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Darstellung zweiseitiger Inzidenzgruppen durch Divisionsalgebren

Darstellung zweiseitiger Inzidenzgruppen durch Divisionsalgebren Darstellung zweiseitiger Inzidenzgruppen dutch Divisionsalgebren ~) Herrn Prof. Dr. E. Sperner zum 60. Geburtstag gewidmet Von H~z W~r~G in Hamburg Einleitung Der Begriff der Inzidenzgruppe ist yon E. ELLERS und tI. KARZEL in [2] und [3] eingefiihrt worden. Als Inzidenzgruppe bezeichnet man eine Menge, die mit einer Gruppenstruktur und einer geometrischen Struktur versehen ist und in der alle Linkstranslationen Automorphismen der geometrisehen Struktur sind (w 1). In dieser Arbeit beschr~nken wir uns auf projektive Inzidenzgruppen, die dadurch ausgezeichnet sind, da0 ihre geometrische Struktur die eines projektiven Raumes ist. Daher wollen wir unter einer Inzidenzgruppe immer eine proiektive verstehen. In [3] haben E. EnL~RS und H. KARZ~L gezeigt, dab sich die desargues- sehen Inzidenzgruppen einer Dimension ~ 2 mit Hilfe gewisser algebrai- scher Bereiehe, der normalen FastkSrper (F, K), in der Form F*/K* dar- stellen lassen (w 1). Auf Grund dieser Darstellung sind die normalen Fast- kSrper und die desarguesschen Inzidenzgruppen einander bis auf Iso- morphic umkehrbar eindeutig zugeordnet, und geometrische Unter- suchungen k6nnen oft mit Vorteil auf algebraische zurfiekgeffihrt werden. Ferner k5nnen aus Strukturaussagen fiber normale FastkSrper ent- sprechende Aussagen fiber die zugeh5rigen Inzidenzgruppen gewonnen werden. Die Klasse der normalen FastkSrper enth~R die der Divisions- algebren~). Der Begriff des http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Springer Journals

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References (11)

Publisher
Springer Journals
Copyright
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Subject
Mathematics; Mathematics, general; Algebra; Differential Geometry; Number Theory; Topology; Geometry
ISSN
0025-5858
eISSN
1865-8784
DOI
10.1007/BF02992372
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Abstract

Darstellung zweiseitiger Inzidenzgruppen dutch Divisionsalgebren ~) Herrn Prof. Dr. E. Sperner zum 60. Geburtstag gewidmet Von H~z W~r~G in Hamburg Einleitung Der Begriff der Inzidenzgruppe ist yon E. ELLERS und tI. KARZEL in [2] und [3] eingefiihrt worden. Als Inzidenzgruppe bezeichnet man eine Menge, die mit einer Gruppenstruktur und einer geometrischen Struktur versehen ist und in der alle Linkstranslationen Automorphismen der geometrisehen Struktur sind (w 1). In dieser Arbeit beschr~nken wir uns auf projektive Inzidenzgruppen, die dadurch ausgezeichnet sind, da0 ihre geometrische Struktur die eines projektiven Raumes ist. Daher wollen wir unter einer Inzidenzgruppe immer eine proiektive verstehen. In [3] haben E. EnL~RS und H. KARZ~L gezeigt, dab sich die desargues- sehen Inzidenzgruppen einer Dimension ~ 2 mit Hilfe gewisser algebrai- scher Bereiehe, der normalen FastkSrper (F, K), in der Form F*/K* dar- stellen lassen (w 1). Auf Grund dieser Darstellung sind die normalen Fast- kSrper und die desarguesschen Inzidenzgruppen einander bis auf Iso- morphic umkehrbar eindeutig zugeordnet, und geometrische Unter- suchungen k6nnen oft mit Vorteil auf algebraische zurfiekgeffihrt werden. Ferner k5nnen aus Strukturaussagen fiber normale FastkSrper ent- sprechende Aussagen fiber die zugeh5rigen Inzidenzgruppen gewonnen werden. Die Klasse der normalen FastkSrper enth~R die der Divisions- algebren~). Der Begriff des

Journal

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität HamburgSpringer Journals

Published: Nov 17, 2008

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