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Die abbildungen der brezelfläche und der vollbrezel vom geschlecht 2

Die abbildungen der brezelfläche und der vollbrezel vom geschlecht 2 Die Abbildungen der Brezelfl che und der Vollbrezel vom Geschlecht 2. 7on LEBRECHT GOERITZ in Kiinigsberg. Einleitung. Die folgenden Untersuchungen fiber Fl~chenabbildungen stehen in engem Zusammenhang mit Arbeiten yon BAER, DEHN, NIELSEN und REIDE- MEISTER1). Zuni~chst wird der Satz, dab die Deformationen dadureh gekennzeichnet sind, inhere Automorphismen zu induzieren, kombinato- risch bewiesen~). Daraus folgt dann, daft ein Abbildungstypus (eine Klasse von Abbildungen, deren Elemente aus einer Abbildung dureh Deformation hervorgehen) dann und nur dann die Identitat ist, wenn er die Klasse der inneren Automorphismen induziert. Damit ist dann kombinatorisch bewiesen, dab die Faktorgruppe der durch Unterteilungen induzierten Automorphismengruppe nach der Gruppe der innern Auto- morphismen gerade die Abbildungstypengruppe liefertS). Genauer untersucht werden dann mit den Dehnschen 4) Methoden Abbildungstypengruppen der Flache ~s vom Geschlecht 2. Zuerst werden die Erzeugenden der Abbildungstypengruppe tier Fli~che ~ angegeben und der yon DEHN und BAER angegebene Vollstandigkeitsbeweis vereinfacht. Im Hinblick auf die dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten ~) werden dann zum erstenmal Erzeugende gewisser Untergruppen der Abbildungs- typengruppe der Flache bestimmt (w 5, w 9, w 10), insbesondere die der Vollbrezel !~, so daft man einen Einblick in die Zersehneidungen von I) 1~. BAER, Isotopie von Kurven auf orientierbaren geschlossenen Fli~chen und ihr Zusammenhang mit der http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02940650
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Abstract

Die Abbildungen der Brezelfl che und der Vollbrezel vom Geschlecht 2. 7on LEBRECHT GOERITZ in Kiinigsberg. Einleitung. Die folgenden Untersuchungen fiber Fl~chenabbildungen stehen in engem Zusammenhang mit Arbeiten yon BAER, DEHN, NIELSEN und REIDE- MEISTER1). Zuni~chst wird der Satz, dab die Deformationen dadureh gekennzeichnet sind, inhere Automorphismen zu induzieren, kombinato- risch bewiesen~). Daraus folgt dann, daft ein Abbildungstypus (eine Klasse von Abbildungen, deren Elemente aus einer Abbildung dureh Deformation hervorgehen) dann und nur dann die Identitat ist, wenn er die Klasse der inneren Automorphismen induziert. Damit ist dann kombinatorisch bewiesen, dab die Faktorgruppe der durch Unterteilungen induzierten Automorphismengruppe nach der Gruppe der innern Auto- morphismen gerade die Abbildungstypengruppe liefertS). Genauer untersucht werden dann mit den Dehnschen 4) Methoden Abbildungstypengruppen der Flache ~s vom Geschlecht 2. Zuerst werden die Erzeugenden der Abbildungstypengruppe tier Fli~che ~ angegeben und der yon DEHN und BAER angegebene Vollstandigkeitsbeweis vereinfacht. Im Hinblick auf die dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten ~) werden dann zum erstenmal Erzeugende gewisser Untergruppen der Abbildungs- typengruppe der Flache bestimmt (w 5, w 9, w 10), insbesondere die der Vollbrezel !~, so daft man einen Einblick in die Zersehneidungen von I) 1~. BAER, Isotopie von Kurven auf orientierbaren geschlossenen Fli~chen und ihr Zusammenhang mit der

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Aug 27, 2008

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