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Eine Klasse schwacher binärer Doppelstrukturen

Eine Klasse schwacher binärer Doppelstrukturen Eine Klasse schwaeher biniirer Doppelstrukturen Herrn Prof. HELMUT HASSE zum 70. Geburtstag gewidmet Von Jg~ROEI~ ~ in Hamburg In einer Vorlesung in Hamburg und mehreren Vortr~.gen in Siidafrika fllhr~ SPERNER die Konstruktion spezieller, nicht-desarguesscher ,,schwach affiner" R~ume beliebiger Dimension durch. Als Koordinaten- bereich verwendete er dabei eine bin~re Doppelstruktur, die wit hier als Q-System bezeichnen (vgl. Definition 1). Die ~-Systeme erweisen sich als gemeinsame Verallgemeinerung der Fast- und AltemativkSrper. Genauer ordnen sic sich folgenderma0en in das iibliche Begriffsschema fiir schwache bin~re Doppelstrukturen einl): Cartesische Gruppen ~-Systeme assoziative Fastringe QuasikSrper mit Fastk6rper Rechtskiirzregel Altemativk6rper projektive Fastkgrper SchiefkSrper W~hrend die ersten Bcispiole fiir echte Schief- und Alternativk6rper auf HAMILTON (1805--1865) und CAYLEu (1821--1895) zuriickgehen, be- wies DICKSON (1905) die Existenz echter projektiver und K~.RBY (1966) die Existenz nich~-projektiver Fastk6rper. Ob es QuasikSrper mit Rechtskiirzregel olme Linkskiirzregel gibt, ist m.W. bisher nicht bekannt (und wird im letzten Paragraphen dieser Note mitbeant- wortet). a) Der Begriff des Fastk6rpers finder sich z.B. bei K.~ZET, [3], der des projek- tiven FastkSrpers bei KERRY [4] und die iibrigen Begriffe bei PXCXERT [5]. Die Zahlen in eckigen Klammern verweisen auf das Literaturverzeichnis am Ende der Arbeit. Eine Klasse schwacher bin/~rer Doppelstrukturen 103 Es stellen sich nun im http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Eine Klasse schwacher binärer Doppelstrukturen

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992809
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Abstract

Eine Klasse schwaeher biniirer Doppelstrukturen Herrn Prof. HELMUT HASSE zum 70. Geburtstag gewidmet Von Jg~ROEI~ ~ in Hamburg In einer Vorlesung in Hamburg und mehreren Vortr~.gen in Siidafrika fllhr~ SPERNER die Konstruktion spezieller, nicht-desarguesscher ,,schwach affiner" R~ume beliebiger Dimension durch. Als Koordinaten- bereich verwendete er dabei eine bin~re Doppelstruktur, die wit hier als Q-System bezeichnen (vgl. Definition 1). Die ~-Systeme erweisen sich als gemeinsame Verallgemeinerung der Fast- und AltemativkSrper. Genauer ordnen sic sich folgenderma0en in das iibliche Begriffsschema fiir schwache bin~re Doppelstrukturen einl): Cartesische Gruppen ~-Systeme assoziative Fastringe QuasikSrper mit Fastk6rper Rechtskiirzregel Altemativk6rper projektive Fastkgrper SchiefkSrper W~hrend die ersten Bcispiole fiir echte Schief- und Alternativk6rper auf HAMILTON (1805--1865) und CAYLEu (1821--1895) zuriickgehen, be- wies DICKSON (1905) die Existenz echter projektiver und K~.RBY (1966) die Existenz nich~-projektiver Fastk6rper. Ob es QuasikSrper mit Rechtskiirzregel olme Linkskiirzregel gibt, ist m.W. bisher nicht bekannt (und wird im letzten Paragraphen dieser Note mitbeant- wortet). a) Der Begriff des Fastk6rpers finder sich z.B. bei K.~ZET, [3], der des projek- tiven FastkSrpers bei KERRY [4] und die iibrigen Begriffe bei PXCXERT [5]. Die Zahlen in eckigen Klammern verweisen auf das Literaturverzeichnis am Ende der Arbeit. Eine Klasse schwacher bin/~rer Doppelstrukturen 103 Es stellen sich nun im

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Nov 17, 2008

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