – außer mit den mathematischen Fähigkeiten der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen – noch zusammenhängt. Diesbezüglich können weiterhin nur Vermutungen geäußert werden. Hilfreich wäre hier ggf. ein tieferer Einblick mittels qualitativer Beobachtungen von Interaktionen im Alltag der Kindertagesstätte und Interviews mit den frühpädagogischen Fachkräften, wodurch der Entstehungsprozess von Einschätzungen ggf. zunächst noch genauer charakteri- siert werden könnte. Zudem könnte auch die Erhebung von Mathematikangst oder Einstellungen zum Mathematiklernen zu detaillierteren Ergebnissen führen. Weiterhin ist limitierend zu beachten, dass alle Fragebögen selbstadministrativ ausgefüllt wurden und dadurch keine Kontrolle über die Bearbeitung gewährleistet werden konnte. Da der Paper-Pencil-Test zum mathematikdidaktischen Wissen der Fachkräfte jedoch situationsbasiertes implizites Wissen prüft, erscheint es kaum möglich, zu den richtigen Antworten durch die Verwendung von Hilfsmitteln zu gelangen. Dass der Test in dieser Stichprobe keine ungewöhnlich hohe Lösungsquote (M= 69 %) aufwies und es auch nicht zu Deckeneffekten kam, unterstützt diese Vermutung. Zusätzlich scheinen einige Items des MARKO-D sprachlich anspruchsvoll zu sein (z. B. Niveaustufe 5: „Wie heißt die Zahl, die um 2 größer ist als die 4?“). Es kann nicht sichergestellt werden, dass die frühpädagogischen Fachkräfte in ihren Einschätzungen hier nicht die sprachlichen Fähigkeiten der Kinder im Blick hat- ten. Da Mengenrelationen, Zahlzerlegungen und explizit auch Differenzen zwischen Anzahlen jedoch die dritte Ebene des Entwicklungsmodells früher mathematischer Kompetenzen nach Krajewski und Schneider (2006) darstellen, sollten entsprechen- de Items – die zwangsläuﬁg auch sprachliche Kompetenzen erfordern – nicht aus- geschlossen werden. Den Fachkräften wurde außerdem mitgeteilt, dass in dieser Untersuchung die frühen mathematischen Fähigkeiten von Kindern interessant sind. Das gewählte Testinstrument zum fachdidaktischen Wissen frühpädagogischer Fachkräfte von Gasteiger et al. (2020) erhebt das mathematikdidaktische Wissen der frühpädagogischen Fachkräfte zur Entwicklung von Zähl- und Mengenerfassungs- kompetenzen sowie zu geometrischen Fähigkeiten und zu Fähigkeiten zum Messen von Kindern. Im eingesetzten Fragebogen zur Einschätzung, der in Anlehnung an das Testinstrument MARKO-D (Ricken et al. 2013) entwickelt wurde, ist von den Fach- kräften jedoch nur Wissen zu Zähl- und Mengenkompetenzen der Kinder gefragt. Auch wenn wohlüberlegt ein Globalmaß für das fachdidaktische Wissen herangezo- gen wurde, wäre es denkbar, dass ein Test, der speziﬁscher auf die Inhaltsbereiche ausgerichtet ist, zu anderen Ergebnissen geführt hätte. Jedoch zeigte sich auch im Schulkontext kein Einﬂuss des fachdidaktischen Wissens (McElvany et al. 2009). K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 459 7.4 Fazit Auch wenn sich überwiegend erfreuliche Ergebnisse dahingehend zeigen, dass sich frühpädagogische Fachkräfte in ihren Einschätzungen in erster Linie nicht vom Ge- schlecht und vom sozioökonomischen Status der Kinder beeinﬂussen lassen, bleibt die Frage offen, welche Merkmale außer der tatsächlichen mathematischen Leistung des Kindes die Einschätzung mathematischer Kompetenzen im Bereich Mengen und Zahlen beeinﬂussen. Unter anderem könnte es also zielführend sein, mit weiteren (u. a. explorativen) Erhebungen erste Tendenzen dahingehend zu überprüfen, ob Einstellungen der frühpädagogischen Fachkräfte zur Mathematik und ihre Beobach- tungs- und Wahrnehmungsfähigkeiten zur Aufklärung weiterer Varianz in der Ein- schätzungsgenauigkeit mathematischer Fähigkeiten im Bereich Mengen und Zahlen beitragen könnten. Auch eine genaue Betrachtung der einzuschätzenden Aufgaben könnte Hinweise auf weitere Zusammenhänge mit der Einschätzungsgenauigkeit aufdecken. Je genauer das Verständnis von Einschätzungen und Einﬂussfaktoren geklärt wird, umso eher können Ideen entwickelt werden, wie die Einschätzungsgenauigkeit ge- fördert werden kann. Unabhängig von allen Einﬂussmerkmalen auf die Einschät- zungsgenauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte bleibt ein Forschungsdesiderat, in- wiefern sich die Einschätzungsgenauigkeit tatsächlich im pädagogischen Handeln der Fachkräfte niederschlägt (Gasteiger und Benz 2016). Funding Niedersächsisches Ministerium für Wissenschaft und Kultur (11-76251-14-1/18 (ZN3393)) Funding Open Access funding enabled and organized by Projekt DEAL. 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Weitere Details zur Lizenz entnehmen Sie bitte der Lizenzinformation auf http://creativecommons.org/ licenses/by/4.0/deed.de. Literatur Anders, Y., Kunter, M., Brunner, M., Krauss, S., & Baumert, J. (2010). Diagnostische Fähigkeiten von Mathematiklehrkräften und ihre Auswirkungen auf die Leistungen ihrer Schülerinnen und Schüler. Psychologie in Erziehung und Unterricht, 57(3), 175–193. https://doi.org/10.2378/peu2010.art13d. Artelt, C., & Gräsel, C. (2009). Diagnostische Kompetenz von Lehrkräften. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 23(34), 157–160. https://doi.org/10.1024/1010-0652.23.34.157. Avenarius, H., Ditton, H., Döbert, H., Klemm, K., Klieme, E., Rürup, M., Tenorth, H.-E., Weishaupt, H., & Weiß, M. (2003). Bildungsbericht für Deutschland: Erste Befunde. Wiesbaden: VS. Baltes-Götz, B. (2019). Lineare Regressionsanalyse mit SPSS. https://www.uni-trier.de/ﬁleadmin/urt/ doku/linreg/linreg.pdf. Zugegriffen: 21. Mai 2021. 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Copyright: Copyright © The Author(s) 2022
ISSN: 0173-5322
eISSN: 1869-2699
DOI: 10.1007/s13138-021-00196-1
Publisher site: See Article on Publisher Site

Abstract

J Math Didakt (2022) 43:435–462 https://doi.org/10.1007/s13138-021-00196-1 ORIGINALARBEIT/ORIGINAL ARTICLE Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und Zahlen durch frühpädagogische Fachkräfte Lena Aumann · Hedwig Gasteiger · Laura Tabeling · Rosa Maria Puca Eingegangen: 4. November 2020 / Angenommen: 7. Dezember 2021 / Online publiziert: 12. Januar 2022 © Der/die Autor(en) 2022 Zusammenfassung Frühpädagogische Fachkräfte in Kindertageseinrichtungen sind durch entsprechende Bestimmungen auf Bundes- und Landesebene angehalten, Kin- der auf Grundlage ihres aktuellen Lernstandes zum fachlich tragfähigen Weiterlernen anzuregen und individuelle Entwicklungsverläufe zu dokumentieren. Dafür müssen die Fachkräfte in der Lage sein, den Lernstand der Kinder adäquat einzuschätzen. Die hier berichtete Studie analysiert die Genauigkeit von Einschätzungen frühpädagogi- scher Fachkräfte (N = 49) von Leistungen vier- bis sechsjähriger Kinder (N = 160) in 17 Items im Bereich Mengen und Zahlen. Zur Aufklärung von Varianz in der Ein- schätzungsgenauigkeit wurden das Geschlecht, der sozioökonomische Status und die mathematische Leistung der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen sowie das mathematikdidaktische Wissen der Fachkräfte als mögliche Merkmale erhoben. Es zeigte sich im Schnitt eine mäßige Einschätzungsgenauigkeit mit einer leichten Ten- denz zur Überschätzung der Leistungen. Als einziges einﬂussnehmendes Merkmal auf die Einschätzungsgenauigkeit stellte sich in dieser Untersuchung die Leistung der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen heraus: Die Einschätzung der frühpädagogi- schen Fachkräfte war genauer, wenn die Kinder bessere mathematische Fähigkeiten zeigten. Der sozioökonomische Status und das Geschlecht der Kinder sowie das mathematikdidaktische Wissen der Fachkräfte zeigten keinen signiﬁkanten Einﬂuss auf die Einschätzungsgenauigkeit. Schlüsselwörter Frühpädagogische Fachkräfte · Diagnostische Fähigkeiten · Einschätzungsgenauigkeit · Frühes mathematisches Lernen · Kindertagesstätte Lena Aumann () · Hedwig Gasteiger · Laura Tabeling Institut für Mathematik (Mathematikdidaktik), Universität Osnabrück, Albrechtstraße 28A, 49076 Osnabrück, Deutschland E-Mail: lena.aumann@uni-osnabrueck.de Rosa Maria Puca Institut für Psychologie (Pädagogische Psychologie), Universität Osnabrück, Osnabrück, Deutschland K 436 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte MESC-Codes C601 · D601 Assessments of 4 to 6 Year old Children’s Number Skills by Early Childhood Teachers Abstract In Germany, regulations at federal and state levels require early child- hood teachers to encourage children’s learning based on their current level of edu- cation and to document individual development. For this, teachers have to be able to adequately assess children’s level of education. The current study analyzes early childhood teachers’ (N = 49) ability to accurately assess number skills of four to six year old children (N = 160) on 17 selected items. As possible inﬂuences on assess- ment accuracy, we also collected data on children’s sex, socio-economic status and their actual number skills as well as on teachers’ mathematical pedagogical content knowledge. We found, on average, that teachers were able to fairly assess the chil- dren’s number skills, with a slight tendency to overestimate their performance. It turned out that in this study children’s number skills are the only inﬂuencing factor on early childhood teachers’ assessment accuracy. The assessment was more accu- rate when the children showed better math skills. Socio-economic status and sex of the child as well as the teachers’ mathematical pedagogical content knowledge was not predictive for early childhood teachers’ assessment accuracy. Keywords Early childhood teachers · Diagnostic skills · Assessment accuracy · Early mathematics education · Kindergarten 1 Einleitung Allgemeine und bereichsspeziﬁsche Fähigkeiten von Kindern angemessen einschät- zen zu können, ist für adäquates pädagogisches Handeln, mit dem Ziel, eine anre- gende Lernumgebung zu schaffen, unumstritten (Fisher et al. 1981;Schrader 1989; Rogalla und Vogt 2008; Anders et al. 2010). Im Schulkontext ist es bspw. eine zen- trale Aufgabe von Lehrkräften, genau einzuschätzen, welche Lernvoraussetzungen ihre Schülerinnen und Schüler mitbringen, welche individuellen Kenntnisse und Fer- tigkeiten sie haben und welche Aufgaben sie bewältigen können. Nur dann können sie den Lernenden passgenaue Lernmöglichkeiten bieten, die an deren Vorwissen ansetzen und so ein Weiterlernen ermöglichen (Anders et al. 2010; Artelt und Gräsel 2009; Rogalla und Vogt 2008; Schrader und Praetorius 2018; Spinath 2005). Mit Blick auf internationale Schulleistungsuntersuchungen wird jedoch deutlich, dass gerade die Einschätzung des Vorwissens von Schülerinnen und Schülern und insbe- sondere das Erkennen von speziﬁschen Schwierigkeiten offensichtlich keine leichte Aufgabe ist: Nur ca. 11 % der in PISA 2000 diagnostizierten Risikoschülerinnen und -schüler, denen erhebliche Schwierigkeiten bei einem Einstieg ins Berufsleben prognostiziert werden konnten, wurden von den Lehrkräften korrekt als besonders gefährdet eingeschätzt (Baumert et al. 2001). Es scheint insofern begründet, dass die KMK seit 2001 methodische und diagnostische Kompetenz als eines von sieben Handlungsfeldern für die Professionalisierung von Lehrkräften aufführt und Maß- K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 437 nahmen zum Erwerb und zur Fortbildung dieser Kompetenzen als Teilbereich des professionellen Handelns fordert (Avenarius et al. 2003). Im Gegensatz zum Schulkontext ist nur wenig untersucht, wie genau frühpädago- gische Fachkräfte kindliche Kompetenzen einschätzen. Ein Blick in die Forderungen der Kultusminister- und Jugendministerkonferenz des Bundes und der für den vor- schulischen Bereich zuständigen Ministerien einzelner Länder zeigt jedoch, dass sich die Grundaufgabe der frühpädagogischen Fachkräfte nicht wesentlich von de- nen der Lehrkräfte unterscheidet: Kinder sollen auf Grundlage ihres Lernstandes und ihrer individuellen Lernmöglichkeiten mit adaptiven Angeboten und durch in- dividuelle Förderung zum fachlich tragfähigen Weiterlernen angeregt werden (Benz et al. 2017; JMK/KMK 2004;NMW 2018; MKFFI NRW 2018;StMAS 2016). Um Kinder also angemessen begleiten und unterstützen zu können, müssen sich Fach- kräfte einen guten Überblick darüber verschaffen, welche Lernvoraussetzungen bei den Kindern bereits vorliegen (Benz et al. 2015; Dollinger 2013). Dies geschieht v. a. durch Beobachtung der Kinder in Alltagssituationen und einer Einschätzung der individuellen Fähigkeiten (Benz et al. 2017). Basierend auf den Voraussetzungen der Kinder kann die frühpädagogische Fachkraft dann den täglichen Gruppenalltag im Hinblick auf Anregungen zum Weiterlernen auf unterschiedlichem Niveau planen und reﬂektieren. Besondere Bedeutung kommt der Einschätzung kindlicher Fähigkeiten zu, wenn beobachtete Fähigkeiten und frühe Entwicklungsprozesse nicht nur der Charakte- risierung des Lernstandes dienen: Bund und Länder fordern in ihren Vorgaben für Kindertageseinrichtungen das Erkennen von Entwicklungsrisiken oder besonderen Begabungen (JMK/KMK 2004;NMW 2018; MKFFI NRW 2018;StMAS 2016). Bezogen auf Entwicklungsrisiken erwiesen sich insbesondere frühe mathematische Kompetenzen zu Mengen und Zahlen als maßgeblich prädiktiv für spätere (mathema- tische) Schulleistungen der Kinder (Duncan et al. 2007; Nguyen et al. 2016; Jordan et al. 2010; Dornheim 2013; Krajewski und Schneider 2006; Weißhaupt et al. 2006). Deshalb ist insbesondere eine genaue Einschätzung der kindlichen Kompetenzen im Bereich Mengen und Zahlen von Bedeutung. Sie ist sowohl Voraussetzung für ei- ne passgenaue Förderung als auch von Relevanz, wenn es darum geht, besondere Begabungen oder Entwicklungsrückstände frühzeitig zu erkennen, die unmittelba- re Auswirkungen auf Lern- und Entwicklungschancen von Kindern haben können (Gasteiger und Benz 2016). 2 Informelle Einschätzungen im Kontext von diagnostischer Kompetenz Während schriftliche und mündliche Lernstandserfassungen und das Fällen diagnos- tischer Urteile im Schulkontext zum Aufgabenspektrum der Lehrkräfte gehören, sind es im frühpädagogischen Kontext eher Beobachtungen und informelle Einschätzun- gen im Alltag, die der Fachkraft einen Überblick über Fähigkeiten des Kindes geben und die „eine wichtige Rolle für die [...] Gestaltung von Spiel- und Lernumgebungen und schließlich für den Kompetenzerwerb der Kinder“ spielen (Benz et al. 2017). Diese im Alltag der Kindertagesstätte vorgenommenen informellen Einschätzungen K 438 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte können der Diagnostischen Kompetenz zugeordnet werden und sind von formalen Diagnosen abzugrenzen. Diagnostische Kompetenz ist nach Schrader und Praetorius (2018, S. 92) die „Fä- higkeit, die [...] anfallenden Diagnoseleistungen so zu erbringen, dass sie bestimmten Güte- oder Qualitätskriterien genügen“. Diagnoseleistungen in pädagogischen Kon- texten können formal und methodisch abgesichert sein, aber auch auf informellen, subjektiven Einschätzungen beruhen (Schrader und Praetorius 2018). Formale Dia- gnosen bedienen sich dabei standardisierter Beobachtungen oder Tests, aus denen systematisch und reﬂektiert Ergebnisse gewonnen werden (Schrader und Praetorius 2018; Dollinger 2013). Diese Form der Diagnose erlaubt es, Leistungen und Ent- wicklungsstände von Kindern methodisch abgesichert zu beurteilen. So können mit formalen Diagnoseverfahren bspw. Risiken für Schwierigkeiten beim Mathematik- lernen oder für Rechenschwäche festgestellt werden (Benz et al. 2015). Die alltägli- che Aufgabe von frühpädagogischen Fachkräften ist jedoch nicht die Beurteilung der kindlichen Leistung, sondern die Persönlichkeitsstärkung und die Förderung des na- türlichen Wissensdrangs und der Lernfreude der Kinder (§ 22 Abs. 1 SGB VIII; § 2 Abs. 1 NKiTaG). Da in Kindertagesstätten daher in der Regel keine standardisierten Diagnosen mit dem Ziel der Beurteilung der frühen mathematischen Fähigkeiten von Kindern gefordert sind (anders als für sprachliche Fähigkeiten in einigen Bun- desländern, s. bspw. § 3 Abs. 1 KiTaG; § 12 Abs. 2 BayKiBiG; § 19 Abs. 3 KiBiz), nimmt die formale Diagnostik mathematischer Fähigkeiten im alltäglichen Handeln der Kindertagesstätte eine eher untergeordnete Rolle ein. Im Elementarbereich sind daher informelle Einschätzungen, in der Regel in Form von sensiblen (Alltags-)Be- obachtungen über einen längeren Zeitraum, von großer Bedeutung (Benz et al. 2017; Kilday et al. 2012; Kowalskietal. 2018). Sie sind eher implizit, treten also in alltägli- chen Situationen der Kindertagesstätte auf und haben immer auch einen subjektiven Charakter. Gleichzeitig sind sie oft Grundlage für Überlegungen zur adaptiven Ge- staltung des Gruppenalltags oder zur Auswahl von Angeboten und individuellen Fördermaßnahmen (Dollinger 2013). In Untersuchungen zur Qualität von Einschätzungen und zur Operationalisie- rung dieser informellen Form der diagnostischen Kompetenz wird häuﬁg die Ein- schätzungsgenauigkeit herangezogen. Die Einschätzungsgenauigkeit ist dabei in der Regel die Übereinstimmung zwischen den getroffenen Einschätzungen (z. B. zur Intelligenz, Mathematikleistung) und den in der Realität tatsächlich vorhandenen Merkmalsausprägungen (z. B. gemessen durch standardisierte Tests) (Helmke 2021; Schrader und Praetorius 2018). Dabei kann die Einschätzungsgenauigkeit davon ab- hängen, ob direkte oder indirekte Einschätzungen getroffen werden. Indirekt oder uninformiert sind Einschätzungen genereller Merkmale oder Fähigkeiten. Eine indi- rekte Einschätzung wäre also bspw., ob das Kind über eine Vorstellung von Mengen mit bis zu zehn Elementen verfügt. Direkt oder informiert hingegen sind Einschät- zungen, bei denen die einschätzende Person eine ganz konkrete Leistung der einzu- schätzenden Personen in einer bestimmten Aufgabe (z. B. in einem Test) einschätzt (Kowalski et al. 2018), bspw., ob das Kind die richtige Anzahl nennen kann, wenn eine Menge von sechs Plättchen gezeigt wird. Erwartungsgemäß sind direkte Ein- schätzungen genauer als indirekte, da die einschätzende Person Informationen da- rüber erhält, welche konkrete Fähigkeit eingeschätzt werden soll, während sich die K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 439 Fachkräfte bei indirekten Einschätzungen eher auf allgemeine, ganzheitliche Kennt- nisse des Kindes stützen müssen (Hoge und Coladarci 1989; Südkamp et al. 2012; Dollinger 2013; Ostermann et al. 2019). Während formale Diagnosen bei korrekter Durchführung in der Regel zielge- richtet methodisch gesicherte Ergebnisse zum Leistungsstand der Kinder liefern, fordern informelle Einschätzungen von den frühpädagogischen Fachkräften eini- ges an Fachkompetenz: das Wissen, welche Alltagssituationen das Potenzial bieten, frühe mathematische Kompetenzen beobachten zu können und die Kompetenz, In- formationen aus Beobachtungen und Äußerungen im Alltag so zu bündeln, dass der Lernstand des Kindes genau eingeschätzt werden kann (Gasteiger und Benz 2016). 3 Empirische Erkenntnisse zur Einschätzungsgenauigkeit im pädagogischen Kontext Trotz der Relevanz informeller Einschätzungen für die tägliche Arbeit in Kinderta- gesstätten gibt es zur Einschätzungsgenauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte bis- lang nur wenige empirische Erkenntnisse. Aus diesem Grund werden zunächst ei- nige Ergebnisse zur Einschätzungsgenauigkeit von Lehrkräften herangezogen, um Erkenntnisse über mögliche Schwierigkeiten bei der Einschätzung mathematischer Kompetenzen oder über mögliche Zusammenhänge zu gewinnen. Daraufhin werden Ergebnisse zur Einschätzungsgenauigkeit mathematischer Kompetenzen von früh- pädagogischen Fachkräften betrachtet. 3.1 Einschätzungsgenauigkeit von Lehrkräften Unterschiedliche Studien kommen in der Untersuchung der Einschätzungsgenauig- keit von Lehrkräften zu heterogenen Ergebnissen. Studien, in denen Lehrkräfte all- gemeine Merkmale von Schülerinnen und Schülern einschätzten (bspw. Intelligenz, schulische Motivation, Leistungsängstlichkeit oder methodische Kompetenzen), zei- gen eine durchschnittlich eher geringe Genauigkeit (Spinath 2005; McElvany et al. 2009). In Studien zur Einschätzung von fachlichen (bspw. mathematischen) Leis- tungen von Kindern wird hingegen berichtet, dass Lehrkräfte eine im Durchschnitt moderate bis gute Einschätzungsgenauigkeit aufweisen (Lorenz 2011;Hosenfeld et al. 2002; Südkamp et al. 2012; Hoge und Coladarci 1989;Karing 2009; Dollinger 2013). In der Studie von Lorenz (2011) wurden die Lehrkräfte u. a. um indirekte Ein- schätzungen zu Arithmetikleistungen der Kinder gebeten (bspw. „Er/sie beherrscht die Grundrechenarten.“, „Er/sie hat ein gutes Verständnis für Zahlen.“). Lorenz (2011) spricht dabei von einer relativ guten Einschätzung der Lehrkräfte. Auch Hoge und Coladarci (1989) bzw. Südkamp et al. (2012) berichten in ihren Metaana- lysen über 16 bzw. 75 Studien zur diagnostischen Kompetenz von Lehrkräften im Durchschnitt ein hohes Level an Übereinstimmung zwischen den Einschätzungen der Lehrkräfte und den Testleistungen der Schülerinnen und Schüler und entdecken dabei keinen Unterschied zwischen dem sprachlichen und dem mathematischen Be- reich. Beide Analysen berücksichtigen dabei Studien sowohl mit direkten als auch indirekten Einschätzungen und unterschiedlicher Speziﬁtät (sehr unspeziﬁsch: Lehr- K 440 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte kraft unterteilt Klassen in Leistungsfünftel und ordnet die Schülerinnen und Schüler entsprechend ein; sehr speziﬁsch: Lehrkraft schätzt für jedes Item eines Tests ein, ob es vom jeweiligen Kind korrekt gelöst wurde oder nicht) (Hoge und Coladarci 1989; Südkamp et al. 2012). Verschiedene Studien zur Einschätzungsgenauigkeit weisen darüber hinaus auf unterschiedliche Ergebnisse zu Über- oder Unterschätzungstendenzen hin. Anders et al. (2010) untersuchten u. a. die Fähigkeit der Lehrkräfte, ihre Schülerinnen und Schüler hinsichtlich ihrer Leistung in mathematischen Aufgaben im PISA-Test in eine Rangreihenfolge zu bringen, während Lehrkräfte in der Studie von Hosenfeld et al. (2002) u. a. dazu aufgefordert wurden, einzuschätzen, wie viele Schülerinnen und Schüler ihrer Lerngruppe bestimmte Aufgaben eines standardisierten Mathe- matiktests lösen konnten. Beide Studien berichten, dass Lehrkräfte die fachlichen Leistungen von Schülerinnen und Schülern tendenziell eher überschätzen. Es wird vermutet, dass leistungsmindernde Einﬂüsse der Testsituation, wie begrenzte Be- arbeitungszeit, Flüchtigkeitsfehler, Leistungsangst, Aufregung oder ähnliches, für eine Überschätzung ausschlaggebend sein könnten, weil Lehrkräfte die Fähigkeiten der Kinder eher unter optimalen Bedingungen einschätzen. In der Studie von Dol- linger (2013) gaben Lehrkräfte (und frühpädagogische Fachkräfte) aufgabenweise die Leistung von insgesamt 633 Kindern im Übergang zwischen Kindertagesstätte und Schule bei einem Test zur Erfassung der schulrelevanten Lernausgangslage an (direkte Einschätzung). Der Test enthielt neben Items zu sprachlichen Kenntnissen u. a. auch Aufgaben zu frühen mathematischen Fähigkeiten von Kindern im Bereich Mengen und Zahlen (Anzahlbestimmung, Kenntnis von Zahlsymbolen, Rechnen mit Objekten und Punkten, erste arithmetische Fähigkeiten). In dieser Studie wird be- richtet, dass Lehrkräfte die Fähigkeiten der Kinder signiﬁkant unterschätzen. Eine Erklärung dafür sucht die Autorin in einer möglichen Überzeugung der Lehrkräfte von einer Art mathematischen „Stunde Null“ (Selter 2008), in welcher der Eintritt in die Grundschule den Startpunkt des mathematischen Lernens der Kinder markiert und bereits bestehende Kompetenzen kaum Beachtung ﬁnden (Dollinger 2013). Die meisten Untersuchungen zur Genauigkeit von Einschätzungen durch Lehr- kräfte berichten übereinstimmend, dass große individuelle Unterschiede bestehen, wie genau Lehrkräfte die Leistungen ihrer Lernenden einschätzen (Anders et al. 2010;Lorenz 2011; Spinath 2005; McElvany et al. 2009; Hosenfeld et al. 2002; Hoge und Coladarci 1989; Südkamp et al. 2012;Karing 2009; Dollinger 2013). Dies wirft die Frage auf, welche speziﬁschen Merkmale der Schülerinnen und Schüler sowie der Lehrkräfte die Einschätzungsgenauigkeit beeinﬂussen. Auf Seiten der Lehrkräf- te zeigte entgegen der Erwartungen weder vertieftes fachdidaktisches Wissen noch Berufserfahrung der Lehrkräfte einen gesicherten Zusammenhang mit deren Ein- schätzungsgenauigkeit (Anders et al. 2010;Schrader 1989;Lorenz 2011; McElvany et al. 2009; Dollinger 2013; Muntoni et al. 2019). Anders verhält es sich bei den Merkmalen von Schülerinnen und Schülern. Muntoni et al. (2019) untersuchten indi- rekte Einschätzungen von Lehrkräften zu zukünftigen Leistungen der Schülerinnen und Schüler in arithmetischen Inhalten (bspw. „Wie wird dieser Schüler/diese Schü- lerin am Ende des Schuljahres 2 in Mathematik abschneiden?“) und fanden dabei Einﬂüsse des Geschlechts der Kinder auf die Einschätzungsgenauigkeit. Ehm et al. (2011) erhoben indirekte Einschätzungen der Mathematikleistungen von Erstklässle- K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 441 rinnen und Erstklässlern durch ihre Lehrkräfte (ein Item, Einschätzung der globalen Mathematikleistung auf einer fünfstuﬁgen Skala von „deutlich unterdurchschnitt- lich“ bis „sehr gut“) und berichteten ebenso von Einﬂüssen des Kindergeschlechts. In beiden Studien wie auch in der Studie von Lorenz (2011) schätzten Lehrkräfte die Leistungen von Jungen und Mädchen im Schnitt entsprechend der oft anzu- treffenden Stereotype ein, dass Jungen bessere Leistungen in mathematischen und Mädchen in sprachbezogenen Bereichen haben, wobei keine entsprechenden Unter- schiede in den tatsächlichen Leistungen der Kinder berichtet werden (Lorenz 2011; Ehm et al. 2011; Muntoni et al. 2019). In der Studie von Dollinger (2013) zeigten sich in der Stichprobe der Schülerinnen und Schüler tatsächliche geschlechtsspe- ziﬁsche Leistungsunterschiede in den mathematischen Kompetenzen zugunsten der Jungen, die stereotypisch genauso von den Lehrkräften eingeschätzt wurden. Einen Einﬂuss auf die Einschätzungsgenauigkeit von Lehrkräften nimmt auch der sozioökonomische Status der Kinder (Lorenz 2011). Die untersuchten Lehr- kräfte zeigten eine größere Tendenz zur Überschätzung bei der Einschätzung von Kindern mit einem höheren sozioökonomischen Status und zur Unterschätzung bei Kindern mit niedrigem sozioökonomischen Status. Dieser Effekt zeigte sich am stärksten in der Einschätzung sprachlicher Fähigkeiten der Kinder, konnte aber in zwei von drei Messzeitpunkten auch bzgl. arithmetischer Fähigkeiten der Kinder nachgewiesen werden (Lorenz 2011). Ein weiterer Einﬂussfaktor auf die Einschät- zungsgenauigkeit zeigte sich in eben dieser Studie in der tatsächlichen Leistung der Kinder. Leistungsstarke Kinder wurden von ihren Lehrkräften in allen Bereichen und zu allen Messzeitpunkten häuﬁger unter- und leistungsschwache häuﬁger über- schätzt, wobei dieser Effekt im Bereich Arithmetik besonders stark ausgeprägt war (Lorenz 2011). 3.2 Einschätzungsgenauigkeit von frühpädagogischen Fachkräften in Kindertageseinrichtungen Zur Einschätzungsgenauigkeit von frühpädagogischen Fachkräften gibt es nur weni- ge Studien im deutsch- und englischsprachigen Raum. Die Ergebnisse von Untersu- chungen im vorschulischen Bereich verweisen – wie auch die Studien mit Lehrkräf- ten – auf große individuelle Unterschiede zwischen den Fachkräften (Dollinger 2013; Kilday et al. 2012;Kowalski et al. 2018; McKevett und Kiss 2019). Genauer betrach- tet zeigen die Ergebnisse zur Genauigkeit von Einschätzungen frühpädagogischer Fachkräfte, insbesondere betreffend früher mathematischer Fähigkeiten, ein eher negatives Bild: Es wird durchschnittlich von einer eher schlechten Einschätzungs- genauigkeit früher mathematischer Fähigkeiten berichtet (Dollinger 2013; Kilday et al. 2012; McKevett und Kiss 2019; Kowalskietal. 2018). Insbesondere werden frühe mathematische Fähigkeiten im Bereich Mengen und Zahlen (Zählfertigkei- ten, Kenntnis von Zahlsymbolen, Zahlzerlegungen, erstes Mengenverständnis, erste arithmetische Fähigkeiten; Dollinger 2013; Kowalskietal. 2018; McKevett und Kiss 2019), aber auch erste geometrische Fähigkeiten (Muster legen, geometrische Formen erstellen; Kowalskietal. 2018) weniger genau eingeschätzt als sprachliche. Die Autorinnen und Autoren erklären dies dadurch, dass den mathematischen Fä- K 442 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte higkeiten im vorschulischen Bereich häuﬁg weniger Relevanz zugeschrieben oder zumindest weniger Beachtung zuteilwird als frühen sprachlichen Fähigkeiten. Ähnlich zu Studien im schulischen Bereich gibt es auch für die Einschätzungs- genauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte kontroverse Ergebnisse bzgl. Über- und Unterschätzungstendenzen. In der Studie von Kowalski et al. (2018) wurden direkte Einschätzungen von 66 Fachkräften im Vorschulbereich zu 122 Kindern im Alter von drei bis sechs Jahren erhoben. Die Pädagoginnen und Pädagogen schätzten in 68 Items, darunter in 23 zu frühen mathematischen Fähigkeiten (bspw. Mengen zählen und vergleichen, Zahlen schreiben oder einfache Formen zeichnen und benen- nen), ein, ob das jeweilige Kind die Aufgaben bewältigen kann. Es zeigte sich eine Tendenz zur Überschätzung der erhobenen mathematischen Fähigkeiten der Kinder. Die Autorinnen und Autoren erklärten dies, ähnlich wie bei den Untersuchungen im schulischen Bereich, damit, dass eine Überschätzung an der ungewohnten Test- situation liegen könnte. Im Gegensatz dazu beschrieb Dollinger (2013) Tendenzen zur Unterschätzung bei der Einschätzung früher mathematischer Kompetenzen und begründete dies, wie im Schulkontext, mit einer möglichen Überzeugung der Fach- kräfte von einer Art mathematischen „Stunde Null“ (Selter 2008; s. Abschn. 3.1). Bei der Betrachtung möglicher Zusammenhänge von Merkmalen der Fachkraft mit deren Einschätzungsgenauigkeit wurde meist ein Zusammenhang mit der Be- rufserfahrung der Fachkräfte untersucht, der sich, ähnlich zu Untersuchungen im Schulkontext, in verschiedenen Studien nicht zeigte (Dollinger 2013;Kowalski et al. 2018; Furnari et al. 2017). Für Merkmale auf Seiten der Kinder zeigten sich z. T. kontroverse Ergebnisse. Während die Studie von Dollinger (2013) signiﬁkante Einﬂüsse des Geschlechts der Kinder dahingehend fand, dass Fachkräfte die mathematischen Fähigkeiten im Bereich Mengen, Zahlen und Zählen von Mädchen niedriger einschätzen, konn- ten Furnari et al. (2017) und Kowalski et al. (2018) keine Geschlechtsunterschiede feststellen. Weitere Untersuchungen und Einzelfallexperimente geben jedoch vor- sichtige Hinweise darauf, dass frühpädagogische Fachkräfte Kindern stereotypische geschlechtsspeziﬁsche Stärken und Schwächen zuweisen – insb. den Jungen höhere mathematische Kompetenzen (Kuger et al. 2011; BBC Stories 2017). Die Studie von Furnari et al. (2017) untersuchte, mit welchen Personenmerkmalen auf Seiten der Fachkräfte und der Kinder die Einschätzungen frühpädagogischer Fachkräfte zusam- menhängen. Es wurden frühe mathematische Fähigkeiten von 435 Kindern durch 42 frühpädagogische Fachkräfte in 12 Items in den Bereichen Mengen und Zahlen (z. B. „identiﬁes and understands ordinality“ oder „identiﬁes and understands cardi- nality“), Geometrie und Messen (z. B. „uses instruments accurately for measuring“) indirekt eingeschätzt (von „not yet“ bis „proﬁcient in the skill“). Für die Kindermerkmale Alter (Kowalski et al. 2018) und Migrationshintergrund (Dollinger 2013) konnte in den genannten Studien kein Zusammenhang mit den Einschätzungen frühpädagogischer Fachkräfte gefunden werden, während ein mög- licher Zusammenhang mit dem familiären Hintergrund in amerikanischen Studien kontrovers dargestellt wird. In der Untersuchung von Furnari et al. (2017) wurde kein Zusammenhang der Einschätzungen mathematischer Fähigkeiten im Bereich Mengen und Zahlen mit dem sozioökonomischen Status der Kinder gefunden, wo- K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 443 bei sich ein Zusammenhang mit der ethnischen Zugehörigkeit gezeigt hat, der sich wiederum bei Kowalski et al. (2018) nicht herausstellte. Als weiteres einﬂussnehmendes Merkmal auf die Einschätzungsgenauigkeit früh- pädagogischer Fachkräfte wurde die tatsächliche mathematische Leistung der Kin- der im Bereich Mengen und Zahlen untersucht. In der Studie von McKevett und Kiss (2019) zum Einﬂuss verschiedener Kindermerkmale auf die Einschätzungs- genauigkeit schätzten sieben Pädagoginnen und Pädagogen die Leistungen von 126 Kindern in standardisierten Einzeltests u. a. zu frühen mathematischen Kompetenzen im Bereich Mengen und Zahlen ein (je ein Testabschnitt zu Zählen, Zahlen, Zahlzer- legungen und Zahldarstellungen). Die Fachkräfte wurden gebeten, einzuschätzen, inwiefern die Kinder die Aufgaben im Test lösen konnten (keine Lösung trotz Hilfe, Lösung mit Hilfe, Lösung ohne Hilfe). Es zeigte sich, dass die Fachkräfte zu genaue- ren Einschätzungen fähig waren, wenn die Kinder eine durchschnittliche oder über- durchschnittliche Leistung in Mathematik zeigten. Bei Kindern im unteren Niveau war die durchschnittliche Genauigkeit der Einschätzungen signiﬁkant schlechter, da die Fachkräfte hier eher zur Überschätzung der kindlichen Leistung tendierten (McKevett und Kiss 2019). Dieses Ergebnis deckte sich mit den Hypothesen der Autorinnen, da sich in vorangegangenen Studien zur Einschätzung von Lesekom- petenzen ähnliche Ergebnisse zum Einﬂuss der tatsächlichen Leistung der Kinder gezeigt hatten. Diese Überschätzungstendenz scheint jedoch besonders relevant zu sein, wenn es um die Identiﬁzierung von Kindern geht, die Gefahr laufen, später gra- vierende Schwierigkeiten bzgl. ihrer Mathematikleistung zu entwickeln. Es besteht die Gefahr, dass Kinder mit geringeren Fähigkeiten infolge fehlender Kompetenz frühpädagogischer Fachkräfte, Schwierigkeiten im Mathematiklernen zu erkennen bzw. infolge von Überschätzung, keine entsprechende frühzeitige Förderung erhalten könnten (McKevett und Kiss 2019). 4 Zusammenfassung und Forschungsfragen Eine gute Einschätzungsgenauigkeit ist unumgänglich, um Kindern eine passgenaue Förderung zu bieten, die an Vorkenntnisse anknüpft und zum Weiterlernen anregt. Im Hinblick auf das frühe Erkennen von Entwicklungsrisiken ist eine strukturierte Beobachtung der Kinder durch die pädagogischen Fachkräfte von Nöten (Dollinger 2013;NMW 2018), da die frühen mathematischen Fähigkeiten im Bereich Men- gen und Zahlen in der Regel nicht mit standardisierten Verfahren erhoben werden, aber prädiktive Auswirkungen auf spätere mathematische Fähigkeiten haben (Dun- can et al. 2007; Nguyen et al. 2016; Jordan et al. 2010; Dornheim 2013;Krajewski und Schneider 2006; Weißhaupt et al. 2006). Dazu brauchen Fachkräfte in Kin- dertageseinrichtungen Kompetenzen, mit denen sie individuumsbezogen im Alltag diagnostizieren und angemessen fördern können (Gasteiger und Benz 2016). Zur Einschätzungsgenauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte gibt es jedoch nur wenige, teils widersprüchliche, Ergebnisse – vor allem auch hinsichtlich möglicher Zusam- menhänge mit Personenmerkmalen. Diesbezüglich folgt eine Zusammenfassung, die das bestehende Forschungsdesiderat herausstellt. K 444 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte Die Einschätzungsgenauigkeit und mögliche Zusammenhänge wurden vornehm- lich in amerikanischen Studien erforscht. Die Untersuchungen von McKevett und Kiss (2019), Furnari et al. (2017) und Kowalski et al. (2018) liefern erste konkre- te Ergebnisse, wie gut frühpädagogische Fachkräfte die mathematischen Leistungen von Kindern im Bereich Mengen und Zahlen einschätzen und wie diese Einschätzun- gen mit Merkmalen des Kindes (Geschlecht, sozioökonomischer Status, tatsächliche Leistung) sowie Merkmalen der Fachkraft (Berufserfahrung) zusammenhängen. Die Ergebnisse dieser Studien können jedoch nicht direkt auf das deutsche System der Kindertageseinrichtungen übertragen werden: Hier steht das individuelle Weiterler- nen ohne ein gemeinsam zu erreichendes Bildungsziel für alle Kinder im Fokus (JMK/KMK 2004), während amerikanische Kindergärten eher vorschulischen An- geboten mit eigenen curricularen Vorgaben entsprechen (Common Core State Stan- dards Initiative 2021). Auch in der Ausbildung der Pädagoginnen und Pädagogen sind die Bildungssysteme nur bedingt vergleichbar, da frühpädagogische Fachkräfte in den USA in der Regel ein Studium absolvieren (Furnari et al. 2017;Kowalski et al. 2018; McKevett und Kiss 2019), während die Ausbildung in Deutschland oft fachschulisch gestaltet ist und nur ca. ein Zehntel der fachschulisch ausgebildeten Fachkräfte ein Studium aufnimmt (Mink und Müller 2018). Als Studie im deutschen Bildungssystem vergleicht Dollinger (2013)die Ein- schätzungsgenauigkeit von Lehrkräften und frühpädagogischen Fachkräften und be- trachtet den Zusammenhang einiger Personenmerkmale, wie Geschlecht oder Mi- grationsstatus des Kindes oder die Berufserfahrung der Pädagoginnen und Pädago- gen, mit deren Einschätzungsgenauigkeit. Dollinger (2013) fokussiert den Über- gangsbereich und so insbesondere die Einschätzung früher mathematischer Re- chenfähigkeiten (Rechnen mit Objekten und Punkten, erste arithmetische Aufgaben). Weitere zentrale Prädiktoren für spätere Mathematikleistung, wie Zählfertigkeiten, Verständnis von Mengenrelationen oder Teil-Ganzes, werden außer Acht gelassen. Sowohl einige Studien im Schulbereich (Anders et al. 2010;Lorenz 2011;McEl- vany et al. 2009; Muntoni et al. 2019) als auch die Studien von Furnari et al. (2017), Kowalski et al. (2018) und Dollinger (2013) betrachten die Berufserfahrung der Pädagoginnen und Pädagogen und berichten keinen Zusammenhang mit deren Ein- schätzungen. Anders et al. (2010) folgern aus ihren Ergebnissen im Schulkontext je- doch, dass das allgemeine und fachbezogene didaktische Wissen der einschätzenden Person betrachtet werden sollte, um diagnostische Prozesse zu erklären. Es könnte vermutet werden, dass die mathematikdidaktische Kompetenz, die als eng verwo- ben mit der Kompetenz zur individuellen Diagnose und Förderung gesehen wird (Gasteiger und Benz 2016), mit der Fähigkeit, Kinder genau einzuschätzen, zusam- menhängt. Eine Untersuchung des Zusammenhangs des fachdidaktischen Wissens von frühpädagogischen Fachkräften mit deren Einschätzungsgenauigkeit steht somit noch aus. Die bisherigen Studien konnten zwar interessante Ergebnisse zu Zusammenhän- gen einzelner Merkmale mit der Einschätzungsgenauigkeit hervorbringen, jedoch erscheint die gemeinsame Berücksichtigung verschiedener Merkmale und damit einhergehend die Fragestellung, welchen Merkmalen eine hohe oder weniger ho- he Gewichtung zugeschrieben werden kann, weitgehend unbeantwortet. Hauptziel dieser Arbeit ist daher, die Einschätzungsgenauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 445 zu untersuchen und Zusammenhänge mit den potenziellen Merkmalen zu identiﬁ- zieren. Dies führt zu folgenden Forschungsfragen: (1) Wie genau schätzen frühpäd- agogische Fachkräfte in Kindertageseinrichtungen die mathematischen Fähigkeiten von Kindern im Bereich Mengen und Zahlen im Alter von 4 bis 6 Jahren ein? (2) Inwiefern klären die Merkmale Geschlecht, sozioökonomischer Status und tat- sächliche mathematische Leistung der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen sowie das mathematikdidaktische Wissen der frühpädagogischen Fachkräfte Varianz in der Einschätzungsgenauigkeit der Fachkräfte auf? Aus den bisherigen Forschungsergeb- nissen ergeben sich für einzelne Merkmale erste Vermutungen: Ein Zusammenhang der kindlichen mathematischen Leistung im Bereich Mengen und Zahlen mit der Einschätzungsgenauigkeit konnte für den amerikanischen frühkindlichen und den deutschen schulischen Bereich bereits gefunden werden, sodass auch für den früh- kindlichen Bereich in Deutschland entsprechende Ergebnisse erwartet werden kön- nen. In Studien zum sozioökonomischen Status zeigte sich zwar ein Zusammenhang im schulischen Bereich mit den Einschätzungen von Lehrkräften, im frühkindlichen Bereich konnte dieser jedoch nicht bestätigt werden, sodass für diese Untersuchung ebenfalls kein Zusammenhang erwartet wird. Zum Zusammenhang des Geschlechts der Kinder bzw. des mathematikdidaktischen Wissens der Fachkräfte mit der Ein- schätzungsgenauigkeit zeigten sich keine eindeutigen Befunde. Hier können also keine begründeten Vermutungen angestellt werden. 5 Design der Studie 5.1 Stichprobe Zur Beantwortung der Forschungsfragen wurden die mathematischen Fähigkeiten von 160 Kindern (96 m) im Alter von durchschnittlich 5,0 Jahren (min = 3 Jahre 10 Monate, max = 6 Jahre 9 Monate, SD= 8 Monate) im Bereich Mengen und Zah- len getestet. Die Leistungen der Kinder wurden von 49 frühpädagogischen Fach- kräften (47 w) aus 23 Kindertagesstätten in Niedersachsen eingeschätzt, wobei pro Einrichtung eine bis vier Fachkräfte an der Studie teilnahmen (M=2,0). Jedes der 160 Kinder wurde einmalig von einer Bezugsfachkraft mittels eines Fragebo- gens eingeschätzt. Eine Fachkraft schätzte dabei im Schnitt 3,12 Kinder bzgl. ihrer mathematischen Leistung im Bereich Mengen und Zahlen ein (min = 1, max = 6, SD= 1,13, s. Abb. 1). Die Kinder waren den Fachkräften bekannt und besuchten seit durchschnittlich 2 Jahren und 9 Monaten (min = 4 Monate, max = 6 Jahre 2 Monate, SD= 1 Jahr 2 Monate) die jeweilige Einrichtung. Der Altersdurchschnitt der früh- pädagogischen Fachkräfte lag bei 41,6 Jahren (min = 24, max = 64, SD= 12,15) und Abb. 1 Exemplarische Veran- schaulichung der Zusammenset- zung der Stichprobe. (FK Fach- kraft, K Kind) K 446 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte die Fachkräfte wiesen durchschnittlich ca. 16 Jahre Berufserfahrung auf (min = 1, max = 38, SD= 11,22). 5.2 Instrumente und Durchführung Zur Erfassung der mathematischen Fähigkeiten der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen wurde der standardisierte Test MARKO-D (Ricken et al. 2013) eingesetzt. Der Einzeltest besteht aus 55 Items zu den Inhalten Zählzahlaspekt, kardinaler und ordinaler Aspekt, Zerlegbarkeit, Enthaltensein, Klasseninklusion und Relationalität (Testdauer ca. 20–30 min). Die Items sind fünf Niveaustufen zugeordnet. Der Test wurde von geschulten Testleiterinnen in den Räumlichkeiten der Kindertagesstätten durchgeführt und hatte eine Reliabilität von 0,92 (Cronbachs Alpha). Zur Erhebung der Einschätzungsgenauigkeit der frühpädagogischen Fachkräfte wurde auf direkte Einschätzungen der kindlichen Leistungen zurückgegriffen. Mit Blick auf die Operationalisierung der Qualität von Einschätzungen nach Schrader und Praetorius (2018) sollten die Fachkräfte anhand eines standardisierten Frage- bogens bei 17 ausgewählten Items des MARKO-D für das jeweilige Kind ent- scheiden, ob es das Item lösen kann oder nicht (zusätzliche Antwortmöglichkeit: „weiß ich nicht“). Mithilfe dieses Fragebogens wurden informelle Einschätzungen der frühpädagogischen Fachkräfte zu den teilnehmenden Kindern erhoben, da sich die Fachkräfte bei ihren Antworten nicht auf ein methodisch abgesichertes, forma- les Diagnoseverfahren, sondern allein auf ihre subjektiven Einschätzungen zu den kindlichen Fähigkeiten stützen mussten. Da die zeitlichen Ressourcen der Fachkräf- te begrenzt waren, konnten nicht alle 55 Items des MARKO-D in den Fragebogen aufgenommen werden. Bei der Auswahl der Items wurde beachtet, alle fünf Ni- veaustufen des MARKO-D abzudecken, um Einschätzungen von Aufgaben unter- schiedlichen Schwierigkeitsgrads zu erhalten. Insbesondere sollten die ausgewählten Aufgaben die bekannten zentralen Prädiktoren für die Rechenleistung bzw. für spä- tere Schwierigkeiten beim Rechnen abdecken (Jordan et al. 2010; Gersten et al. 2005; Geary et al. 2007; Dornheim 2013) bzw. in Modellen zur Entwicklung des Zahl- und Mengenverständnisses als relevante Kompetenzen verankert sein (Kra- jewski und Schneider 2006). Die Items beinhalten daher sowohl Zählfertigkeiten und ein erstes Mengenverständnis (bspw. Item auf Niveaustufe 1: „Vor dem Kind liegen 10 farbige Chips. Jemand sagt: ,Gib mir bitte 6 Chips.‘ Kann das Kind die richtige Anzahl Chips herausgeben?“) als auch tiefergehende Fähigkeiten, wie Ver- ständnis von Mengenrelationen, Teil-Ganzes oder Differenzen zwischen Anzahlen sowie erste Rechenfertigkeiten (bspw. Item auf Niveaustufe 3: „,Ich hatte gestern 5 Bonbons und habe 3 aufgegessen. Wie viele habe ich dann noch?‘ Kann das Kind die richtige Anzahl der Bonbons bestimmen?“ oder Item auf Niveaustufe 5: „Kann das Kind die folgende Frage richtig beantworten? ,Wie heißt die Zahl, die um 2 grö- ßer ist als die 4?‘“). Da die Fachkräfte darüber informiert sind, welche konkrete Aufgabe die Kinder bewältigen sollen, handelt es sich um direkte Einschätzungen, welche in der Regel genauer sind als indirekte (Südkamp et al. 2012). Insgesamt ist den Pädagoginnen und Pädagogen diese konkrete Art der Einschätzung mithilfe eines Fragebogens und die Durchführung mathematischer Kompetenztests eher un- bekannt (McElvany et al. 2009; Kammermeyer 1998). Da die Items des Fragebogens K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 447 Situationen mit dem Kind beschreiben und insofern ganz gezielte Einschätzungen fordern, ist jedoch davon auszugehen, dass die Art der Erhebung für die Fachkräf- te dennoch transparent und durchführbar war. Die zusätzliche Antwortmöglichkeit „weiß nicht“ wurde angeboten, um die Fachkräfte nicht zu zufälligen Antworten zu zwingen, falls sie die Kinder nicht bewusst einschätzen konnten und um fehlende Daten zu vermeiden, falls die Fachkräfte keine Einschätzung geben wollten (Moos- brugger und Kelava 2008). Es wurde mit dem Antwortformat („kann es“, „kann es nicht“, „weiß ich nicht“) bewusst eine neutral gehaltene Einschätzung und keine Be- urteilung gewählt, um die Fachkräfte nicht durch verschiedene Normsetzungen zu beeinﬂussen (bspw. überdurchschnittlich – unterdurchschnittlich). Da unterschied- lich schwierige Aufgaben von den Fachkräften eingeschätzt werden sollen, handelt es sich hier um einen Fragebogen mit heterogenen Items. In diesem Fall wurde zur Prüfung des Gütekriteriums der Messgenauigkeit auf die Split-Half-Methode mit parallelisierten Testhälften zurückgegriffen (Moosbrugger und Kelava 2008). Der eingesetzte Fragebogen wies eine Reliabilität von 0,622 (Spearman-Brown) auf. Die Erfassung des sozioökonomischen Status der Kinder erfolgte mit einem Fra- gebogen an die familialen Bezugspersonen der Kinder. Dabei wurden Bildungs- abschluss, Ausbildung und aktuelle Berufsstellung der Sorgeberechtigten erhoben. Zur Einstufung des Ansehens der elterlichen Abschlüsse und Berufe wurden die- se mithilfe der International Standard Classiﬁcation of Occupations (ISCO-08) der International Labour Ofﬁce (ILO) (2012) codiert und der „International Socio-Eco- nomic Index of Occupational Status“ (ISEI) gebildet. Jedem Kind wurde, wie bei den bisherigen PISA-Untersuchungen (Mang et al. 2019), der jeweils höhere Wert der Sorgeberechtigten zugeordnet (HISEI). Zur Erfassung des mathematikdidaktischen Wissens der frühpädagogischen Fach- kräfte liegen bislang vergleichsweise wenige validierte Instrumente vor. Eingesetzt wurde der standardisierte situationsbezogene Paper-Pencil-Test von Gasteiger et al. (2020). Er umfasst 26 Items, in denen das situationsspeziﬁsche Wissen der Fach- kräfte zu frühen mathematischen Fähigkeiten von Kindern in vier typischen Alltags- situationen in Kindertagesstätten gemessen wird. Die Fachkräfte sollen anhand einer ausführlichen Situationsbeschreibungen entscheiden, ob ein ﬁktives Kind eine be- stimmte Fähigkeit besitzt oder nicht (bspw. „Max kann bis fünf zählen.“, „Max kann eine eindeutige Zuordnung vornehmen.“; zusätzliche Antwortmöglichkeiten: „in die- ser Situation nicht beobachtbar“ und „weiß ich nicht“)(Gasteiger et al. 2020). Zwei der vier Situationen beziehen sich auf kindliche Kompetenzen im Bereich Mengen und Zahlen (Würfelspiel, Teil-Ganzes), während zwei weitere Situationen die The- men Formen und Muster (ein Muster aus Kreisen, Dreiecken und Quadraten fort- führen) sowie Messen (Vergleich von Hohlmaßen) behandeln. Der Test misst das mathematikdidaktische Wissen zu verschiedenen Inhaltsbereichen als Gesamtkon- strukt und beinhaltet daher, anders als der MARKO-D, nicht nur Fähigkeiten im Da die Fachkräfte unterschiedlich viele Kinder einschätzten, gehen unterschiedlich viele ausgefüllte Fragebögen der 49 Fachkräfte in die Reliabilitätsanalyse ein. Daher wurden zusätzlich zur Berechnung der Reliabilität der Gesamtstichprobe zehn Zufallsziehungen durchgeführt, bei denen je Fachkraft nur ein Fragebogen gezogen wurde. Auf Grundlage dieser 49 Fragebögen pro Ziehung wurden jeweils erneut die Reliabilitäten berechnet. Diese bewegten sich zwischen 0,567 und 0,732, wobei die Reliabilitäten von acht dieser zehn Ziehungen über der Gesamtreliabilität von 0,622 lagen. K 448 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte Bereich Mengen und Zahlen. Der Entscheidung, dieses Testinstrument für die Un- tersuchung eines potenziellen Zusammenhangs der fachdidaktischen Kompetenz mit der Einschätzungsgenauigkeit zu verwenden, liegt die Erkenntnis zugrunde, dass ein hohes Maß an globalem fachdidaktischen Wissen mit einem fachlichen Blick für die Wahrnehmung von Situationen mit mathematischen Potenzial einhergeht (Duneka- cke et al. 2016), welches notwendig ist, um kindliche mathematische Fähigkeiten im Alltag überhaupt erkennen zu können. Zudem sollte ein standardisiertes Instrument zur Messung des mathematikdidaktischen Wissens eingesetzt werden. Der Test hatte eine Skalen-Reliabilität von 0,59. In der Normstichprobe zeigte sich eine Reliabilität von 0,65 (Cronbachs Alpha) (Gasteiger et al. 2020). Alle Fragebögen wurden in freier Bearbeitung und ohne externe Kontrolle durch- geführt. 5.3 Auswertungsmethoden Bzgl. der Genauigkeit von Einschätzungen von frühpädagogischen Fachkräften in- teressiert insbesondere die Auswertung der deskriptiven Häuﬁgkeitsverteilungen. Einschätzungen wurden als richtig gewertet, wenn sie mit der tatsächlichen Leis- tung des Kindes übereinstimmten und als falsch, wenn die Einschätzung nicht mit der tatsächlichen Leistung des Kindes übereinstimmte. Wurde von der Fachkraft die Antwortmöglichkeit „weiß nicht“ gewählt, so wurde dies gesondert aufgeführt, sodass die Prozentsätze „Übereinstimmung“, „keine Übereinstimmung“ und „weiß nicht“ gebildet wurden. Die Einschätzungen, in denen keine Übereinstimmung vor- lag, wurden zusätzlich in „Überschätzung“ (Kind kann das Item nicht lösen – Fach- kraft sagt „kann es“) und „Unterschätzung“ (Kind kann das Item lösen – Fachkraft sagt „kann es nicht“) kategorisiert und deren Anteile an allen Einschätzungen be- stimmt. Fehlte die tatsächliche Leistung des Kindes oder die Einschätzung einer Fachkraft in einem Item, so wurde die entsprechende Aufgabe als Missing gewertet, wobei höchstens ein Missing pro Kind akzeptiert wurde. Andernfalls wurde das Kind aus der Auswertung ausgeschlossen. Aufgrund dieser Einschränkung in der Anzahl der Missings pro Kind reduzierte sich die Stichprobe auf 151 Kinder (91 m, 60 w; n(119) = 0 Missings, n(32) = 1 Missing). Insgesamt wurden 2535 Einschätzungen analysiert. Zunächst wurden die Einschätzungen der frühpädagogischen Fachkräfte nach Ein- schätzungsfällen (d. h. nach Kindern) betrachtet. Für jedes Kind wurde also item- weise die Einschätzung der Fachkraft mit der tatsächlichen Leistung des Kindes verglichen und so ein prozentualer Übereinstimmungswert zwischen Einschätzung und tatsächlicher Leistung gebildet (im Folgenden: Übereinstimmung je Kind). Um in einem zweiten Schritt Aussagen zur Einschätzungsgenauigkeit der frühpädagogi- schen Fachkräfte in dieser Stichprobe treffen zu können, wurden alle Einschätzungen einer Fachkraft betrachtet. Dazu wurde für jede Fachkraft ein Mittelwert über die Übereinstimmungswerte der von dieser Fachkraft eingeschätzten Kinder gebildet. So Für Tests mit komplexen Operationalisierungen sind auch niedrige Reliabilitäten (α < 0,7) akzeptabel (Schmitt 1996). K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 449 wurde ein prozentualer Übereinstimmungswert je Fachkraft erzeugt (im Folgenden: Übereinstimmung je Fachkraft). Der Einﬂuss verschiedener Merkmale auf die Einschätzungsgenauigkeit früh- pädagogischer Fachkräfte wurde mithilfe von Generalized Linear Mixed Models (GLMM) (Jiang und Nguyen 2021) analysiert. Die Modelle wurden in R mithilfe des lme4-Package (Bates et al. 2015) berechnet. GLMMs können als Verallge- meinerung von linearen Regressionen verstanden werden, die Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Beobachtungen (Clusterungen) kontrollieren. Dazu wurde ein Zufallseffekt aufgenommen, durch den die Abhängigkeit der Beobachtungen bei Kindern einer Fachkraft berücksichtigt werden kann. Mithilfe des intraclass correlation coefﬁcient (ICC) wurde dabei die Stärke der Datenclusterung beurteilt. Der Koefﬁzient beschreibt, wie stark sich die Fälle innerhalb eines Clusters ähneln (0 = gar nicht, 1 = identisch), wobei man bereits ab sehr kleinen Werten (wie 0,01) mit Abhängigkeiten innerhalb der Cluster rechnen muss (Musca et al. 2011). Zur Beantwortung der Fragestellung wurden zwei Modelle gebildet. Im ersten Modell wurden die beschriebenen Merkmale Leistung des Kindes im MARKO-D (Roh- wert), Geschlecht des Kindes und mathematikdidaktisches Wissen (MPCK) der Fachkräfte als mögliche Faktoren zur Varianzaufklärung berücksichtigt. Aufgrund des bekannten Zusammenhangs des sozioökonomischen Status des Kindes mit dessen kognitiver Kompetenz (Bradley et al. 2001; Baumert et al. 2001;Tucker- Drob et al. 2011) wurde der sozioökonomische Status (HISEI) erst in einem zweiten Modell als Merkmal hinzugenommen, um zu prüfen, ob darüber zusätzliche Varianz aufgeklärt werden kann. 6 Ergebnisse Insgesamt wurden zur Beantwortung der Fragestellung (1) zur Einschätzungsgenau- igkeit die mathematischen Fähigkeiten von 151 Kindern im Bereich Mengen und Zahlen und die zugehörigen Einschätzungen durch 49 frühpädagogische Fachkräf- te erhoben. Im Hinblick auf Fragestellung (2) zum Einﬂuss verschiedener Merkmale auf die Einschätzungsgenauigkeit verringerte sich die Stichprobe aufgrund fehlender Angaben der Eltern zum sozioökonomischen Status der Kinder und aufgrund nicht auswertbarer Fragebögen zum mathematikdidaktischen Wissen der Fachkräfte auf 140 Kinder und 46 Fachkräfte. 6.1 Einschätzungsgenauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte Tab. 1 zeigt die gemittelten Anteile von Übereinstimmung, keine Übereinstimmung und „weiß nicht“ je Kind an allen Einschätzungen. Die prozentualen Werte geben also – gemittelt über alle 151 Kinder – den Anteil an, zu dem die Leistung der Kinder im Schnitt korrekt bzw. falsch eingeschätzt wurde. Die Kinder wurden von der jeweiligen Bezugsfachkraft im Schnitt zu ca. zwei Drittel korrekt eingeschätzt, in ca. 12 % der Einschätzungen pro Kind nennt die Fachkraft „weiß nicht“ und bei knapp einem Viertel stimmt die Einschätzung nicht mit der tatsächlichen Leis- tung überein. Ein Wert von 64,6 % entspricht – annäherungsweise nach Landis und K 450 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte Tab. 1 Deskriptive Statistik zur Einschätzung der kindlichen Leistung MSD Min Max Übereinstimmung 64,61 14,51 5,88 100,00 Keine Übereinstimmung 23,62 11,74 0,00 52,94 „Weiß nicht“ 11,77 14,97 0,00 88,24 Anteile in % an allen Einschätzungen je Kind, n= 151 Kinder Tab. 2 Deskriptive Statistik zu Über- und Unterschätzungen der kindlichen Leistung MSD Überschätzung 18,25 11,79 Unterschätzung 5,37 7,54 Anteile in % an allen Einschätzungen je Kind, n= 151 Kinder Koch (1977) geschätzt – einer mäßigen Übereinstimmung (Cohens κ= 0,29) .Die Spannweiten in der prozentualen Übereinstimmung zeigen, dass die Kinder sehr unterschiedlich genau in ihrer mathematischen Kompetenz im Bereich Mengen und Zahlen eingeschätzt wurden. Die Kategorie „Keine Übereinstimmung“ lässt sich aufteilen in die Unterkate- gorien „Überschätzung“ (Kind kann es nicht – Fachkraft sagt „kann es“) und „Un- terschätzung“ (Kind kann es – Fachkraft sagt „kann es nicht“). Die prozentualen Angaben in Tab. 2 geben an, wie hoch die Anteile von Über- und Unterschätzung je Kind sind – gemittelt über alle Kinder. Von den 23,6 % „Keine Übereinstimmung“ je Kind waren durchschnittlich 18,3 % Überschätzungen und 5,4 % Unterschätzungen. Es zeigt sich also (bei fehlender Übereinstimmung) eine eindeutige Tendenz zur Überschätzung der mathematischen Leistung der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen, da bei falscher Einschätzung in durchschnittlich ca. 3 von 4 Fällen überschätzt wurde. Zusätzlich ist interessant, dass ein Teil der Kinder ausnahmslos bei allen Aufgaben, die falsch eingeschätzt wurden, immer über- (72 Kinder) bzw. immer unterschätzt (10 Kinder) wurden. Darüber hinaus wurde der Wert der Einschätzungsgenauigkeit einer Fachkraft analysiert. Dazu wurden die Übereinstimmungswerte aller Kinder einer Fachkraft gemittelt über die Anzahl der Kinder, die die Fachkraft eingeschätzt hat. Abb. 2 zeigt den prozentualen Anteil an Übereinstimmung zwischen allen Einschätzungen der jeweiligen Fachkraft und den Leistungen der jeweils eingeschätzten Kinder, also die Übereinstimmung je Fachkraft. Die schwarzen Punkte geben dabei den nied- rigsten Übereinstimmungswert je Kind an, den die Fachkraft erzielt hat, die weißen Für eine annäherungsweise Einordung der Einschätzungsgenauigkeit wurde Cohens Kappa verwendet. Dies gilt eigentlich als statistisches Maß für die Beurteilung von Übereinstimmungen zwischen mehreren Beobachterinnen und Beobachtern, bei der in der Regel ein nahezu perfekter Übereinstimmungswert er- reicht werden soll. Da die Einschätzungen der Leistung und die Erhebung der tatsächlichen Leistung auf unterschiedlichen Situationskontexten (Test vs. Alltagsbeobachtung) beruhen, wurden in dieser Untersu- chung keine perfekten Werte erwartet. Es kann daher davon ausgegangen werden, dass der Wert mit der Einordnung von Landis und Koch (1977) eher unterschätzt wird. Cohens Kappa wurde nach Landis und Koch (1977) wie folgt berechnet: κ = (Anteil tatsächlicher Übereinstimmung – Anteil zufälliger Überein- stimmung) / (1 – Anteil zufälliger Übereinstimmung). K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 451 Abb. 2 Übereinstimmung je Fachkraft, aufsteigend sortiert, N= 49, M= 64,44, SD = 9,71, Werte unter 50 %: dunkelgrau, Werte von 50–75 %: grau, Werte über 75 %: hellgrau Punkte geben den höchsten von der Fachkraft erreichten Übereinstimmungswert pro Kind an. Es besteht kein statistischer Zusammenhang zwischen der prozentualen Übereinstimmung je Fachkraft und der Anzahl eingeschätzter Kinder (r= –0,073, p = 0,619). Auch der durchschnittliche Übereinstimmungswert je Fachkraft von 64,4 % ist nach Landis und Koch (1977) eine mäßige Übereinstimmung (Cohens κ= 0,29). Es zeigen sich individuelle Unterschiede zwischen den Fachkräften: Den geringsten Übereinstimmungswert zeigte eine Fachkraft mit ca. 35,3 % für ihre jeweilige Stich- probe, den höchsten Wert eine Fachkraft mit ca. 82,0 %. Es zeigt sich jedoch auch, dass die Übereinstimmung der meisten Fachkräfte für ihre jeweiligen Stichproben zwischen 50 und 75 % liegt und es nur wenige gibt, die einen höheren (s. Abb. 2: hellgrau) oder niedrigeren (s. Abb. 2: dunkelgrau) Wert erreichen. 6.2 Einﬂuss verschiedener Merkmale auf die Einschätzungsgenauigkeit Zur Untersuchung der Frage, welche Merkmale Varianz an der Einschätzungsgenau- igkeit aufklären, wurden zwei Generalized Linear Mixed Models mit dem Anteil der Übereinstimmung je Kind als abhängige Variable gerechnet. In das erste Modell wur- den das Geschlecht des Kindes, der vom Kind erreichte Rohwert im MARKO-D und das mathematikdidaktische Wissen der Fachkraft als unabhängige Variablen aufge- nommen, in das zweite Modell zusätzlich der sozioökonomische Status des Kindes. Um die Clusterung der Daten zu berücksichtigen (mehrere Kinder pro Fachkraft), wurde in beiden Modellen zusätzlich ein Zufallseffekt aufgenommen. Für die GLMMs mussten zwei Ausreißer ausgeschlossen werden (standardisier- tes Residuum > |3|; Baltes-Götz 2019), sodass sich die Fallzahl um zwei von 140 auf 138 verringert und der Wert der Übereinstimmung in % leicht von den berichteten Ergebnissen zu Forschungsfrage (1) abweicht (das Geschlecht der Kinder teilt sich K 452 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte Tab. 3 Mittelwerte und Standardabweichungen zur abhängigen und zu den unabhängigen Variablen NM SD Übereinstimmung je Kind 138 65,42 12,78 Rohwert MARKO-D 138 25,37 9,13 HISEI 138 62,55 19,68 MPCK 46 69,04 12,36 In % an allen Einschätzungen Tatsächliche mathematische Leistung, mögl. Min/Max: 0/55 Sozioökonomischer Status, mögl. Min/Max: 16/90 Mathematikdidaktisches Wissen der Fachkraft, korrekte Antworten in % Tab. 4 Korrelationen nach Pearson der in die Analysen einbezogenen Variablen b a Geschlecht Üb. je Kind Rohwert HISEI Übereinstimmung je Kind 0,090 – – – Rohwert MARKO-D -0,030 0,254** – – HISEI 0,077 0,003 0,308** – MPCK -0,086 0,049 0,088 -0,006 ***p< 0,001, **p< 0,01, *p<0,05 Abhängige Variable 0= m, 1= w nach Ausschluss der Ausreißer wie folgt auf: 86 m, 52 w). Um einen ersten Über- blick über die erhobenen Merkmale für die Einschätzungsgenauigkeit zu bekommen, werden in Tab. 3 zunächst deren Ausprägungen dargestellt. Tab. 4 stellt die paarweisen Korrelationen der abhängigen und der unabhängigen Variablen nach Pearson dar. Die mathematischen Fähigkeiten im Bereich Mengen und Zahlen (Rohwert) korrelierten sowohl mit dem sozioökonomischen Status der Kinder (HISEI) als auch mit der prozentualen Übereinstimmung je Kind (abhängige Variable). Die Ergebnisse der GLMMs sind in Tab. 5 dargestellt. Es wurden zwei Modelle gerechnet: Modell 1 zeigt die Abhängigkeit der Einschätzungsgenauigkeit von den Variablen Geschlecht, erreichter Rohwert im MARKO-D und dem mathematikdi- daktischen Wissen der Fachkraft. Modell 2 berücksichtigt zusätzlich den sozioöko- nomischen Status des Kindes, der mit dem Rohwert korreliert, ggf. aber zusätzliche Varianz an der Einschätzungsgenauigkeit aufklären kann. Der hohe ICC (0,2) beider Modelle weist darauf hin, dass Abhängigkeiten zwi- schen den Einschätzungen einer Fachkraft bestehen, die einer erwartbaren Cluste- rung in einer Schulklasse entsprechen (Musca et al. 2011). Die Wahl eines GLMMs zur Berücksichtigung der Datenclusterung erwies sich daher als sinnvoll. Der Chi- Quadrat-Test zeigt, dass sich die beiden Modelle nicht signiﬁkant unterscheiden Um sicherzustellen, dass die 17 MARKO-D-Items, die dem Einschätzungsfragebogen zugrunde lagen, die Leistung der Kinder in ähnlicher Breite widerspiegeln wie der Gesamttest MARKO-D, und um De- cken- und Bodeneffekte auszuschließen, wurden zusätzlich Lage- und Streumaße des Rohwerts in den ent- sprechenden 17 MARKO-D-Items berechnet. Diese sind vergleichbar mit denen des gesamten MARKO- D-Test (M= 8,38, SD = 2,92, min = 1, max = 15). Der von den Kindern in den 17 Items erreichte Rohwert korrelierte zudem stark mit dem erreichten Rohwert im Gesamttest (r = 0,878, p= 0,000). K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 453 Tab. 5 Einﬂussmerkmale auf die Einschätzungsgenauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte (GLMMs) Modell 1 Modell 2 BSE df t BSE df t Intercept 51,67 7,78 47,53 6,64*** 54,08 8,19 54,54 6,61*** Geschlecht 2,90 2,10 123,32 1,38 3,05 2,10 121,80 1,45 Rohwert 0,42 0,11 131,04 3,65*** 0,456 0,12 130,47 3,76*** MARKO-D MPCK 3,03 10,51 38,39 0,29 3,13 10,51 37,72 0,30 HISEI – – – – –0,06 0,06 132,68 –0,95 Pseudo-R Marginal 0,096 0,101 Conditional 0,279 0,283 AIC 1081,32 1086,28 BIC 1098,88 1106,77 ICC 0,20 0,20 ***p< 0,001, **p< 0,01, *p<0,05 (χ (1) = 0,9371, p = 0,333), der sozioökonomische Status der Kinder klärt also keine weitere Varianz an der Einschätzungsgenauigkeit der frühpädagogischen Fachkräfte auf. Daher wird im Folgenden das Modell 1 analysiert (Wolf und Best 2010). Bei Betrachtung der Variablen Geschlecht, Rohwert und MPCK klärt das Modell eine Varianz von 9,6 % auf (marginales R ), mit Einbezug der durch die Cluste- rung bedingten Varianz wird eine Varianz von 27,9 % aufgeklärt (konditionales R ). Das Geschlecht (p = 0,169) sowie das mathematikdidaktische Wissen der Fachkräfte (p = 0,774) klären keine Varianz bezüglich der Einschätzungsgenauigkeit auf. Ledig- lich die tatsächliche mathematische Leistung der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen zeigt ein signiﬁkantes Gewicht zur prozentualen Übereinstimmung je Kind (p = 0,000). Um die Stärke des Effekts grob einschätzen zu können, lässt sich ein standardisierter Koefﬁzient über die Standardabweichungen der abhängigen bzw. unabhängigen Variable von β= 0,30 für den Rohwert berechnen (Wolf und Best 2010) , der vorsichtig wie bei einer Regressionsanalyse zu deuten ist. 7 Diskussion Ziel der vorliegenden Studie war es, die Einschätzungsgenauigkeit mathematischer Fähigkeiten von Kindern im Bereich Mengen und Zahlen durch frühpädagogische Fachkräfte zu untersuchen und mögliche Einﬂussmerkmale auf Seiten der Kinder oder der Pädagoginnen und Pädagogen aufzudecken. Diese Berechnung eines standardisierten Koefﬁzienten β berücksichtigt die Clusterung in den Daten nicht. Andere Effektstärkemaße sind in der statistischen Forschung zu linearen Mischmodellen derzeit jedoch noch nicht abschließend diskutiert. K 454 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte 7.1 Genauigkeit der Einschätzung frühpädagogischer Fachkräfte Die Einschätzungen frühpädagogischer Fachkräfte bei den hier geprüften Items zu Mengen und Zahlen wiesen eine durchschnittliche Übereinstimmung von ca. 64,6 % auf Ebene jedes Kindes bzw. von ca. 64,4 % auf Ebene der Fachkräfte auf. Ho- ge und Coladarci (1989) interpretieren in ihrer Metaanalyse mehrerer Studien zur Einschätzungsgenauigkeit einen Wert von 66 % als moderat, Südkamp et al. (2012) einen Wert von 63 % sogar als „ziemlich hoch“. Mithilfe von Cohens κ lassen sich die Werte dieser Untersuchung nach Landis und Koch (1977) annäherungsweise als mäßig bezeichnen (κ= 0,29). Eine inhaltliche Betrachtung lässt jedoch annehmen, dass diese Einordnung die Übereinstimmung eher unterschätzt: Eine perfekte Über- einstimmung zwischen Einschätzung und tatsächlicher Leistung war, anders als für die Übereinstimmung zwischen mehreren Beobachterinnen und Beobachtern und bei der Interpretation nach Landis und Koch (1977) in der Regel erwünscht, nicht zu erwarten (s. Abschn. 6.1). Die Untersuchung mit dem MARKO-D spiegelt ledig- lich die situationsabhängige Performanz der Kinder im Test wider. Diese kann bspw. durch Tagesverfassung, Bearbeitungszeit, Flüchtigkeitsfehler, Leistungsangst, man- gelnde Anstrengung oder Aufregung leistungsmindernd beeinﬂusst werden (Anders et al. 2010;Karing 2009; Hosenfeld et al. 2002; Kowalskietal. 2018). Im Gegensatz dazu beruhen die Einschätzungen der Fachkräfte vermutlich eher auf Beobachtun- gen über einen längeren Zeitraum in verschiedenen Kontexten und Situationen, in denen die Kinder ihr volles Potenzial zeigen können (Kowalski et al. 2018). Es ist zudem davon auszugehen, dass dem frühen mathematischen Lernen im Gegensatz zu sprachlichen Fähigkeiten im Alltag der Kindertagesstätte eher eine untergeordnete Rolle zugeschrieben wird (Kuratli Geeler 2019; Blevins-Knabe et al. 2000), sodass Beoachtungen in diesem Bereich ggf. in den Hintergrund rücken und eine Einschät- zung der kindlichen Leistung für die Fachkräfte deshalb besonders anspruchsvoll ist. Anders als in den zitierten Studien zeigen die Mittelwerte der Einschätzungsge- nauigkeit je Fachkraft für diese Stichprobe eine eher geringe Streuung (Dollinger 2013; Kilday et al. 2012;Kowalski etal. 2018; McKevett und Kiss 2019). Es zeigen sich zum Teil jedoch große Unterschiede, wie genau verschiedene Kinder von einer einzelnen frühpädagogischen Fachkraft eingeschätzt werden (s. Abb. 2). Besonders die Fachkräfte mit einem niedrigen durchschnittlichen Übereinstimmungswert je Fachkraft zeigen deutliche Unterschiede in den Einschätzungen ihrer Kinder (bspw. eine einzelne Fachkraft mit einer Übereinstimmung von 5,88 % für ein Kind mit einem Rohwert von 15 Punkten und einer Übereinstimmung von 82,35 % für ein anderes Kind mit einem Rohwert von 13 Punkten). Die frühpädagogischen Fachkräfte neigten, wie bei Kowalski et al. (2018), ten- denziell eher zur Überschätzung der Kinder in ihren mathematischen Fähigkeiten im Bereich Mengen und Zahlen. Auch hier könnten als mögliche Begründung leis- tungsmindernde Einﬂüsse in der Testsituation angeführt werden. Die Fragestellung „Kann das Kind ...“ könnte die Fachkräfte dazu tendieren lassen, das prinzipiell mögliche Leistungspotential des Kindes anzugeben, welches jedoch nicht von je- dem Kind in einer ungewohnten Testsituation gezeigt werden kann. Darüber hinaus herrscht in der Kindertagesstätte oftmals eine sehr wertschätzende Einstellung mit K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 455 Blick auf das, was Kinder schon können (Gasteiger 2010; Selter 2008). Interessant ist diese Überlegung auch im Hinblick auf bekannte Unterschätzungstendenzen von Grundschullehrkräften im Sinne einer mathematischen „Stunde Null“ (Selter 2008). Eine tendenzielle Überschätzung der Leistungen könnte für die Kinder auch einen positiven Effekt auf deren Lernentwicklung haben, da Kinder in der Regel von ho- hen Erwartungen und demzufolge stärkeren Anregungen und Herausforderungen proﬁtieren können (McElvany et al. 2009; Muntoni et al. 2019). 7.2 Einﬂuss verschiedener Merkmale auf die Einschätzungsgenauigkeit Die tatsächliche mathematische Leistung der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen scheint, wie vermutet, einen Einﬂuss auf die Einschätzungsgenauigkeit mathemati- scher Fähigkeiten im Bereich Mengen und Zahlen durch frühpädagogische Fachkräf- te dahingehend zu haben, dass Fachkräfte leistungsstarke Kinder genauer einschät- zen als leistungsschwache Kinder. Diese Resultate decken sich mit der Untersuchung von McKevett und Kiss (2019) und den Ergebnissen von PISA 2000 (Baumert et al. 2001). Der Einﬂuss könnte damit zusammenhängen, dass leistungsstarke Kinder ihre möglichen Fähigkeiten in alltäglichen Situationen der Kindertagesstätte (bspw. beim Zählen im Morgenkreis, in Würfelspielen mit der Fachkraft oder beim Decken des Tischs) eher zeigen als leistungsschwächere, die in solchen Situationen vielleicht weniger in Erscheinung treten. Dieses Ergebnis deutet jedoch vorsichtig auf eine mögliche Gefahr hin: Werden leistungsschwächere Kinder nicht genau eingeschätzt, so kann dies bedeuten, dass mögliche Entwicklungsrückstände von frühpädagogi- schen Fachkräften nicht erkannt werden und die Kinder auch keine entsprechende Förderung erhalten. Eine weniger genaue Einschätzung leistungsschwächerer Kin- der könnte somit dazu beitragen, dass sich längerfristig die Unterschiede zwischen leistungsstarken und -schwachen Kindern verstärken (Muntoni et al. 2019). Das Geschlecht der Kinder zeigte, wie bei Furnari et al. (2017) und Kowalski et al. (2018), keinen Einﬂuss auf die Einschätzungsgenauigkeit der frühpädago- gischen Fachkräfte. Auch der sozioökonomische Status der Kinder klärte, analog zu Furnari et al. (2017), keine zusätzliche Varianz an der Einschätzungsgenauig- keit der frühpädagogischen Fachkräfte auf. Da Lorenz (2011) in seiner Studie zur Einschätzungsgenauigkeit von Lehrkräften hingegen von einem zum Teil deutlichen Einﬂuss des sozioökonomischen Status der Kinder auf die Einschätzungsgenauigkeit berichtet, stellt sich die Frage, ob sich frühpädagogische Fachkräfte im Gegensatz zu Lehrkräften in der Schule weniger stark von Herkunftsmerkmalen der Kinder beeinﬂussen lassen. Dass die tatsächliche Leistung des Kindes im MARKO-D jedoch nicht allein die Einschätzungsgenauigkeit der frühpädagogischen Fachkräfte beeinﬂusst, lässt ein detaillierter Blick in die Daten vermuten: Die Fachkraft mit der größten Range in den Einschätzungen ihrer Kinder schätzte ein Kind mit einem Rohwert von 15 Punkten nur zu 5,88 % richtig ein, während sie ein anderes Kind mit einem noch niedrigeren Rohwert von 13 Punkten zu 82,35 % korrekt einschätzte. Hier könnten (qualitative) Interviewstudien mit frühpädagogischen Fachkräften Einblicke in die Einschätzun- gen von Kindern und in mögliche Gründe dafür gewähren. K 456 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte Insgesamt veranschaulicht der ICC eine nicht zu vernachlässigende Clusterung der Daten (eine Fachkraft schätzte ein bis sechs Kinder ein), was nahelegt, dass durch die Fachkraft ein beträchtlicher Anteil an Varianz der Einschätzungsgenauig- keit aufgeklärt werden könnte. Das mathematikdidaktische Wissen der frühpädago- gischen Fachkräfte scheint jedoch – so die Ergebnisse der hier vorliegenden Studie – keinen Einﬂuss auf die Einschätzungsgenauigkeit zu haben. Vor dem Hintergrund, dass z. B. Anders et al. (2010) explizit nahelegten, das allgemeine und fachbezogene didaktische Wissen als möglichen Erklärungsansatz bei der Erforschung diagnosti- scher Prozesse zu berücksichtigen, muss dieses Ergebnis kritisch diskutiert werden. Die Situationswahrnehmung frühpädagogischer Fachkräfte wird häuﬁg als zentraler Mittler zwischen Wissen und kompetentem Handeln bzw. für individuumsbezoge- ne Diagnose und Förderung im Elementarbereich genannt (Fröhlich-Gildhoff et al. 2014; Gasteiger und Benz 2016). Es könnte also sein, dass frühpädagogische Fach- kräfte, die über gute Beobachtungs- und Wahrnehmungsfähigkeiten verfügen, durch die konkreten Formulierungen der Items im Einschätzungsfragebogen zumindest zum Teil genaue Einschätzungen geben können, ohne umfassendes fachdidaktisches Wissen zu benötigen (z. B. bei den Einschätzungen zu den Zählfähigkeiten). Inter- essant wäre daher eine Untersuchung der Beobachtungs- und Wahrnehmungsfähig- keiten der Fachkräfte dahingehend, welche Situationen frühpädagogische Fachkräfte als Situationen mit mathematischem Potenzial und mit Beobachtungsmöglichkeiten zu mathematischen Fähigkeiten der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen wahr- nehmen und ob die Wahrnehmung mathematischen Potentials im Zusammenhang mit der Einschätzungsgenauigkeit steht. Da sich die Datenclusterung als offensichtlich bedeutsam gezeigt hat, bleibt die Frage offen, ob es weitere Merkmale auf Ebene der Fachkraft gibt, die die Ein- schätzungsgenauigkeit beeinﬂussen. Vorstellbar wäre evtl. eine Betrachtung von Einstellungen der Fachkräfte zum Fach Mathematik. Erfahrungsgemäß zeigt sich hier eine sehr hohe Heterogenität. Durch eine fehlende Ausbildung zur frühen ma- thematischen Bildung in Verbindung mit ggf. eigenen negativen Erfahrungen zur Mathematik aus der Schulzeit kann bei manchen Fachkräften von einer Art Mathe- matikängstlichkeit gesprochen werden (Gresham 2007; Gasteiger 2010;Benz et al. 2017; Jenßen et al. 2020), welche ggf. Auswirkungen auf die Wahrnehmung ma- thematischer Lerngelegenheiten durch frühpädagogische Fachkräfte haben könnte. Jenßen et al. (2020) verweisen in ihren Untersuchungen zur Mathematikangst von angehenden frühpädagogischen Fachkräften auf einen Zusammenhang der Mathe- matikangst sowohl mit mathematischem und mathematikdidaktischem Wissen als auch mit mathematikbezogener Situationswahrnehmung, welche wiederum von Ga- steiger und Benz (2016) als eine Voraussetzung für kompetentes Handeln (und somit auch für die Diagnose) im frühpädagogischen Kontext herausgestellt wird. Unabhängig von Merkmalen auf Seiten der Fachkräfte oder der Kinder wurde in dieser Studie nicht im Detail analysiert, ob es Inhalte gibt, die von den Fachkräften genauer eingeschätzt werden als andere oder ob es sogar Typen von Fachkräften gibt, die verschiedene Items unterschiedlich genau einschätzen. Ein Blick in die Daten offenbart erste Anzeichen, dass Aufgaben zum Zählen genauer eingeschätzt wurden als komplexe Aufgaben zu weiterführenden Kompetenzen. Inwiefern Itemmerkmale K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 457 jedoch wirklich weitere Varianz in der Einschätzungsgenauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte aufklären, muss noch genauer untersucht werden. 7.3 Limitationen Bevor ein Fazit gezogen werden kann, werden einige Limitationen der Studie auf- geführt. Diese Studie kann keine Aussagen über die allgemeine Einschätzungs- kompetenz der Fachkräfte dieser Stichprobe angeben. Es wurde ein Einschätzungs- wert je Fachkraft (gemittelt über alle von ihr eingeschätzten Kinder) gebildet. Da- durch, dass die Einschätzung eines Kindes mit niedriger mathematischer Leistung im MARKO-D scheinbar schwieriger zu sein scheint als die eines Kindes mit guter Leistung im Test, können die Einschätzungsleistungen der Fachkräfte untereinan- der nicht verglichen werden. Um die vergleichbare Einschätzungskompetenz einer Fachkraft zu ermitteln, müssten alle Fachkräfte dieselben Kinder einschätzen. Da der methodische Ansatz dieser Studie jedoch eine hohe Praxisnähe aufweist (jede Fachkraft schätzt die Kinder ein, die sie täglich betreut), wurden lediglich Aussa- gen zur Einschätzungsgenauigkeit der Fachkräfte bzgl. dieser Stichprobe getätigt und auf vergleichende Aussagen zur Einschätzungskompetenz einzelner frühpäd- agogischer Fachkräfte wurde verzichtet. Ein detaillierterer Blick in die Daten zeigt jedoch, dass das Treffen genauer Einschätzungen unabhängig von der tatsächlichen Leistung der Kinder durchaus eine Kompetenz der Fachkraft sein kann: Das am bes- ten eingeschätzte Kind (100 % Übereinstimmung) hatte einen Rohwert von lediglich 16 Punkten. Bei den Einschätzungen handelt es sich nicht ausschließlich um „kann es nicht“-Angaben (11 von 16 „kann es nicht“, fünf „kann es“, ein Missing durch das Kind). Eine weitere Limitation ergibt sich dadurch, dass die aus dem MARKO-D aus- gewählten Items des Fragebogens zur Einschätzungsgenauigkeit nicht zwangsläuﬁg den im Alltag der Kindertagesstätte relevanten Situationen entsprechen, da bei der Auswahl der Items insbesondere beachtet wurde, die bekannten Prädiktoren abzubil- den. Vor allem bei den Aufgaben auf Niveaustufe 1 handelt es sich um Basisfähigkei- ten, die sich oft in typischen Alltagssituationen der Kindertagesstätte zeigen (bspw. Zahlwortreihe aufsagen – Kinder im Morgenkreis zählen, Eins-zu-Eins-Zuordnung – Frühstückstisch decken, kleinere Mengen abzählen – Würfelspiele spielen). Bei den anderen Niveaustufen handelt es sich hauptsächlich um Aufgaben zu weitergehen- den mathematischen Kompetenzen und damit um Fähigkeiten der höheren Ebenen nach Krajewski und Schneider (2006) (Ordinalität, Additionsaufgaben im Zahlen- raum bis 10, sicherer Umgang mit Mengen, Umgang mit Teilmengen, Differenzen bestimmen). Je nach Gestaltung des Gruppenalltags könnte es also sein, dass sich für frühpädagogische Fachkräfte keine Möglichkeit bietet, Kinder in ihren über die Basisfähigkeiten hinausgehenden frühen mathematischen Kompetenzen zu beobach- ten – es sei denn, Kinder fallen durch ihre hohen Kompetenzen, die sie explizit in Gesprächen oder Spielsituationen von sich aus zeigen, auf. Werden über die Basisfä- higkeiten hinausgehende Anforderungen nicht von allen Kindern gefordert, fällt es ggf. besonders schwer, (noch) fehlende Fähigkeiten zu identiﬁzieren. Die vorliegen- de Tendenz zur Überschätzung bekräftigt diese Vermutung. Interessant wäre daher eine umfassende Beobachtung und Analyse des Gruppenalltags dahingehend, ob K 458 Einschätzung mathematischer Fähigkeiten durch frühpädagogische Fachkräfte dieser auch weitergehende Fähigkeiten und damit bekannte Prädiktoren für späteres Mathematiklernen aufgreift. Einschätzungen sind von komplexer Natur und die untersuchten Einﬂussmerk- male auf die Genauigkeit der Einschätzung konnten in dieser Studie nur zu einem eher geringen Anteil Varianz erklären. Es bleibt daher nach wie vor ungeklärt, womit die Einschätzungsgenauigkeit – außer mit den mathematischen Fähigkeiten der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen – noch zusammenhängt. Diesbezüglich können weiterhin nur Vermutungen geäußert werden. Hilfreich wäre hier ggf. ein tieferer Einblick mittels qualitativer Beobachtungen von Interaktionen im Alltag der Kindertagesstätte und Interviews mit den frühpädagogischen Fachkräften, wodurch der Entstehungsprozess von Einschätzungen ggf. zunächst noch genauer charakteri- siert werden könnte. Zudem könnte auch die Erhebung von Mathematikangst oder Einstellungen zum Mathematiklernen zu detaillierteren Ergebnissen führen. Weiterhin ist limitierend zu beachten, dass alle Fragebögen selbstadministrativ ausgefüllt wurden und dadurch keine Kontrolle über die Bearbeitung gewährleistet werden konnte. Da der Paper-Pencil-Test zum mathematikdidaktischen Wissen der Fachkräfte jedoch situationsbasiertes implizites Wissen prüft, erscheint es kaum möglich, zu den richtigen Antworten durch die Verwendung von Hilfsmitteln zu gelangen. Dass der Test in dieser Stichprobe keine ungewöhnlich hohe Lösungsquote (M= 69 %) aufwies und es auch nicht zu Deckeneffekten kam, unterstützt diese Vermutung. Zusätzlich scheinen einige Items des MARKO-D sprachlich anspruchsvoll zu sein (z. B. Niveaustufe 5: „Wie heißt die Zahl, die um 2 größer ist als die 4?“). Es kann nicht sichergestellt werden, dass die frühpädagogischen Fachkräfte in ihren Einschätzungen hier nicht die sprachlichen Fähigkeiten der Kinder im Blick hat- ten. Da Mengenrelationen, Zahlzerlegungen und explizit auch Differenzen zwischen Anzahlen jedoch die dritte Ebene des Entwicklungsmodells früher mathematischer Kompetenzen nach Krajewski und Schneider (2006) darstellen, sollten entsprechen- de Items – die zwangsläuﬁg auch sprachliche Kompetenzen erfordern – nicht aus- geschlossen werden. Den Fachkräften wurde außerdem mitgeteilt, dass in dieser Untersuchung die frühen mathematischen Fähigkeiten von Kindern interessant sind. Das gewählte Testinstrument zum fachdidaktischen Wissen frühpädagogischer Fachkräfte von Gasteiger et al. (2020) erhebt das mathematikdidaktische Wissen der frühpädagogischen Fachkräfte zur Entwicklung von Zähl- und Mengenerfassungs- kompetenzen sowie zu geometrischen Fähigkeiten und zu Fähigkeiten zum Messen von Kindern. Im eingesetzten Fragebogen zur Einschätzung, der in Anlehnung an das Testinstrument MARKO-D (Ricken et al. 2013) entwickelt wurde, ist von den Fach- kräften jedoch nur Wissen zu Zähl- und Mengenkompetenzen der Kinder gefragt. Auch wenn wohlüberlegt ein Globalmaß für das fachdidaktische Wissen herangezo- gen wurde, wäre es denkbar, dass ein Test, der speziﬁscher auf die Inhaltsbereiche ausgerichtet ist, zu anderen Ergebnissen geführt hätte. Jedoch zeigte sich auch im Schulkontext kein Einﬂuss des fachdidaktischen Wissens (McElvany et al. 2009). K Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und... 459 7.4 Fazit Auch wenn sich überwiegend erfreuliche Ergebnisse dahingehend zeigen, dass sich frühpädagogische Fachkräfte in ihren Einschätzungen in erster Linie nicht vom Ge- schlecht und vom sozioökonomischen Status der Kinder beeinﬂussen lassen, bleibt die Frage offen, welche Merkmale außer der tatsächlichen mathematischen Leistung des Kindes die Einschätzung mathematischer Kompetenzen im Bereich Mengen und Zahlen beeinﬂussen. Unter anderem könnte es also zielführend sein, mit weiteren (u. a. explorativen) Erhebungen erste Tendenzen dahingehend zu überprüfen, ob Einstellungen der frühpädagogischen Fachkräfte zur Mathematik und ihre Beobach- tungs- und Wahrnehmungsfähigkeiten zur Aufklärung weiterer Varianz in der Ein- schätzungsgenauigkeit mathematischer Fähigkeiten im Bereich Mengen und Zahlen beitragen könnten. Auch eine genaue Betrachtung der einzuschätzenden Aufgaben könnte Hinweise auf weitere Zusammenhänge mit der Einschätzungsgenauigkeit aufdecken. Je genauer das Verständnis von Einschätzungen und Einﬂussfaktoren geklärt wird, umso eher können Ideen entwickelt werden, wie die Einschätzungsgenauigkeit ge- fördert werden kann. Unabhängig von allen Einﬂussmerkmalen auf die Einschät- zungsgenauigkeit frühpädagogischer Fachkräfte bleibt ein Forschungsdesiderat, in- wiefern sich die Einschätzungsgenauigkeit tatsächlich im pädagogischen Handeln der Fachkräfte niederschlägt (Gasteiger und Benz 2016). Funding Niedersächsisches Ministerium für Wissenschaft und Kultur (11-76251-14-1/18 (ZN3393)) Funding Open Access funding enabled and organized by Projekt DEAL. Open Access Dieser Artikel wird unter der Creative Commons Namensnennung 4.0 International Li- zenz veröffentlicht, welche die Nutzung, Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und Wiedergabe in jeglichem Medium und Format erlaubt, sofern Sie den/die ursprünglichen Autor(en) und die Quelle ord- nungsgemäß nennen, einen Link zur Creative Commons Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden. Die in diesem Artikel enthaltenen Bilder und sonstiges Drittmaterial unterliegen ebenfalls der genannten Creative Commons Lizenz, sofern sich aus der Abbildungslegende nichts anderes ergibt. Sofern das betref- fende Material nicht unter der genannten Creative Commons Lizenz steht und die betreffende Handlung nicht nach gesetzlichen Vorschriften erlaubt ist, ist für die oben aufgeführten Weiterverwendungen des Materials die Einwilligung des jeweiligen Rechteinhabers einzuholen. Weitere Details zur Lizenz entnehmen Sie bitte der Lizenzinformation auf http://creativecommons.org/ licenses/by/4.0/deed.de. Literatur Anders, Y., Kunter, M., Brunner, M., Krauss, S., & Baumert, J. (2010). Diagnostische Fähigkeiten von Mathematiklehrkräften und ihre Auswirkungen auf die Leistungen ihrer Schülerinnen und Schüler. Psychologie in Erziehung und Unterricht, 57(3), 175–193. https://doi.org/10.2378/peu2010.art13d. Artelt, C., & Gräsel, C. (2009). Diagnostische Kompetenz von Lehrkräften. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 23(34), 157–160. https://doi.org/10.1024/1010-0652.23.34.157. Avenarius, H., Ditton, H., Döbert, H., Klemm, K., Klieme, E., Rürup, M., Tenorth, H.-E., Weishaupt, H., & Weiß, M. (2003). Bildungsbericht für Deutschland: Erste Befunde. Wiesbaden: VS. Baltes-Götz, B. (2019). Lineare Regressionsanalyse mit SPSS. https://www.uni-trier.de/ﬁleadmin/urt/ doku/linreg/linreg.pdf. Zugegriffen: 21. Mai 2021. 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Journal

Journal für Mathematik-Didaktik – Springer Journals

Published: Oct 1, 2022

Keywords: Frühpädagogische Fachkräfte; Diagnostische Fähigkeiten; Einschätzungsgenauigkeit; Frühes mathematisches Lernen; Kindertagesstätte; Early childhood teachers; Diagnostic skills; Assessment accuracy; Early mathematics education; Kindergarten; C601; D601

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