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Eine Bemerkung zur Hecke-GruppeG(λ)

Eine Bemerkung zur Hecke-GruppeG(λ) Eine Bemerkung zur Heeke-Gruppe G(A) Von WALTER BORHO und G]~RH~D ROS~.NBERGER in Hamburg 1. In der Gruppe der linearen Transformationen der komplexen oberen Halbebene auf sieh erzeugen U : z ~-~ -- -- und T : z ~-~ z + )t mit 0 < X < 2 nur for die folgenden diskret liegenden Werte yon 2 eine dis- kontinuierliche Gruppe: gt ----~q.----2cos~, q----3,4,5,... Diese Verallgemeinerung der Modulgruppe (Fall q ~ 3) nelmt man nach ihrem Entdecker Hecke-Gruppe G(2q) [2]. Fiir die Untersuchung der zugehSrigen automorphen Funktionen ist es wichtig zu wissen, welche Punkte unter der Wirkung yon G(Aq) zum Punkt or /~quivalent sind (,,Spitzen" yon G(Xq)). Wie ROSEN [5] er- kaxmte, kalm man diese l~rage aueh so formulieren: Welches sind die in einen endlichen A-Kettenbruc~h entwickelbaren kom- plexen Zahlen? (vgl. die vorangehende Note [1] in diesem Heft). Es ist tdar, dab solche Zahlen notwendig dem algebraischen Za3alkSrper Q(Xq) angehSren. Bei q ---- 3 (4 ---- 1) und q ~- 5 (;~ = 89 ~- V5)) ist auch umgekehrt jede Zaah_l dieses KSrpers in einen endiichen 2-Kettenbruch entwickelbax. Im FaUe cler Modulgruppe ist das der wohlbekannte Satz fiber die regul/~re Kettenbruchentwicklung rationaler Zalllen, und im Fall q = 5 wurde http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992821
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Abstract

Eine Bemerkung zur Heeke-Gruppe G(A) Von WALTER BORHO und G]~RH~D ROS~.NBERGER in Hamburg 1. In der Gruppe der linearen Transformationen der komplexen oberen Halbebene auf sieh erzeugen U : z ~-~ -- -- und T : z ~-~ z + )t mit 0 < X < 2 nur for die folgenden diskret liegenden Werte yon 2 eine dis- kontinuierliche Gruppe: gt ----~q.----2cos~, q----3,4,5,... Diese Verallgemeinerung der Modulgruppe (Fall q ~ 3) nelmt man nach ihrem Entdecker Hecke-Gruppe G(2q) [2]. Fiir die Untersuchung der zugehSrigen automorphen Funktionen ist es wichtig zu wissen, welche Punkte unter der Wirkung yon G(Aq) zum Punkt or /~quivalent sind (,,Spitzen" yon G(Xq)). Wie ROSEN [5] er- kaxmte, kalm man diese l~rage aueh so formulieren: Welches sind die in einen endlichen A-Kettenbruc~h entwickelbaren kom- plexen Zahlen? (vgl. die vorangehende Note [1] in diesem Heft). Es ist tdar, dab solche Zahlen notwendig dem algebraischen Za3alkSrper Q(Xq) angehSren. Bei q ---- 3 (4 ---- 1) und q ~- 5 (;~ = 89 ~- V5)) ist auch umgekehrt jede Zaah_l dieses KSrpers in einen endiichen 2-Kettenbruch entwickelbax. Im FaUe cler Modulgruppe ist das der wohlbekannte Satz fiber die regul/~re Kettenbruchentwicklung rationaler Zalllen, und im Fall q = 5 wurde

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 17, 2008

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