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Eine Klasse von Untergruppen orthogonaler Gruppen über bewerteten Körpern

Eine Klasse von Untergruppen orthogonaler Gruppen über bewerteten Körpern Eine Klasse yon Untergruppen orthogonaler Gruppen fiber bewerteten Kiirpern Von WOLFOANO P~cJAS in Kiel Meinem verehrten Lehrer FRIEDRICH BACHMANN zum 60. Geburtstag gewidmet Einleitung Sei Vein endlichdimensionaler Vektorraum fiber einem kommuta- riven KSrper K yon Charakteristik ~2 (dim V ~ 3), /:V � V--> K eine reguli~re symmetrische Bilinearform fiber V und O(V,/) die ortho- gonale Gruppe des metrischen Vektorraumes V, f. Wit betrachten in dieser Arbeit zu einem anisotropen 1) Vektor a e V und einem Ideal J eines Bewertungsringes R yon K die Menge G (a, J) derjenigen a e O(V,/), welche den Vektor a ,,mod J" festlassen~). S bezeichne die Menge der in G(a, J) enthaltenen Symmetrien. Es ist das Ziel dieser Arbeit, notwendige und hinreichende Bedingungen dafiir anzugeben, dal~ 1. G (a, J) Untergruppe yon O(V,/) ist, und 2. das Paar G (a, J), Seine ,,Bewegungsgruppe" im Sinne des Axiomensystems der absoluten Geometrie yon BACn~A~, Am~v, Ns und KI~D~,R 8) ist,). Wie sich zeigen wird, l~Bt sich eine sehr einfache Bedingung hierfiir angeben, wenn der (nichttriviale) Bewertungsring R maximal ist. In diesem Fall hat G (a, J) die geforderten Eigenschaften genau dann, wenn der Teilraum a  5) ,,bewertungs-anisotrop" bezfiglich R 6) ist (Satz 3.5). http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992888
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Abstract

Eine Klasse yon Untergruppen orthogonaler Gruppen fiber bewerteten Kiirpern Von WOLFOANO P~cJAS in Kiel Meinem verehrten Lehrer FRIEDRICH BACHMANN zum 60. Geburtstag gewidmet Einleitung Sei Vein endlichdimensionaler Vektorraum fiber einem kommuta- riven KSrper K yon Charakteristik ~2 (dim V ~ 3), /:V � V--> K eine reguli~re symmetrische Bilinearform fiber V und O(V,/) die ortho- gonale Gruppe des metrischen Vektorraumes V, f. Wit betrachten in dieser Arbeit zu einem anisotropen 1) Vektor a e V und einem Ideal J eines Bewertungsringes R yon K die Menge G (a, J) derjenigen a e O(V,/), welche den Vektor a ,,mod J" festlassen~). S bezeichne die Menge der in G(a, J) enthaltenen Symmetrien. Es ist das Ziel dieser Arbeit, notwendige und hinreichende Bedingungen dafiir anzugeben, dal~ 1. G (a, J) Untergruppe yon O(V,/) ist, und 2. das Paar G (a, J), Seine ,,Bewegungsgruppe" im Sinne des Axiomensystems der absoluten Geometrie yon BACn~A~, Am~v, Ns und KI~D~,R 8) ist,). Wie sich zeigen wird, l~Bt sich eine sehr einfache Bedingung hierfiir angeben, wenn der (nichttriviale) Bewertungsring R maximal ist. In diesem Fall hat G (a, J) die geforderten Eigenschaften genau dann, wenn der Teilraum a  5) ,,bewertungs-anisotrop" bezfiglich R 6) ist (Satz 3.5).

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 28, 2013

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