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Dreiecke in Darstellungen des vollständigen Graphen

Dreiecke in Darstellungen des vollständigen Graphen Dreiecke in Darstellungen des vollsfiindigen Graphen Von I~ORID MEI~GERSE~ Eine Darstellung D(Km) des vollst~ndigen Graphen Km erh~lt man, indem man je zwei yon m paarweise voneinander verschiedenen Punkten (Knoten) der abgeschlossenen Euklidischen Ebene derart durch ein Jordansches Kurvenstiick (Kante) verbindet, dab je zwei Kanten h6ch- stens einen gemeinsamen Punkt, entweder einen gemeinsamen Knoten oder einen gemeinsamen Kreuzungspunkt, besitzen und sich nicht mehr als zwei Kanten in ein und demselben Punkt schneiden. Ein Teilstiick einer Kante yon D(Km), das zwei Knoten, einen Knoten und einen Kreuzungspunkt oder zwei Kreuzungspunkte als Endpunkte besitzt und keinen Kreuzungspunkt als inneren Punkt enth&lt, nennen wit Strecke yon D(K~). Unter einem n-Eck yon D(Km) verstehen wir ein einfach zusammenh~ngendes, knoten- und kantenfreies Gebiet der Ebene, das yon n Strecken berandet wird. In dieser Arbeit werden speziell Dreiecke in D(Km) betrachtet. Wir nennen ein Dreieck yore Typ r, wenn auf seinem Rand r Kreuzungspunkte liegen. Es gilt 0 ~< r ~< 3, und Dreiecke des Typs r sind nut in Darstel- lungen D(Km) mit m >/ r + 3 m6glich. MAt TT(m) bezeichnen wir die Maximalzahl yon Dreiecken des Typs r in einer Darstellung D(Km). Es werden T~(m) fiir 0 ~< r < 2, m 1> http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Dreiecke in Darstellungen des vollständigen Graphen

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02941423
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Abstract

Dreiecke in Darstellungen des vollsfiindigen Graphen Von I~ORID MEI~GERSE~ Eine Darstellung D(Km) des vollst~ndigen Graphen Km erh~lt man, indem man je zwei yon m paarweise voneinander verschiedenen Punkten (Knoten) der abgeschlossenen Euklidischen Ebene derart durch ein Jordansches Kurvenstiick (Kante) verbindet, dab je zwei Kanten h6ch- stens einen gemeinsamen Punkt, entweder einen gemeinsamen Knoten oder einen gemeinsamen Kreuzungspunkt, besitzen und sich nicht mehr als zwei Kanten in ein und demselben Punkt schneiden. Ein Teilstiick einer Kante yon D(Km), das zwei Knoten, einen Knoten und einen Kreuzungspunkt oder zwei Kreuzungspunkte als Endpunkte besitzt und keinen Kreuzungspunkt als inneren Punkt enth&lt, nennen wit Strecke yon D(K~). Unter einem n-Eck yon D(Km) verstehen wir ein einfach zusammenh~ngendes, knoten- und kantenfreies Gebiet der Ebene, das yon n Strecken berandet wird. In dieser Arbeit werden speziell Dreiecke in D(Km) betrachtet. Wir nennen ein Dreieck yore Typ r, wenn auf seinem Rand r Kreuzungspunkte liegen. Es gilt 0 ~< r ~< 3, und Dreiecke des Typs r sind nut in Darstel- lungen D(Km) mit m >/ r + 3 m6glich. MAt TT(m) bezeichnen wir die Maximalzahl yon Dreiecken des Typs r in einer Darstellung D(Km). Es werden T~(m) fiir 0 ~< r < 2, m 1>

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Aug 28, 2008

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