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Eine geometrische Charakterisierung Desarguesscher Ebenen mit bewertetem Koordinatenkörper

Eine geometrische Charakterisierung Desarguesscher Ebenen mit bewertetem Koordinatenkörper Eine geometrische Charakterisierung Desarguesseher Ebenen mit bewertetem Koordinatenk~rper KURT REIDEMEISTER zum 70. Geburtstag Von ANDREAS DRESS in Kiel 1. In einer Arbeit yon W. KLr~GENBERO 1) wurde gezeigt, dab sieh eine ,,projektive Ebene" P (A) fiber einem lokalen Ring A mit dem maxi- malen Ideal I dadurch kennzeichnen l~Bt, dab sie einen projektiven Homomorphismus, d.h. eine inzidenzerhaltende Abbildung auf die Desarguessche Ebene P(A/I) besitzt und hinsichtlich ihrer Trans- lationen gewissen Existenzforderungen genfigt. Dabei gehSrt zu jeder Koordinatisierung von P (A), d.h. zu jeder Darstellung yon P (A) durch homogene Koordinatentripel aus A ein kanonischer projektiver Homo- morphismus yon P(A) auf P(A/I). Besitzt insbesondere eine Desarguessche Ebene P(K) fiber einem KSrper K einen projektiven Homomorphismus ~ auf eine Ebene P(_~) fiber einem KSrper _K, so folgt aus den S~tzen yon W. NT.r~OENBE~: K besitzt einen durch ~ eindeutig bestimmten Bewertungsring A 2) mit dem RestklassenkSrper/~ und P (K) = P (A) l~Bt sich so koordinati- sieren, dab ~ mit dem kanonischen Homomorphismus yon P(A) auf P(A/I) = P(.K) fibereinstimmt. Umgekehrt lassen sich zu jedem Be- wertungsring A yon K mit dem Restklassenk6rper _K projektive Homo- morphismen yon P(K)= P(A) auf P(K)konstruieren. DaB ein KSrper K einen gewissen Bewertungsring besitzt, l~Bt http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Eine geometrische Charakterisierung Desarguesscher Ebenen mit bewertetem Koordinatenkörper

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References (3)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02993217
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Abstract

Eine geometrische Charakterisierung Desarguesseher Ebenen mit bewertetem Koordinatenk~rper KURT REIDEMEISTER zum 70. Geburtstag Von ANDREAS DRESS in Kiel 1. In einer Arbeit yon W. KLr~GENBERO 1) wurde gezeigt, dab sieh eine ,,projektive Ebene" P (A) fiber einem lokalen Ring A mit dem maxi- malen Ideal I dadurch kennzeichnen l~Bt, dab sie einen projektiven Homomorphismus, d.h. eine inzidenzerhaltende Abbildung auf die Desarguessche Ebene P(A/I) besitzt und hinsichtlich ihrer Trans- lationen gewissen Existenzforderungen genfigt. Dabei gehSrt zu jeder Koordinatisierung von P (A), d.h. zu jeder Darstellung yon P (A) durch homogene Koordinatentripel aus A ein kanonischer projektiver Homo- morphismus yon P(A) auf P(A/I). Besitzt insbesondere eine Desarguessche Ebene P(K) fiber einem KSrper K einen projektiven Homomorphismus ~ auf eine Ebene P(_~) fiber einem KSrper _K, so folgt aus den S~tzen yon W. NT.r~OENBE~: K besitzt einen durch ~ eindeutig bestimmten Bewertungsring A 2) mit dem RestklassenkSrper/~ und P (K) = P (A) l~Bt sich so koordinati- sieren, dab ~ mit dem kanonischen Homomorphismus yon P(A) auf P(A/I) = P(.K) fibereinstimmt. Umgekehrt lassen sich zu jedem Be- wertungsring A yon K mit dem Restklassenk6rper _K projektive Homo- morphismen yon P(K)= P(A) auf P(K)konstruieren. DaB ein KSrper K einen gewissen Bewertungsring besitzt, l~Bt

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 18, 2008

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