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Über kombinatorisch-geometrische Eigenschaften von Komplexen und Familien konvexer Mengen.Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 1980
V. Klee (1963)
The Euler Characteristic in Combinatorial GeometryAmerican Mathematical Monthly, 70
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Eine Schnittrekursion für die Eulersche Charakteristik euklidischer Polyeder mit Anwendungen innerhalb der kombinatorischen Geometrie.Elemente Der Mathematik, 23
G. Wegner (1975)
d-Collapsing and nerves of families of convex setsArchiv der Mathematik, 26
H. Hadwioeb (1947)
Über eine symbolisch-topologische FormelElem. Math., 2
H. Lenz (1970)
Mengenalgebra und Eulersche CharakteristikAbhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 34
H. Groemer (1974)
On the Euler characteristic in spaces with a separability propertyMathematische Annalen, 211
H. Groemer (1975)
The Euler characteristic and related functionals on convex surfacesGeometriae Dedicata, 4
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Aufgabe 782Elem. Math., 32
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Helly Type Theorems Derived from Basic Singular HomologyAmerican Mathematical Monthly, 77
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Eulersche Charakteristik, Projektionen und QuermaßintegraleMathematische Annalen, 198
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On Polyhedra with Extremal Euler CharacteristicJ. Comb. Theory, Ser. A, 17
H. Hadwiger (1955)
Eulers Charakteristik und kombinatorische GeometrieJ. Reine Angew. Math., 194
J. B. Kbuskal (1963)
The number of simplices in a complex
Die Euler-Charakteristik yon Vereinigungen konvexer Mengen im R ~ Von Ji~RGEN ECKHOFF I. Einleitung Als Konvexring im R ~ bezeichnen wir--etwas allgemeiner als HADWmER [8]--das System ~ aller Vereinigungen yon endIich vielen abgeschlossenen konvexen Mengen im R d. Definitionsgem~/~ gehSre die leere Menge O zu ~; es gilt dann X, Ye~ ~ X n Y, X w y e~fd, und ~d ist das kleinste Mengensystem mit dieser Eigenschaft, das alle abgeschlossenen konvexen Mengen im R d enth~lt. Wie HADWIOER [8] und KLEE [12] elementargeometrisch gezeigt haben, besitzt ~'a eine Euler-Charakteristik, d.h. es existiert ein eindeutig be- stimmtes Funktional X: ~'~ -'~ Z1) mit X--O X~O fiir konvexe Mengen X e ~f~ und (2) x(X) + x(Y) = x(X n Y) + x(X u r) fiir beliebige Mengen X, Y 9 (gd. Die Euler-Charakteristik stimmt auf (g~ mit der gleichnamigen Invarianten der singul~ren Homologietheorie iiberein; fiir ihre Bedeutung innerhalb der kombinatorischen Geometrie und das Problem ihrer Fortsetzung auf umfassendere Mengensysteme vergleiche man [2], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [12], [14] und die in diesen Arbeiten zitierte einschlagige Literatur. Wir betrachten hier fiir jede natiirliche Zahl n--das System ~d aller Vereinigungen yon n nichtleeren abgeschlossenen konvexen Mengen im R ~.
Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals
Published: Aug 28, 2008
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