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Die cartesischen Gruppen der Ostrom-Rosati-Ebenen

Die cartesischen Gruppen der Ostrom-Rosati-Ebenen Die eartesisehen Gruppen der 0strom-Rosati-Ebenen Herrn Emanuel Sperner zum 60. Geburtstag am 9. Dezember 1965 gewidmet Von G~NTER PICKERT in GieBen Ausgehend yon den Hughes-Ebenen haben unabh~ngig voneinander 0S~R6M [3, 4] und ROSATI [7] neue endliehe Ebenen konstruiert, die sich als Ebenen fiber eartesisehen Gruppen herausstellen, und unter- sucht, ffir welche Punkt-Geraden-Paare (P, g) die Ebenen (P, g)-transitiv sind. Im folgenden sollen nun diese Ostrom-Rosati-Ebenen unabhgngig yon den Hughes-Ebenen direkt mittels der eartesisehen Gruppen gebildet werden, wobei sich die Endliehkeitsvoraussetzung als fiberflfissig erweist. Eine Untersuehung der eartesischen Gruppen zeigt, dal3 die Ebenen vom Fall der Ordnung 9 abgesehen s~mtlieh zum Lenz-Barlotti-Typ II1 ge- hSren (d. h. sie sind nur fiir ein einziges, zudem inzidentes Paar (P, g)- transitiv). Damit wird ein Ergebnis yon 0sTao [4] yon iibertifissigen Voraussetzungen befreit und eine Beweislficke ausgeffillt. Im folgenden sei stets (5, Jr, ") ein Links]astlcSrper, der fiber dem in seinem Zentrum liegenden K6rper (9, ~-, .) den Rang 2 hat; d.h. (5, +) ist abelsche Gruppe (mit dem neutralen Element 0); (~---(0}, .) ist Gruppe (mit dem neutralen Element 1); es gilt das Linksdistri- butivgesetz (a~b)~-~ab~bv f'dr alle a,b, oeS; ~C~; (~,~-,.) ist ein K6rper; ~a ---- a~ ffir alle a e http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Die cartesischen Gruppen der Ostrom-Rosati-Ebenen

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02993994
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Abstract

Die eartesisehen Gruppen der 0strom-Rosati-Ebenen Herrn Emanuel Sperner zum 60. Geburtstag am 9. Dezember 1965 gewidmet Von G~NTER PICKERT in GieBen Ausgehend yon den Hughes-Ebenen haben unabh~ngig voneinander 0S~R6M [3, 4] und ROSATI [7] neue endliehe Ebenen konstruiert, die sich als Ebenen fiber eartesisehen Gruppen herausstellen, und unter- sucht, ffir welche Punkt-Geraden-Paare (P, g) die Ebenen (P, g)-transitiv sind. Im folgenden sollen nun diese Ostrom-Rosati-Ebenen unabhgngig yon den Hughes-Ebenen direkt mittels der eartesisehen Gruppen gebildet werden, wobei sich die Endliehkeitsvoraussetzung als fiberflfissig erweist. Eine Untersuehung der eartesischen Gruppen zeigt, dal3 die Ebenen vom Fall der Ordnung 9 abgesehen s~mtlieh zum Lenz-Barlotti-Typ II1 ge- hSren (d. h. sie sind nur fiir ein einziges, zudem inzidentes Paar (P, g)- transitiv). Damit wird ein Ergebnis yon 0sTao [4] yon iibertifissigen Voraussetzungen befreit und eine Beweislficke ausgeffillt. Im folgenden sei stets (5, Jr, ") ein Links]astlcSrper, der fiber dem in seinem Zentrum liegenden K6rper (9, ~-, .) den Rang 2 hat; d.h. (5, +) ist abelsche Gruppe (mit dem neutralen Element 0); (~---(0}, .) ist Gruppe (mit dem neutralen Element 1); es gilt das Linksdistri- butivgesetz (a~b)~-~ab~bv f'dr alle a,b, oeS; ~C~; (~,~-,.) ist ein K6rper; ~a ---- a~ ffir alle a e

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 19, 2008

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