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Eine topologische Kennzeichnung der reellen projektiven Räume

Eine topologische Kennzeichnung der reellen projektiven Räume Eine topologische Kennzeichnung der reellen projektiven Riiume Herrn Professor Dr. HELMUT HASSE zum 70. Geburtstag gewidmet Von JffRGV.N MISFELD in Hamburg Einleitung Eine erste topologische Kennzeichnung der endlichdimensionalen pro- jektiven R~ume fiber den drei ldassischen topologisehen KSrpern, dem KSrper der reellen Zahlen ~, dem K5rper der komplexen Zahlen C und dem QuaternionensehiefkSrper I-I, geht auf A. N. KOLMOGOROFF [4] zurfick. KOLMOGOROFF setzt voraus, dal3 der projektive Raum mit einer kompakten und zusammenhiingenden topologisehen Struktur versehen ist, so dal~ gewisse projektive ,,Verknfipfungsoperationen" stetig sind. Er folgert, dab der KoordinatenkSrper eines solehen Raumes ein lokal- kompakter zusammenh~ngender topologiseher KSrper ist, nach einem kurz zuvor yon L. S. PONTRJAGIN [8] bewiesenen Satz also einem der drei oben erwiihnten KSrper JR, C oder ]I-I isomorph ist. Leider hat KOLMOGOROFF ill seiner Arbeit nicht nur nicht genau formuliert, welche Verknfipfungsoperationen er als stetig voraussetzt, sondern die in seiner Note aufgestellten Behauptungen auch nicht exakt bewiesen, so dab man diese Arbeit mehr als Anregung auffassen kannl). Wir stellen uns in dieser Note die Aufgabe, allein die projektiven R~ume fiber dem KSrper der reellen Zahlen topologiseh zu kennzeichnen. ])as erste Problem, das sich ergibt, ist die Kennzeichnung der projek- tiven Rdume abet topologischen KSrpern, also die http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Eine topologische Kennzeichnung der reellen projektiven Räume

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992805
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Abstract

Eine topologische Kennzeichnung der reellen projektiven Riiume Herrn Professor Dr. HELMUT HASSE zum 70. Geburtstag gewidmet Von JffRGV.N MISFELD in Hamburg Einleitung Eine erste topologische Kennzeichnung der endlichdimensionalen pro- jektiven R~ume fiber den drei ldassischen topologisehen KSrpern, dem KSrper der reellen Zahlen ~, dem K5rper der komplexen Zahlen C und dem QuaternionensehiefkSrper I-I, geht auf A. N. KOLMOGOROFF [4] zurfick. KOLMOGOROFF setzt voraus, dal3 der projektive Raum mit einer kompakten und zusammenhiingenden topologisehen Struktur versehen ist, so dal~ gewisse projektive ,,Verknfipfungsoperationen" stetig sind. Er folgert, dab der KoordinatenkSrper eines solehen Raumes ein lokal- kompakter zusammenh~ngender topologiseher KSrper ist, nach einem kurz zuvor yon L. S. PONTRJAGIN [8] bewiesenen Satz also einem der drei oben erwiihnten KSrper JR, C oder ]I-I isomorph ist. Leider hat KOLMOGOROFF ill seiner Arbeit nicht nur nicht genau formuliert, welche Verknfipfungsoperationen er als stetig voraussetzt, sondern die in seiner Note aufgestellten Behauptungen auch nicht exakt bewiesen, so dab man diese Arbeit mehr als Anregung auffassen kannl). Wir stellen uns in dieser Note die Aufgabe, allein die projektiven R~ume fiber dem KSrper der reellen Zahlen topologiseh zu kennzeichnen. ])as erste Problem, das sich ergibt, ist die Kennzeichnung der projek- tiven Rdume abet topologischen KSrpern, also die

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Nov 17, 2008

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