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Das Geschlecht des vollständigen paaren Graphen

Das Geschlecht des vollständigen paaren Graphen Das flesehlecht des vollstiindigen paaren Graphen Von GERHA_~D R1N(~EL in Berlin Den Graphen, bestehend aus p ,,roten," q ,,blauen" Knotenpunkten und allcn pq Kanten, die je einen roten mit je einem blauen Knotenpunkt verbinden, bezeichnen wir mit K(p, q). Er heiBt vollsts paarer Graph, weil er keine Kreise (geschlossene Wege) mit ungerader Kanten- anzahl enth~ilt, und weil er diese Eigensehaft verliert, wenn man irgendeine Kante hinzuftigt, ohne dab ein Zweieck entsteht. ~ber diesen Graphen K(p, q) sind in letzter Zeit verschiedene Unter- suchungen 1) angestellt worden, die, wie die vorliegende, in das Gebiet der relativen Graphentheorie (Einbettbarkeit yon Graphen in Fliichen) gehSren. L~Bt sich ein Graph G auf einer geschlossenen orientierbaren Fl~che F veto Gesch]eehte g ohne (~berschneidung der Kanten einzeichnen, d.h. ist G hom6omorph zu einer Teilmenge yon F, so heiBt g das Gesch]eeht des Graphen (~, falls diese Einbettung fiir ein niedrigeres Geschlecht nicht mSglich ist. In dieser Arbeit wird fiir das Geschlecht g(p, q) des vollst/indigen paaren Graphen K(p, q) die Formel (1) g(p, q) = 3) + 3] fiir beliebiges p ~ 2 und q ~ 2 bewiesen. Als Nebenresultat ergibt sich noch: Wenn man in der rechten Seite yon (1) die Zahl 3 dutch http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

Das Geschlecht des vollständigen paaren Graphen

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References (1)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02993245
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Abstract

Das flesehlecht des vollstiindigen paaren Graphen Von GERHA_~D R1N(~EL in Berlin Den Graphen, bestehend aus p ,,roten," q ,,blauen" Knotenpunkten und allcn pq Kanten, die je einen roten mit je einem blauen Knotenpunkt verbinden, bezeichnen wir mit K(p, q). Er heiBt vollsts paarer Graph, weil er keine Kreise (geschlossene Wege) mit ungerader Kanten- anzahl enth~ilt, und weil er diese Eigensehaft verliert, wenn man irgendeine Kante hinzuftigt, ohne dab ein Zweieck entsteht. ~ber diesen Graphen K(p, q) sind in letzter Zeit verschiedene Unter- suchungen 1) angestellt worden, die, wie die vorliegende, in das Gebiet der relativen Graphentheorie (Einbettbarkeit yon Graphen in Fliichen) gehSren. L~Bt sich ein Graph G auf einer geschlossenen orientierbaren Fl~che F veto Gesch]eehte g ohne (~berschneidung der Kanten einzeichnen, d.h. ist G hom6omorph zu einer Teilmenge yon F, so heiBt g das Gesch]eeht des Graphen (~, falls diese Einbettung fiir ein niedrigeres Geschlecht nicht mSglich ist. In dieser Arbeit wird fiir das Geschlecht g(p, q) des vollst/indigen paaren Graphen K(p, q) die Formel (1) g(p, q) = 3) + 3] fiir beliebiges p ~ 2 und q ~ 2 bewiesen. Als Nebenresultat ergibt sich noch: Wenn man in der rechten Seite yon (1) die Zahl 3 dutch

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg – Springer Journals

Published: Nov 18, 2008

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