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Ein Problem der sphärischen Kinematik

Ein Problem der sphärischen Kinematik Ein Problem der sph~risehen Kinematik Von Jf3RGEN T(JLKE in Siegen Die bislang im wesentlichen behandelten Probleme der sphs Kinematik waren Ubertragungen ebener Fragestellungen, so dal] natur- gem~LB Krfimmungsfragen im Vordergrund standen. Nun sind die Krfimmung und Torsion sph~rischer Kurven bekanntlich dutch eine Differentialgleichung verbunden [2]. Es entsteht somit die Frage nach geometrischen Zusatzbedingungen zu Torsionsvorgaben, um ein bestimmtes Krfimmungsverhalten zu erreichen. Die vorliegende Note befal~t sich in diesem Sinne mit den symmetrischen Rollungen. Ausgehend von der (ffir symmetrische Rollungen notwendigen) Bedingung, dal~ die Summe der Torsionen der Polbahnen verschwindet, befassen wir uns also mit zu stellenden Zusatzforderungen, welche sichern, dal~ der Drehvorgang eine symmetrische Rollung wird. Von diesen Untersuchungen wollen wir folgendes Ergebnis hervor- heben: Ein Drehvorgang, bei dem die Summe der Torsionen der nicht ebenen Polbahnen verschwindet, ist eine symmetrische Rollung, wenn der Pseudoschmiegparabeldurchmesser der Rastpolbahn sti~ndig dutch den Pseudobrennpunkt der Pseudoschmiegparabel der Gangpolbahn geht. 1. Zwei Kugelschalen ]c und k', die wir uns zusammenfallend und vom Radius Eins denken, seien durch eine Bewegung aufeinander abgebildet. Diese Bewegung sei dadurch festgelegt, dab ein mit 1c verbundenes kartesisches Koordinatensystem {0; e~, % e3} und dessen mit ]c' ver- bundenes Bild {0; e~,, e2,, e3,} gegebenistl). .--___> Fassen wir die http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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References (5)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02995955
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Abstract

Ein Problem der sph~risehen Kinematik Von Jf3RGEN T(JLKE in Siegen Die bislang im wesentlichen behandelten Probleme der sphs Kinematik waren Ubertragungen ebener Fragestellungen, so dal] natur- gem~LB Krfimmungsfragen im Vordergrund standen. Nun sind die Krfimmung und Torsion sph~rischer Kurven bekanntlich dutch eine Differentialgleichung verbunden [2]. Es entsteht somit die Frage nach geometrischen Zusatzbedingungen zu Torsionsvorgaben, um ein bestimmtes Krfimmungsverhalten zu erreichen. Die vorliegende Note befal~t sich in diesem Sinne mit den symmetrischen Rollungen. Ausgehend von der (ffir symmetrische Rollungen notwendigen) Bedingung, dal~ die Summe der Torsionen der Polbahnen verschwindet, befassen wir uns also mit zu stellenden Zusatzforderungen, welche sichern, dal~ der Drehvorgang eine symmetrische Rollung wird. Von diesen Untersuchungen wollen wir folgendes Ergebnis hervor- heben: Ein Drehvorgang, bei dem die Summe der Torsionen der nicht ebenen Polbahnen verschwindet, ist eine symmetrische Rollung, wenn der Pseudoschmiegparabeldurchmesser der Rastpolbahn sti~ndig dutch den Pseudobrennpunkt der Pseudoschmiegparabel der Gangpolbahn geht. 1. Zwei Kugelschalen ]c und k', die wir uns zusammenfallend und vom Radius Eins denken, seien durch eine Bewegung aufeinander abgebildet. Diese Bewegung sei dadurch festgelegt, dab ein mit 1c verbundenes kartesisches Koordinatensystem {0; e~, % e3} und dessen mit ]c' ver- bundenes Bild {0; e~,, e2,, e3,} gegebenistl). .--___> Fassen wir die

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Nov 21, 2008

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