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Darstellungen von Verkettungsgruppen und eine Invariante des Verkettungstups

Darstellungen von Verkettungsgruppen und eine Invariante des Verkettungstups Darstellungen yon Verkettungsgruppen und eine Invariante des Verkettungstyps Von EBERHARD HAFER aus Frankfurt/Main Einleitung In [1] untersucht G. BURDE Darstellungen yon Knotengruppen, mit deren Hilfe er eine neue berechenbare Invariante des Knotentyps ge- winnt. Die vorliegende Arbeit verallgemeinert diese Betraehtungen auf r-gliedrige Verkettungen, wobei ohne ausdriickliehe Erw/~hnung nut orientierte zahme Verkettungen untersucht werden. Ist L eine solche r-gliedrige Verkettung, G = ~1 ( $3 - L) die zugehSrige Verkettungsgruppe und G, derjenige Normalteiler yon G, dessen Elemente mit L eine durch n teilbare Verschlingungszahl haben, so bezeichnet C, die durch G, bestimmte n-bl/ittrige 1/ings L verzweigte zyklische Uber- lagerung der S S. Dann ist das semidirekte Produkt Z, 6) H1 (C,) homo- morphes Bild yon G. Im Spezialfall n = 2 1/~Bt sich der Homomorphismus GoZ~. (D HI(Cz) weiter vereinfachen. Ist H1(C2) nichttrivial und endlich, und sind T1 S T~ I ... [ T~ die Torsionszahlen yon H 1 (C~), so gewinnt man fiir jeden ungeraden Primtefler p]T~ einen Homomorphismus G~Dp auf die Diedergruppe Dp der Ordnung 2t0. Der zugehSrige Normalteiler bestimmt eine unverzweigte Uberlagerung Rp des Verkettungsaut~en- raumes mit endlicher Bettischer Zahl q. Bezeichnet C den KSrper der komplexen Zahlen, so erh/~lt man einen Homomorphismus yon G in http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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References (11)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02993596
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Abstract

Darstellungen yon Verkettungsgruppen und eine Invariante des Verkettungstyps Von EBERHARD HAFER aus Frankfurt/Main Einleitung In [1] untersucht G. BURDE Darstellungen yon Knotengruppen, mit deren Hilfe er eine neue berechenbare Invariante des Knotentyps ge- winnt. Die vorliegende Arbeit verallgemeinert diese Betraehtungen auf r-gliedrige Verkettungen, wobei ohne ausdriickliehe Erw/~hnung nut orientierte zahme Verkettungen untersucht werden. Ist L eine solche r-gliedrige Verkettung, G = ~1 ( $3 - L) die zugehSrige Verkettungsgruppe und G, derjenige Normalteiler yon G, dessen Elemente mit L eine durch n teilbare Verschlingungszahl haben, so bezeichnet C, die durch G, bestimmte n-bl/ittrige 1/ings L verzweigte zyklische Uber- lagerung der S S. Dann ist das semidirekte Produkt Z, 6) H1 (C,) homo- morphes Bild yon G. Im Spezialfall n = 2 1/~Bt sich der Homomorphismus GoZ~. (D HI(Cz) weiter vereinfachen. Ist H1(C2) nichttrivial und endlich, und sind T1 S T~ I ... [ T~ die Torsionszahlen yon H 1 (C~), so gewinnt man fiir jeden ungeraden Primtefler p]T~ einen Homomorphismus G~Dp auf die Diedergruppe Dp der Ordnung 2t0. Der zugehSrige Normalteiler bestimmt eine unverzweigte Uberlagerung Rp des Verkettungsaut~en- raumes mit endlicher Bettischer Zahl q. Bezeichnet C den KSrper der komplexen Zahlen, so erh/~lt man einen Homomorphismus yon G in

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Nov 18, 2008

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