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- Publisher
- Springer Journals
- Copyright
- Copyright © 2013 by Sociedade Brasileira de Matemática
- Subject
- Mathematics; Mathematics, general; Theoretical, Mathematical and Computational Physics
- ISSN
- 1678-7544
- eISSN
- 1678-7714
- DOI
- 10.1007/s00574-013-0006-x
- Publisher site
- See Article on Publisher Site
Abstract
Les déformations isomonodromiques d’équations fuchsiennes d’ordre 2 sur la sphère de Riemann sont paramétrées par les solutions des systèmes de Garnier. Le but de cet article est de construire des solutions algébriques exotiques, i.e. correspondant à des déformations d’équation fuchsienne à monodromie Zariski dense. Précisément, nous classifions toutes les solutions algébriques (complètes) exotiques construites par la méthode de pull-back de Doran-Kitaev: elles se déduisent des déformations isomonodromiques données en tirant en arrière une équation fuchsienne donnée E par une famille de revêtements ramifiés ϕ t . Nous introduisons tout d’abord les structures orbifoldes associées et sous-jacentes à une équation fuchsienne. Ceci nous permet d’avoir une version raffinée de la formule de Riemann Hurwitz qui nous permet rapidement de montrer que E doit être hypergéométrique. Ensuite, on arrive à borner le degré de ϕ et les exposants, puis enfin à lister tous les cas possibles. Ceci généralise un résultat d’ à C. Doran dans le cas de l’équation de Painlevé VI. Nous construisons explicitement une de ces solutions.
Journal
Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series – Springer Journals
Published: Jun 25, 2013