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Eine Bemerkung zu Cauchy’s Satz über die Starrheit konvexer Vielflache

Eine Bemerkung zu Cauchy’s Satz über die Starrheit konvexer Vielflache Eine Bemerkung zu Cauchy's Satz über die Starrheit konvexer Vielßache WILHELM BLASCHKE zum 70. Geburtstag gewidmet Von WERNER EGLOFF in Berlin Zum Beweis seines berühmten Satzes über die Starrheit konvexer Vielflache benutzt CAUCHY [1] einen ebenen Hilfssatz, der folgender­ maßen formuliert werden kann: "Stimmen zwei konvexe n-Ecke in n-1 Seiten überein, und sind die Innenwinkel, die diese n-1 Seiten im ersten n-Eck miteinander bilden, höchstens gleich den entsprechenden Winkeln im zweiten, so ist die Schluß seite im zweiten n-Eck größer als im ersten." Für diesen Hilfssatz soll hier ein einfacher Beweis gegeben werden. Dabei wird im Wesentlichen eine Schlußweise benutzt, wie sie E. SCHMIDT [2] auf stetig gekrümmte Kurven angewandt hat. Ebenfalls für stetig gekrümmte Kurven hat G. BOL [3] einen Beweis gegeben. Eine Würdigung und eine Beweisskizze des CAucHyschen Satzes findet sich bei W. BLASCHKE [4]. Eine ausführliche Darstellung und Kritik findet sich bei E. STEINITZ und H. RADEMACHER [5]. Die Kritik bezieht sich auf einen Fehler, der CAUCHY beim Beweis des obenstehenden Hilfssatzes unterlaufen ist. Die Verfasser sagen, daß die Korrektur "etwas mühsam ist", und der Leser, der es unternimmt, den dort ge­ gebenen strengen Beweis durchzuarbeiten, wird dem wohl zustimmen müssen. Wir denken uns von den http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Eine Bemerkung zu Cauchy’s Satz über die Starrheit konvexer Vielflache

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF03374562
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Abstract

Eine Bemerkung zu Cauchy's Satz über die Starrheit konvexer Vielßache WILHELM BLASCHKE zum 70. Geburtstag gewidmet Von WERNER EGLOFF in Berlin Zum Beweis seines berühmten Satzes über die Starrheit konvexer Vielflache benutzt CAUCHY [1] einen ebenen Hilfssatz, der folgender­ maßen formuliert werden kann: "Stimmen zwei konvexe n-Ecke in n-1 Seiten überein, und sind die Innenwinkel, die diese n-1 Seiten im ersten n-Eck miteinander bilden, höchstens gleich den entsprechenden Winkeln im zweiten, so ist die Schluß seite im zweiten n-Eck größer als im ersten." Für diesen Hilfssatz soll hier ein einfacher Beweis gegeben werden. Dabei wird im Wesentlichen eine Schlußweise benutzt, wie sie E. SCHMIDT [2] auf stetig gekrümmte Kurven angewandt hat. Ebenfalls für stetig gekrümmte Kurven hat G. BOL [3] einen Beweis gegeben. Eine Würdigung und eine Beweisskizze des CAucHyschen Satzes findet sich bei W. BLASCHKE [4]. Eine ausführliche Darstellung und Kritik findet sich bei E. STEINITZ und H. RADEMACHER [5]. Die Kritik bezieht sich auf einen Fehler, der CAUCHY beim Beweis des obenstehenden Hilfssatzes unterlaufen ist. Die Verfasser sagen, daß die Korrektur "etwas mühsam ist", und der Leser, der es unternimmt, den dort ge­ gebenen strengen Beweis durchzuarbeiten, wird dem wohl zustimmen müssen. Wir denken uns von den

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Aug 1, 1956

References

  • … S. Ber. Akad
    Schmidt, E
  • Über einen Satz von CATJCHY, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung
    Bol, G
  • Über eine geometrische Frage … Hamb
    Blaschke, W
  • Vorlesungen über die Theorie der Polyeder
    Rademacher, E S-H