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DemuŠkin-Erzeugende und Einbettungsprobleme für elementar-abelsche 2-Erweiterungen zwei-adischer Zahlkörper

DemuŠkin-Erzeugende und Einbettungsprobleme für elementar-abelsche 2-Erweiterungen zwei-adischer... Demuw und Einbettungsprobleme fiir elementar- abelsche 2-Erweiterungen zwei-adischer Zahlkiirper Yon VOLKER DIEKERT DE~w [2] und LABUTE [8] besehrieben fiir einen irregul/~ren p-adischen ZahlkSrper, also fiir eine endliehe Erweiterung des KSrpers ~p, die die p-ten Einheitswurzeln enth/ilt, die Galoisgruppe D ---- G(k(p)/k) der maximalen p- Erweiterung k(p) fiber k dureh die Angabe von Erzeugenden und einer deft- nierenden Relation. Often blieb dabei die Frage, auf welche Elemente diese Erzeugenden bei der kanonischen Projektion von D auf die Galoisgruppe G(K/k) einer gegebenen p-Erweiterung K/k abgebitdet werden. Eine Kenntnis hierfiber ist aber wiehtig, urn etwa die G(K/k)-Modulstruktur der multi- plikativen Gruppe K* zu bestimmen, siehe [5] und [7], oder um vorgegebene Einbettungsprobleme auf ein einfaehes Wortproblem zurfickzuffihren. Bezeichnet s den Irregularit/~tsexponenten von k, d. h., k enth/~lt die pS-ten aber keine primitiven pS+l-ten Einheitswurzeln, so wurden ffir p8 # 2 und elementar-abelsehe p-Erweiterungen K/k in einer Arbeit von JA~NSE~ und WINGB~RG [7] die Erzeugenden vonder Gruppe D derart gew/ihlt, da$ sieh die kanonisehe Projektion von D auf G(K/k) explizit angeben liiBt. Grundlage der Untersuehung sind dabei die geometrisehen Eigensehaften des Raumes k*/k*P, die dureh das tIilbertsymbol p-ter Stufe gegeben werden. Fiir ps _~ 2 ist diese Geometrie jedoch nicht mehr symplektiseh, und http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

DemuŠkin-Erzeugende und Einbettungsprobleme für elementar-abelsche 2-Erweiterungen zwei-adischer Zahlkörper

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References (9)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02941307
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Abstract

Demuw und Einbettungsprobleme fiir elementar- abelsche 2-Erweiterungen zwei-adischer Zahlkiirper Yon VOLKER DIEKERT DE~w [2] und LABUTE [8] besehrieben fiir einen irregul/~ren p-adischen ZahlkSrper, also fiir eine endliehe Erweiterung des KSrpers ~p, die die p-ten Einheitswurzeln enth/ilt, die Galoisgruppe D ---- G(k(p)/k) der maximalen p- Erweiterung k(p) fiber k dureh die Angabe von Erzeugenden und einer deft- nierenden Relation. Often blieb dabei die Frage, auf welche Elemente diese Erzeugenden bei der kanonischen Projektion von D auf die Galoisgruppe G(K/k) einer gegebenen p-Erweiterung K/k abgebitdet werden. Eine Kenntnis hierfiber ist aber wiehtig, urn etwa die G(K/k)-Modulstruktur der multi- plikativen Gruppe K* zu bestimmen, siehe [5] und [7], oder um vorgegebene Einbettungsprobleme auf ein einfaehes Wortproblem zurfickzuffihren. Bezeichnet s den Irregularit/~tsexponenten von k, d. h., k enth/~lt die pS-ten aber keine primitiven pS+l-ten Einheitswurzeln, so wurden ffir p8 # 2 und elementar-abelsehe p-Erweiterungen K/k in einer Arbeit von JA~NSE~ und WINGB~RG [7] die Erzeugenden vonder Gruppe D derart gew/ihlt, da$ sieh die kanonisehe Projektion von D auf G(K/k) explizit angeben liiBt. Grundlage der Untersuehung sind dabei die geometrisehen Eigensehaften des Raumes k*/k*P, die dureh das tIilbertsymbol p-ter Stufe gegeben werden. Fiir ps _~ 2 ist diese Geometrie jedoch nicht mehr symplektiseh, und

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Aug 28, 2008

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